Kalkulator Zmiany Procentowej

Kalkulator ten określa zmianę procentową od jednej wartości do drugiej. Wartości wejściowe mogą być dodatnie lub ujemne. Można go również wykorzystać jako kalkulator tempa zmiany lub kalkulator zmiany cen.

Instrukcja obsługi

Aby obliczyć zmianę procentową za pomocą kalkulatora, wprowadź Wartość 1 (V₁) i Wartość 2 (V₂) do odpowiednich pól i naciśnij „Oblicz”. Tutaj V₁ reprezentuje wartość początkową, czyli starą wartość, a V₂ – wartość końcową, czyli nową wartość. Możesz nacisnąć „Enter” na klawiaturze, aby rozpocząć obliczenia.

Kalkulator akceptuje liczby całkowite i dziesiętne jako dane wejściowe. Jeśli musisz obliczyć zmianę procentową dla ułamków, musisz najpierw wykonać konwersję ułamka na liczbę dziesiętną. Należy zauważyć, że jeśli wprowadzisz ułamek w jednym z pól, kalkulator automatycznie zignoruje wszystko, co znajduje się po ułamku. Na przykład, jeśli wpiszesz „4/5”, kalkulator zinterpretuje to jako „4”.

Obliczanie zmiany procentowej

Wzór na zmianę procentową

Zmiana procentowa opisuje zmianę od starej wartości liczbowej do nowej wartości liczbowej w procentach. Aby obliczyć zmianę procentową od starej wartości V₁ do nowej wartości V₂, należy wykonać następujące kroki:

1. Znajdź bezwzględną zmianę między wartościami:

Zmiana Bezwzględna = V₂ - V₁

2. Znajdź zmianę względną poprzez podzielenie zmiany bezwzględnej przez wartość bezwzględną starej wartości:

Zmiana Względna = Zmiana Bezwzględna / |V₁|

3. Znajdź zmianę procentową poprzez pomnożenie zmiany względnej przez 100:

Zmiana Procentowa = Zmiana Względna × 100

Możemy połączyć powyższe kroki w jeden wzór:

Zmiana Procentowa = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Wzrost czy spadek procentowy

Licznik powyższego wzoru może być dodatni lub ujemny, ponieważ V₂ może być mniejsze lub większe niż V₁. Jednak mianownik jest zawsze dodatni, ponieważ reprezentuje go wartość bezwzględna. Oznacza to, że ostateczna wartość zmiany procentowej może być dodatnia lub ujemna.

Gdy V₂ > V₁, co oznacza, że wartość końcowa jest większa niż wartość początkowa, zmiana procentowa będzie dodatnia, mówimy wówczas o wzroście procentowym.

Gdy V₂ < V₁, co oznacza, że wartość końcowa jest mniejsza niż wartość początkowa, zmiana procentowa będzie ujemna, mówimy wówczas o spadku procentowym.

Wykorzystanie wzoru na zmianę procentową

Na przykład, obliczmy zmianę procentową z 25 na 10, korzystając z powyższego algorytmu. W tym przypadku:

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Zmiana Bezwzględna = V₂ - V₁ = 10 – 25 = -15

Zauważ, że ta wartość jest ujemna.

Zmiana Względna = Zmiana Bezwzględna / |V₁| = -15 / 25 = -0,6

Zmiana Procentowa = Zmiana Względna × 100 = (-0,6) × 100 = -60%

Wartość zmiany procentowej jest ujemna. Oznacza to, że mamy do czynienia ze spadkiem procentowym.

Odpowiedź

Spadek o 60%.

Przykłady obliczeń

Przykład 1

Wyobraź sobie, że chcesz zainwestować w złoto i kupić kilka uncji w czerwcu 2022 roku, kiedy cena za uncję wynosiła 1836,57 dolarów. W lipcu 2022 roku cena za uncję spadła do 1732,74 dolarów. Jaka była zmiana ceny w procentach?

Rozwiązanie

Aby znaleźć zmianę ceny w procentach, musimy obliczyć zmianę procentową między dwiema cenami. W tym przykładzie wartość początkowa V₁ = 1836,57, wartość końcowa V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Obliczmy zmianę procentową, korzystając z opisanego powyżej algorytmu.

Zmiana Bezwzględna = V₂ - V₁ = 1732,74 - 1836,57 = −103,83

Zmiana Względna = Zmiana Bezwzględna / |V₁| = (−103,83) / 1836,57 = −0,0565347

Zmiana Procentowa = Zmiana Względna × 100 = (−0,0565347) × 100 = −5,65347%

Zmiana procentowa ceny za uncję złota między czerwcem a lipcem 2022 roku wyniosła −5,65347%, co oznacza spadek o 5,65347%.

Odpowiedź

Cena za uncję złota spadła o 5,65347% w lipcu 2022 roku w porównaniu do czerwca 2022 roku.

Przykład 2

W sierpniu 2022 roku cena wzrosła do $1764,56. Jaka jest zmiana ceny w procentach między lipcem a sierpniem?

Rozwiązanie

W tym przypadku wartość początkowa V₁ = 1732,74, wartość końcowa V₂ = 1764,56, |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Zmiana Bezwzględna = V₂ - V₁ = 1764,56 - 1732,74 = 31,82

Zmiana Względna = Zmiana Bezwzględna / |V₁| = 31,82 / 1732,74 = 0,018364

Zmiana Procentowa = Zmiana Względna × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%

Zmiana procentowa ceny za uncję złota między lipcem a sierpniem 2022 roku wyniosła 1,8364%. Oznacza to wzrost o 1,8364%.

Odpowiedź

Cena za uncję złota wzrosła o 1,8364% między lipcem a sierpniem 2022 roku.

Należy pamiętać, że jeśli w sierpniu cena wróciłaby do swojej wartości z czerwca, bezwzględna wartość zmiany procentowej między czerwcem a lipcem nadal byłaby różna od zmiany procentowej między lipcem a sierpniem.

Pamiętajmy, że dla zmiany między czerwcem a lipcem mieliśmy następujące wartości: wartość początkowa V₁ = 1836,57, wartość końcowa V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Wyniosło to spadek o 5,65347%.

Przykład 3

Wyobraź sobie teraz, że w sierpniu cena wróciłaby do dokładnej wartości z czerwca. W takim przypadku wartości wynosiłyby: V₁ = 1732,74, wartość końcowa V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Rozwiązanie

Obliczmy odpowiednią zmianę procentową, korzystając ze wzoru na zmianę procentową:

Zmiana Procentowa = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57-1732,74))/|1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Odpowiedź

Zmiana procentowa w tym przypadku wynosi 5,99224%, co oznacza wzrost o 5,99224%.

Ostatecznie widzimy, że mimo że ceny w czerwcu i sierpniu były takie same, wartości zmiany ceny w procentach były różne. Od czerwca do lipca cena spadła o 5,65347%, natomiast od lipca do sierpnia wzrosła o 5,99224%.

Dzieje się tak, ponieważ zmiana procentowa jest wartością względną obliczaną na podstawie wartości początkowej. Mimo że zmiana ceny w dolarach była taka sama, zmiana względna, oparta na wartości początkowej, była różna.