Konwerter Notacji Naukowej

Kalkulator notacji naukowej

Ten kalkulator notacji naukowej konwertuje wprowadzoną liczbę na następujące notacje:

• notacja naukowa,
• notacja naukowa e,
• notacja inżynieryjna,
• postać standardowa,
• postać liczby rzeczywistej,
• postać słowna.

Kalkulator identyfikuje również rząd wielkości liczby dla notacji naukowej i postaci standardowej.

Instrukcja użytkowania

Aby użyć konwertera notacji naukowej, wprowadź liczbę i naciśnij "Oblicz". Kalkulator zwróci liczbę we wszystkich wymienionych formach oraz rząd wielkości tej liczby.

Należy zauważyć, że kalkulator notacji akceptuje tylko następujące liczby jako dane wejściowe: liczby całkowite, dziesiętne, liczby w notacji naukowej lub postaci standardowej, liczby w notacji inżynieryjnej oraz liczby w notacji naukowej e. Ułamki i liczby w postaci słownej nie są akceptowane.

Aby wprowadzić liczbę w notacji naukowej e, użyj następującej formy: aeb, na przykład 3e5. Aby wprowadzić liczbę w notacji naukowej, użyj symbolu daszka (caret) ^ do reprezentowania potęg liczby 10, na przykład 3 × 10^5.

Ważne definicje

Zdefiniujmy specjalne notacje zwracane przez kalkulator.

Notacja naukowa

Notacja naukowa jest bardzo wygodna do zapisywania bardzo dużych lub bardzo małych liczb. Ogólna postać liczby w notacji naukowej wygląda następująco:

a×10ᵇ

Gdzie moduł a jest większy lub równy 1 i mniejszy niż 10:

1≤|a|<10

A ᵇ jest liczbą całkowitą. Pamiętaj, że liczby całkowite to liczby dodatnie I ujemne. Dlatego też potęga liczby 10 może być dodatnia, jak i ujemna. Kiedy potęga liczby 10 jest dodatnia, notacja naukowa reprezentuje liczbę większą lub równą 10. Kiedy potęga liczby 10 jest ujemna, notacja naukowa reprezentuje liczbę mniejszą niż 1. Kiedy potęga liczby 10 jest równa zero, notacja naukowa reprezentuje liczbę większą lub równą jednemu i mniejszą niż 10.

Na przykład, 86.000.000 można zapisać jako 8,6×10⁷, 0,00056 jako 5,6×10⁻⁴ a 7,8 jako 7,8×10⁰.

Jak przekształcić liczbę do notacji naukowej

Aby wyrazić liczbę w notacji naukowej a×10ᵇ, musisz podjąć następujące kroki:

1. Przesuń przecinek dziesiętny tak, aby po jego lewej stronie był tylko jeden cyfra. Na przykład, masz liczbę 654,7. Musisz przesunąć przecinek dziesiętny na pozycję między 6 a 5, tak aby liczba wyglądała jak 6,547. Wynikowa liczba (6,547 w naszym przypadku) to A.

2. Policzyć liczbę miejsc, o które przesunął się przecinek dziesiętny, i zidentyfikować kierunek jego ruchu. Liczba miejsc, o które przesunął się przecinek dziesiętny, będzie wartością bezwzględną b, potęgi liczby 10 tej liczby. Kierunek ruchu definiuje znak B. Jeśli przecinek dziesiętny przesuwa się w lewo, B będzie dodatnie: b>0. Jeśli przecinek dziesiętny przesuwa się w prawo, B będzie ujemne: b<0. W naszym poprzednim przykładzie musieliśmy przesunąć przecinek dziesiętny o 2 miejsca w lewo. Dlatego b=2.

3. Zapisać liczbę w notacji naukowej. W naszym poprzednim przykładzie:

654,7=6,547×10²

4. Sprawdzić, czy występują jakieś zera końcowe i czy były one pierwotnie przed czy po przecinku dziesiętnym. Jeśli zera były przed przecinkiem dziesiętnym (co zwykle ma miejsce przy przekształcaniu dużych liczb), możemy je pominąć. Jeśli zera były po przecinku dziesiętnym, są one uważane za znaczące cyfry; dlatego musisz je zachować w końcowym wyniku. Na przykład:

0,0007800=7,800×10⁻⁴

Tutaj nie pomijamy zer końcowych, ponieważ były one po przecinku dziesiętnym w oryginalnej liczbie. Ale:

38.000=3,8000×10⁴=3,8×10⁴

Zera końcowe można pominąć, ponieważ były pierwotnie przed przecinkiem dziesiętnym.

Należy pamiętać, że gdy zera końcowe były przed I po przecinku dziesiętnym w oryginalnej liczbie, wszystkie z nich muszą zostać zachowane w końcowej liczbie. Na przykład:

4000,000=4,000000×10³

Notacja naukowa e

Notacja naukowa e to inny sposób zapisywania standardowej notacji naukowej. Liczba a×10ᵇ w notacji e będzie wyglądała jako aeb. Aby przekształcić liczbę do notacji naukowej e, przekształć ją do standardowej notacji naukowej, a następnie zapisz ją, zastępując ×10ᵇ przez eb. Na przykład:

26.000=2,6000×10⁴=2,6×10⁴=2,6e4

Notacja naukowa e jest często używana, gdy nadpisy lub daszki nie są dostępne.

Notacja inżynieryjna

Notacja inżynieryjna jest bardzo podobna do notacji naukowej, z dodatkowym ograniczeniem, że B reprezentowane jest tylko przez wielokrotności 3 (3, 6, 9 itd.). Dlatego w notacji inżynieryj

nej wartość bezwzględna A mieści się w następującym zakresie: 1≤|a|<1000.

Notacja inżynieryjna jest bardzo często używana w komunikacji naukowej i inżynieryjnej, ponieważ potęgi liczby 10 odpowiadają przedrostkom metrycznym. Na przykład 35×10⁻⁹ można zapisać jako 35ns (wymawiane 35 nanosekund). W wielu przypadkach jest to znacznie wygodniejsze niż pisanie standardowej formy notacji naukowej: 3,5×10⁻⁸. Można to wymawiać jako "3,5 razy dziesięć do potęgi minus osiem sekund".

Postać standardowa

Postać standardowa to po prostu inna nazwa notacji naukowej. Dlatego liczba w postaci standardowej wygląda dokładnie tak samo jak liczba w notacji naukowej: a×10ᵇ.

Przykład obliczenia

Zapisz podaną liczbę w następujących notacjach: notacja naukowa, notacja naukowa e, notacja inżynieryjna, postać standardowa, postać liczby rzeczywistej i postać słowna. Jaki jest rząd wielkości podanej liczby?

Dane: 654,901

Rozwiązanie:

Aby przekształcić tę liczbę do notacji naukowej, najpierw zidentyfikujmy wartość A:

a=6,54901

Aby znaleźć wartość A, musieliśmy przesunąć przecinek dziesiętny o dwa kroki w lewo. Dlatego b=2.

Zapisując liczbę w notacji naukowej, otrzymujemy:

6,54901×10²

W notacji naukowej e, liczba ta będzie wyglądała następująco:

6,54901e2

W notacji inżynieryjnej B jest ograniczone do wielokrotności 3. Jednak w naszym przypadku, b<3. Dlatego zapiszemy to z b=0, tak aby odpowiadająca wartość fizyczna nie miała żadnego przedrostka. Liczba w notacji inżynieryjnej będzie więc wyglądała tak:

654,901×10⁰

Postać standardowa to po prostu inny sposób definiowania notacji naukowej. Dlatego liczba w postaci standardowej wygląda tak samo jak liczba w notacji naukowej:

6,54901×10²

Postać liczby rzeczywistej wygląda następująco:

654,901

A w postaci słownej możemy ją opisać jako:

"sześćset pięćdziesiąt cztery i dziewięćset jeden tysięcznych"

Rząd wielkości liczby jest definiowany przez potęgę liczby 10 w jej notacji naukowej. Więc w naszym przypadku rząd wielkości to 2.