Calculadora de Cilindro Circular

Esta calculadora encontra as características em falta de um cilindro circular, com base nos parâmetros conhecidos. Os parâmetros incluem altura do cilindro, raio, volume, área da superfície lateral e área da superfície total. Para encontrar as características em falta, dois dos parâmetros listados acima devem ser conhecidos. Desta forma, a calculadora pode ser usada como uma calculadora de volume do cilindro e uma calculadora da área da superfície do cilindro.

Lista de parâmetros

Esta calculadora utiliza a seguinte notação para as características do cilindro circular:

• h – a altura do cilindro
• r – raio base
• V – volume
• L – área da superfície lateral
• A – área da superfície total

As características adicionais utilizadas para os cálculos são:

• T – área da superfície superior
• B – área da superfície da base (B = T)

Instruções de uso

Para usar a calculadora, escolha o tipo de cálculo a partir do menu suspenso no topo. As opções disponíveis são:

• Calcular V, L, A | Dado r, h
• Calcular h, L, A | Dado r, V
• Calcular h, V, A | Dado r, L
• Calcular r, V, A | Dado h, L
• Calcular r, L, A | Dado h, V

Após escolher o tipo de cálculo, digite os valores dados correspondentes ao tipo selecionado.

Por exemplo, se você precisar calcular a área total de um cilindro, a área lateral de um cilindro e o volume do cilindro, e se a altura do cilindro e o raio base forem conhecidos (Calcular V, L, A | Dado r, h), digite a altura do cilindro, h, e o raio base, r, nos campos correspondentes.

Em seguida, você pode escolher o valor de π utilizado durante os cálculos. O valor padrão é 3,1415926535898. Note que o valor padrão também será usado se você inserir um valor muito distante do valor real de π. Por exemplo, se você digitar π = 10, o valor de 3,1415926535898 será usado durante os cálculos.

Você também pode escolher as unidades (metros, centímetros, milímetros, milhas, jardas, pés, polegadas), e o número de algarismos significativos (até 9) para arredondar as respostas finais.

Depois de fazer todas as escolhas, pressione "Calcular". Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Fórmulas

Volume do cilindro

O volume de um cilindro pode ser encontrado multiplicando sua área base por sua altura. A base de um cilindro circular é um círculo com um raio r. A área de superfície do círculo pode ser encontrada como πr². Portanto, o volume de um cilindro, V, pode ser encontrado com a seguinte fórmula:

V = πr²h

Área da superfície lateral

A superfície lateral de um cilindro é ocupada por seu lado curvo. "Desenrolando" a superfície lateral de um cilindro sobre uma superfície plana, obteremos um retângulo, com um dos lados igual a h e o outro lado igual à circunferência da base do círculo. A área de um retângulo pode ser encontrada multiplicando os comprimentos de seus lados. A circunferência do círculo base pode ser encontrada como 2πr. Portanto, a área da superfície lateral de um cilindro pode ser encontrada com a seguinte fórmula:

L = 2πrh

Área da superfície base (e área da superfície superior)

A área da superfície superior de um cilindro circular, T, e a área da superfície inferior, B, são equivalentes, já que a superfície superior e a inferior são círculos iguais que representam as superfícies inferiores. B = T pode ser encontrado com a fórmula da área da superfície do círculo:

B = T = πr²

A área total da superfície de um cilindro

A superfície total de um cilindro é ocupada por todas as suas superfícies: superfície superior, superfície inferior e superfície lateral. Portanto, a área total de superfície de um cilindro, A, pode ser encontrada como uma soma dessas áreas da superfície:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Algoritmos do cálculo

Vejamos os algoritmos que a calculadora utiliza para cada tipo de cálculo.

Calcular V, L, A | Dado r, h

Neste caso, a calculadora utilizará as fórmulas apresentadas acima para encontrar as características que faltam no cilindro.

Calcular h, L, A | Dado r, V

As fórmulas acima são baseadas em uma situação em que h e r são conhecidos. Portanto, para usar as fórmulas acima, precisamos sempre encontrar h e r. Nesta situação, r é conhecido, e precisamos encontrar h. Como o volume do cilindro, V, é dado, podemos usar a seguinte fórmula para encontrar h:

h = V / (πr²)

Agora sabemos tanto h como r e podemos calcular os parâmetros que faltam.

** Calcular h, V, A | Dado r, L**

r é conhecido, e precisamos encontrar h para poder utilizar as fórmulas padrão de cilindros. L é dado. Portanto, h pode ser encontrado da seguinte forma:

h = L / 2πr

Agora sabemos tanto h como r e podemos calcular os parâmetros que faltam.

** Calcular r, V, A | Dado h, L**

h é conhecido, e precisamos encontrar r. L é dado. Portanto, r pode ser encontrado da seguinte forma:

r = L / 2πh

Agora sabemos tanto h como r e podemos calcular os parâmetros que faltam.

** Calcular r, L, A | Dado h, V**

h é conhecido, e precisamos encontrar r. V é dado. Portanto, r pode ser encontrado da seguinte forma:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Agora sabemos tanto h como r e podemos calcular os parâmetros que faltam.

Aplicações na vida real

O cálculo de várias características de um cilindro tem muitas aplicações na vida real. Por exemplo, conhecer a área da superfície é necessário para determinar o material necessário para fazer um recipiente cilíndrico. A informação da área lateral é utilizada na construção de tubos de canalização e tubos para diversos fins. Conhecer o volume de um cilindro é essencial para estimar a quantidade de material líquido ou sólido que pode ser armazenada em um recipiente cilíndrico.

Exemplo

Qual é o volume de um tanque de água cilíndrico com uma altura de 5 metros e um diâmetro de base de 4 metros?

Solução

Para utilizar a fórmula padrão para o volume do cilindro, precisamos saber a altura do cilindro e seu raio base. Nos é dado o diâmetro da base: d = 4 m. O raio base pode ser encontrado com a seguinte fórmula:

r = d/2 = 4/2 = 2

Agora temos todos os parâmetros necessários: h = 5, r = 2. Assumindo que π = 3,14, o volume pode ser encontrado da seguinte forma:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Resposta

O tanque de água tem um volume de 62,8 m³.