Calculadora de Círculo

Calculadora de círculo

A calculadora de círculo é uma calculadora de geometria on-line que você pode usar para encontrar qualquer uma das seguintes características de um círculo: raio, diâmetro, circunferência ou área. A calculadora de círculo toma uma das características acima como uma entrada e calcula as outras três características.

A calculadora utiliza a seguinte notação:

• r – o raio de um círculo,
• A – a área de um círculo,
• C – a circunferência de um círculo,
• d – o diâmetro de um círculo.

Para que a calculadora possa calcular os valores listados acima, ela precisa usar π. O valor de π é assumido como 3,1415926535898, mas você pode alterar este valor no campo correspondente.

Instruções de uso

Para usar a calculadora, escolha o tipo de cálculo a partir da lista suspensa no topo da calculadora. Os tipos disponíveis são:

1. Encontrar A, C, e d | Dado r;
2. Encontrar C, r, e d | Dado A;
3. Encontrar A, r, e d | Dado C;
4. Encontrar A, C, e r | Dado d.

Em seguida, introduza o valor conhecido – r, A, C ou d – no campo correspondente. No campo seguinte, você pode alterar o valor de π (tenha em mente que o valor padrão usado pela calculadora é muito preciso).

Note que a calculadora também permite mudar as unidades. As unidades não influenciam os cálculos; elas são incluídas para sua conveniência e para demonstrar a ordem do valor resultante. Por exemplo, o raio, r, pode ser medido em polegadas (in), o que significa que a área do círculo correspondente, A, será medida em polegadas quadradas – in².

Na lista suspensa inferior, você pode selecionar o número de valores significativos que são considerados nos cálculos. Uma vez que você tenha inserido tudo, pressione "Calcular". A calculadora exibirá as respostas, soluções e fórmulas usadas para encontrar as respostas. Para apagar todas as entradas, pressione "Limpar".

Círculo: definição e fórmulas-chave

Na geometria, um círculo é uma curva bidimensional, cada ponto da qual está à mesma distância de um determinado ponto – o centro do círculo. A distância do centro da circunferência a qualquer ponto da curva circular é chamada de raio. A linha que conecta dois pontos opostos na circunferência e passa pelo centro da circunferência é chamada de diâmetro. O diâmetro de uma circunferência é sempre duas vezes maior do que o raio da circunferência.

$$d = 2r$$

A circunferência é o perímetro do círculo. Você pode usar a seguinte fórmula para encontrar a circunferência:

$$C = 2πr$$

Ou, já que o diâmetro é o dobro do raio:

$$C = πd$$

Você pode fazer um cálculo retroativo para encontrar o raio a partir da circunferência:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Agora vamos ver como encontrar a área de um círculo. Você pode calcular a área de um círculo usando qualquer uma das seguintes fórmulas:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Se o raio de um círculo for conhecido e a área do círculo for conhecida, você pode usar a seguinte fórmula:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Exemplos de cálculo

Exemplo 1

Encontrar A, C, e d | Dado r

Vamos assumir que o raio do círculo é conhecido, e precisamos encontrar os outros três valores.

Dado: r = 3cm

Uma vez que o raio é conhecido, escolheremos o seguinte tipo de cálculo: Encontrar A, C, e d | Dado r. Como próximo passo, vamos inserir o valor de "raio r" – 3. Por conveniência, deixaremos o valor padrão em paz e mudaremos as unidades para cm. Usaremos 3 números significativos para tornar as respostas resultantes menos incômodas.

Solução:

Você pode usar a seguinte fórmula para encontrar o diâmetro do círculo:

$$d = 2r$$

Portanto, em nosso caso:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Para encontrar a circunferência, você pode usar a seguinte fórmula:

$$C = 2πr$$

Portanto, em nosso caso:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Considerando que queremos que a resposta tenha apenas três algarismos significativos, obtemos:

$$C = 18,8\ cm$$

Para encontrar a área, você pode usar a seguinte fórmula:

$$A = πr²$$

Portanto, em nosso caso:

$$A = π r² = π × 3²$$

Considerando que queremos que a resposta tenha apenas três algarismos significativos, obtemos:

$$A = 28,3\ cm²$$

Exemplo 2

Encontre A, r, e d | Dado C

Vamos supor que a circunferência é conhecida, e precisamos encontrar os outros três valores.

Dado: C = 10 polegadas

Uma vez que a circunferência é conhecida, escolheremos o seguinte tipo de cálculo: Encontrar A, r, e d | Dado C. Em seguida, inserimos o valor da "circunferência C" – 10. Deixaremos π no valor padrão e mudaremos Unidades para dentro por conveniência. Vamos usar 4 números significativos desta vez.

Solução:

Para encontrar o raio do círculo, você pode usar a seguinte fórmula:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Portanto, em nosso caso:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Considerando que queremos que a resposta tenha 4 algarismos significativos, obtemos:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ polegadas$$

Para encontrar o diâmetro, você pode usar a seguinte fórmula:

$$d = \frac{C}{π}$$

Portanto, em nosso caso:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Considerando que queremos que a resposta tenha apenas quatro algarismos significativos, obtemos:

$$d = 3,183\ polegadas$$

Para encontrar a área, você pode usar a seguinte fórmula:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

ou

$$A = πr²$$

Uma vez que já calculamos o valor de r.

Portanto, em nosso caso:

$$A = π r² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Considerando que queremos que a resposta tenha apenas quatro algarismos significativos, obtemos:

$$A = 7,958\ polegadas²$$

Fatos interessantes sobre um círculo

• A palavra "círculo" vem do grego κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), que significa "anel" ou "argola".

• A invenção da roda circular é considerada uma das maiores invenções da história da humanidade.

• O círculo tem o perímetro mais curto de todas as formas geométricas com a mesma área.

• O círculo, junto com a linha reta, é a forma mais difundida em todas as áreas da atividade humana. Nos tempos antigos, os círculos e as linhas retas eram geralmente considerados formas sagradas.

• Os cientistas antigos consideravam apenas o círculo e a linha reta como sendo as formas geométricas perfeitas. Portanto, na geometria antiga, eles usavam apenas um par de bússolas e uma régua para construir outras formas e figuras.

• A história do círculo é tão antiga que é impossível dizer quando as pessoas identificaram esta forma pela primeira vez. Os registros do círculo existem nos documentos históricos mais antigos descobertos, e as pessoas provavelmente o definiram muito antes.