Calculadora de Diferença Percentual

A calculadora encontra a diferença percentual entre dois números. A diferença percentual é usada para comparar dois números quando ambos descrevem a mesma coisa – por exemplo, o número de funcionários de uma empresa.

É importante não confundir diferença percentual com mudança percentual! A mudança percentual é usada quando há um valor antigo e um novo valor; há sempre um ponto de referência claro nos cálculos da mudança percentual. Por outro lado, a diferença percentual é usada quando os dois números são de "valor igual" e é impossível escolher um número de referência. Em vez disso, a média dos dois números é usada como um ponto de referência para os cálculos da diferença de porcentagem.

Instruções de uso

Para calcular a diferença percentual, digite os valores conhecidos nos campos V₁ (valor um) e V₂ (valor dois) e pressione "Calcular". A calculadora de diferença aceita apenas números inteiros positivos ou números decimais. Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Definição

Como mencionado acima, a diferença percentual é usada para calcular a diferença entre dois números quando esses dois números são de valor igual. Muitas vezes é confundida com mudança percentual, e agora vamos explicar a diferença entre estas duas operações.

A mudança percentual descreve a mudança do valor antigo para o novo valor em relação ao valor antigo. Ela é calculada como a diferença absoluta entre os dois valores divididos pelo valor antigo. Nos cálculos da diferença percentual, os valores têm valor igual. Não há valor antigo ou novo valor. Portanto, o ponto de referência para os cálculos de diferença de porcentagem é a média dos dois valores.

Fórmula

$$Diferença\ percentual=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

Ou,

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Aqui, V₁ e V₂ são os dois valores comparados, |V₁ – V₂| - é sua diferença absoluta, e (V₁ + V₂)/2 – é a média dos dois valores. Basicamente, a diferença percentual representa a soma de dois valores de mudança percentual – mudança percentual de V₁ para a média dos dois valores, e mudança percentual de V₂ para a média dos dois valores.

Observe como o resultado do cálculo não depende de qual valor você escolhe ser V₁ e qual valor você escolhe ser V₂.

Exemplo

Vamos encontrar a diferença percentual entre dois números: 6 e 9. Usando a fórmula da diferença percentual, obtemos o seguinte:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

A diferença percentual entre 6 e 9 é de 40%. Estes 40% resultam de uma mudança percentual de 20% de 6 para 7,5 e uma mudança percentual de 20% de 7,5 para 9.

Como a diferença percentual pode ser confusa

A diferença percentual é uma ferramenta poderosa para comparar dois valores em situações em que não está claro qual valor pode ser tomado como ponto de referência. Mas, às vezes, a diferença percentual pode ser confusa. Isto acontece quando se usa a diferença percentual para comparar dois valores de ordens de grandeza muito diferentes. No exemplo acima, estabelecemos que a diferença percentual entre 6 e 9 é de 40%. Vamos agora calcular a diferença percentual entre 6 e 90:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Até agora, tudo parece fazer sentido – a diferença absoluta em números aumentou, assim como a diferença percentual.

Agora vamos olhar para a diferença percentual entre 6 e 900:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Observe como, embora a diferença absoluta em números tenha aumentado em toda uma ordem de grandeza, a diferença percentual aumentou muito menos do que no tempo anterior. Agora vamos olhar para 6 e 9000:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Vemos que o aumento na diferença percentual é ainda menor, embora a diferença absoluta entre os dois números tenha aumentado em outra ordem de grandeza. Isto acontece porque V₁ e V₂ estão agora muito distantes um do outro, de tal forma que adicionar ou subtrair V₁ para/de V₂ não muda muito na relação final. Imagine somar 5 a 10 – isso é um aumento relativo significativo. Entretanto, adicionar 5 a 1000000 não mudaria muito. Como ambos os valores se encontram no numerador e no denominador da fórmula da diferença percentual, o resultado final não transmite a ideia de como os números são diferentes na realidade.

Portanto, a diferença percentual só deve ser usada quando se comparam valores da mesma magnitude ou diferentes por uma ordem de magnitude! Caso contrário, o resultado final pode ser enganoso.

Exemplo de cálculo

Você quer comprar tênis e comparar o preço de um par de tênis em duas lojas diferentes. Se um par de tênis custa $110 na primeira loja e $120 na segunda loja, qual é a diferença percentual no preço?

Solução

Em primeiro lugar, vamos estabelecer os valores dados.

V₁ = 110

V₂ = 120

Então, vamos calcular a diferença percentual usando a fórmula de diferença percentual:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

A diferença percentual entre o preço de um par de tênis nas duas lojas é de 8,7%.

Note que a diferença percentual seria a mesma se você tivesse visitado as lojas em uma ordem diferente, ou seja, se você escolhesse 120 como V₁ e 110 como V₂:

Diferença percentual = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%