Calculadora de Distância

As calculadoras abaixo podem ser usadas para encontrar a distância entre dois pontos em um espaço bidimensional (plano 2D) ou tridimensional (espaço 3D), bem como para calcular a distância entre dois lugares definidos com latitude e longitude, ou indicados como os pontos no mapa-múndi. Há quatro calculadoras nesta página:

• Calculadora de Distância 2D
• Calculadora de Distância 3D
• Calculadora de Distância entre Coordenadas
• Calculadora de Distância Entre Dois Pontos no Mapa

A Calculadora de Distância 2D também pode ser usada para determinar a equação de linha e para encontrar a inclinação e o ângulo da linha que liga dois pontos determinados.

Instruções de uso

Calculadora de Distância 2D

Esta calculadora encontra a distância entre dois pontos em um plano 2D: ponto 1 com coordenadas (X₁, Y₁) e ponto 2 com coordenadas (X₂, Y₂). Para encontrar a distância entre dois pontos em um plano, insira as coordenadas de ambos os pontos (X₁, Y₁, X₂, Y₂) nos campos correspondentes e pressione "Calcular".

A calculadora retornará a resposta final, o algoritmo de solução detalhada e a representação gráfica dos pontos no plano de coordenadas. Além disso, a calculadora encontrará a inclinação e o ângulo da linha que liga os dois pontos dados e determinará a equação da linha correspondente.

Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Calculadora de Distância 3D.

Esta calculadora encontra a distância entre dois pontos em um espaço 3D: ponto 1 com coordenadas (X₁, Y₁, Z₁) e ponto 2 com coordenadas (X₂, Y₂, Z₂). Para calcular a distância entre dois pontos em um espaço 3D, insira as coordenadas de ambos os pontos (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) nos campos correspondentes, e pressione "Calcular". A calculadora retornará a resposta final e o algoritmo de solução detalhada. Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Calculadora de Distância Entre Coordenadas - Distância Baseada em Latitude e Longitude

Use esta calculadora para encontrar a distância entre dois pontos na superfície da Terra se suas coordenadas (latitude e longitude) forem conhecidas. A calculadora encontra a distância entre o ponto 1 com Latitude 1 e Longitude 1, e o ponto 2 com Latitude 2 e Longitude 2, com base na suposição de que a forma da Terra pode ser aproximada como uma elipsoide. A Lei de Lambert-Beer é utilizada para os cálculos. Para usar esta calculadora, insira os valores de Latitude 1, Longitude 1, Latitude 2 e Longitude 2 nos campos correspondentes e pressione "Calcular". A calculadora retornará a distância entre os pontos em quilômetros e milhas.

Valores de entrada

As coordenadas podem ser inseridas da seguinte forma:

• Formato grau-minuto-segundo, seguido por uma direção da bússola a partir dos menus suspensos - N (Norte) ou S (Sul) para Latitude, e E (Leste) ou W (Oeste) para Longitude. Aqui, as Latitudes devem ser representadas por valores entre -90 e 90, e valores entre -180 e 180 devem representar Longitudes.
• Decimais sem direção de bússola. O sinal dos valores então representa a direção: Latitude é positiva no Norte (do equador), negativa no Sul, e Longitude é positiva no Leste (do Meridiano Principal) e negativa no Oeste. Também aqui, as Latitudes devem ser representadas por valores entre -90 e 90, e valores entre -180 e 180 devem representar Longitudes. Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Calculadora de Distância Entre Dois Pontos no Mapa

Esta calculadora também encontra a distância entre dois pontos na superfície da Terra com base na suposição de que a forma da Terra pode ser aproximada como elipsoide e utiliza a lei de Lambert para os cálculos.

Para usar esta calculadora, selecione dois pontos no mapa fornecido. A calculadora determinará automaticamente as coordenadas (decimais) dos pontos selecionados e calculará a distância em quilômetros e milhas.

Para esvaziar a seleção, pressione "Limpar".

Todas as calculadoras aceitam números inteiros, decimais e números em notação eletrônica como entradas.

Fórmulas

Em todas as fórmulas apresentadas abaixo, a distância é indicada como d.

Fórmula de distância 2D

A distância entre dois pontos com coordenadas (X₁, Y₁) e (X₂, Y₂) em um plano bidimensional é calculada com a ajuda do teorema de Pitágoras através da seguinte fórmula:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

Fórmula de distância 3D

A fórmula acima pode ser extrapolada em 3 dimensões para encontrar a distância entre o ponto 1 com coordenadas (X₁, Y₁, Z₁) e o ponto 2 com coordenadas (X₂, Y₂, Z₂) como a seguir:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

Calculando a distância com base na latitude e longitude

Esta seção utilizará os seguintes símbolos: ϕ para latitude e λ para longitude. Um ponto com Latitude 1 e Longitude 1 será descrito como (ϕ1, λ1).

Para calcular a distância entre dois pontos na superfície da Terra, precisamos calcular a distância ao longo da superfície da Terra. Portanto, temos que escolher uma aproximação para a forma da superfície da Terra. Há três aproximações mais comuns:

1. Superfície plana. Esta aproximação funciona muito bem para distâncias curtas. A fórmula de distância 2D pode ser usada neste caso. Existem várias outras aproximações para explicar a variação da distância entre meridianos ao projetar a superfície da Terra sobre um plano.
2. Superfície esférica. A fórmula para esta aproximação é baseada na suposição de que a superfície da Terra pode ser aproximada como uma esfera. A trigonometria esférica é então usada para derivar uma fórmula mais precisa que pode ser usada para distâncias consideráveis com uma precisão de cerca de 5%. Esta fórmula é chamada de fórmula de distância de círculo grande, ou fórmula de haversine, porque foi derivada com a ajuda de uma haversine – uma função trigonométrica especial. Um haversine de ângulo θ é definido como segue: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$. E a fórmula de haversine para distância entre dois pontos com coordenadas (ϕ₁, λ₁) e (ϕ₂, λ₂) se parece com isto:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

Onde r – é o raio da esfera sob investigação (em nosso caso, o raio médio da Terra).

3. Superfície elipsoidal. Esta aproximação é a mais precisa, pois a forma real da Terra está mais próxima de uma elipsoide do que de uma esfera. A linha mais curta (caminho) que liga os dois pontos na superfície de uma elipsoide é chamada de geodésica, e o comprimento desse caminho é calculado com a lei de Lambert-Beer. Esta lei utiliza latitudes reduzidas β₁ e β₂ em vez de ϕ₁ e ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ, onde f – é o achatamento. A distância é encontrada da seguinte forma:

d = a (σ – f/2(X + Y))

Onde a – é o raio equatorial da elipsoide (no nosso caso, a Terra), σ – é o ângulo central entre o ponto 1 (β₁, λ₁) e o ponto 2 (β₂, λ₂) em radianos. Este ângulo é calculado utilizando a fórmula de haversine descrita acima, assumindo que as longitudes são as mesmas em uma esfera e uma elipsoide correspondente. X e Y são calculados usando as seguintes fórmulas:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

onde, P = (β₁ + β₂)/2 e Q = (β₂ – β₁)/2

Aplicações na vida real

Normalmente, queremos dizer distância 2D ou 3D quando falamos de distância. Isto inclui vários exemplos:

• A distância entre o final da fila e a frente da fila (para uma fila em linha reta).
• O comprimento da inclinação da colina onde você está esquiando.
• Até mesmo a distância entre o sol e os planetas do sistema solar.

A distância de latitude e longitude, ou a distância entre os pontos do mapa, é frequentemente utilizada para calcular a trajetória de voo de um avião viajando do ponto A para o ponto B, já que um avião voando de um lugar para outro está indo ao longo da superfície elipsoidal da Terra – precisamente a situação descrita pela lei de Lambert-Beer!