Calculadora de Forma Canônica

Esta calculadora converte os números de entrada em forma canônica ou notação canônica. A calculadora toma como inputs casas decimais e inteiros positivos ou negativos.

Instruções de uso

Para usar este conversor de formulário canônico, insira o número dado no campo de entrada e pressione "Calcular". Para esvaziar o campo de entrada, pressione "Limpar".

Limitações nos valores de entrada

• Valores de entrada maiores ou iguais a 1 não podem começar com um zero. Por exemplo, para converter 6 em forma canônica, você deve digitar 6, não 0006.
• Os valores de entrada podem ser dados em forma numérica (inteiro ou decimal), anotação eletrônica ou notação científica. Veja mais detalhes sobre a notação científica abaixo. As frações não são aceitas.
• Você pode usar vírgulas para separar diferentes ordens de grandeza, mas isso é desnecessário. Por exemplo, tanto 32.000.000.000 como 32000000000 são entradas válidas.

Definição de forma canônica

Em palavras simples, um número é em forma canônica se consistir de um número decimal maior que zero e menor que dez e (embora nem sempre) 10 elevado a alguma potência. Esta notação é frequentemente usada para descrever números muito grandes ou pequenos.

Por exemplo, a massa da Terra é atualmente estimada em 5.972.200.000.000.000.000.000.000 kg. Dizer ou mesmo escrever este número é incômodo, mas na forma canônica, ele pode ser escrito como 5,9722 × 10²⁴ kg! Note que este número consiste de duas partes – um decimal 0 < 5,9722 < 10 e 10 para a potência de 24.

Para um exemplo de um número muito pequeno, vejamos a massa de um grão de areia. Estima-se que o grão médio de areia pesa cerca de 0,0000128 kg. Este número pode ser escrito como 1,28 × 10-⁵ kg na forma canônica. Ele consiste de duas partes – um decimal 0 < 1,28 < 10 e 10 até a potência de -5.

Forma canônica contra notação científica

Os termos "forma canônica" e "notação científica" descrevem a mesma coisa. O termo "forma canônica" é usado principalmente nos EUA e em outros países, seguindo as convenções dos EUA. "Notação científica" é amplamente utilizada no Reino Unido e em outros países que seguem as convenções do Reino Unido. Portanto, enquanto esta calculadora de notação canônica aceita "notação científica" como entrada, a conversão de notação científica em forma canônica não mudará a forma como o número é escrito.

Como converter um número para forma canônica

Vejamos o algoritmo de conversão em vários exemplos. Para um exemplo de um número muito grande, vamos converter 34.000.000 para a forma canônica. Daremos os seguintes passos:

1. Anote o primeiro dígito significativo do número seguido do ponto decimal: 3.
2. Escrever todos os dígitos significativos restantes após o ponto decimal: 3,4.
3. Contar quantos dígitos existem após o primeiro dígito. Em nosso caso, o primeiro dígito é 3, com 7 dígitos depois dele. 7 será a potência de 10 no número final.
4. O número final é 3,4 × 10⁷.

Para um exemplo de um número muito pequeno, vamos converter 0,00065 para a forma canônica. Daremos os seguintes passos:

1. Assim como durante a conversão de um número grande, escreva o primeiro dígito significativo do número, seguido do ponto decimal. Em nosso exemplo, o primeiro dígito significativo é 6, portanto, escrevemos 6.
2. A segunda etapa é semelhante ao processo de conversão de um grande número: escreva todos os dígitos significativos restantes após o ponto decimal. Em nosso exemplo, vamos escrever: 6,5
3. Conte quantos dígitos do número original estão antes do primeiro dígito significativo (incluindo o primeiro zero). O negativo deste número será a potência de 10 na forma canônica. Em nosso exemplo, há 4 dígitos antes do 6. Portanto, a forma canônica terá 10-⁴.
4. A resposta final será 6,5 × 10-⁴.

Alternativamente, o processo de conversão pode ser descrito da seguinte forma:

1. Mova o ponto decimal para a posição logo após o primeiro dígito significativo do número.
2. Contar o número de passos em que o ponto decimal se moveu. Este será o poder de 10 na forma canônica. Se o ponto decimal fosse movido para a direita, a potência de 10 seria negativa. Se fosse movido para a esquerda, a potência de 10 seria positiva.

Vamos converter 456.000 para notação científica seguindo o algoritmo alternativo:

1. Movendo o ponto decimal, obtemos 4,56
2. O número dado é inteiro. Portanto, o ponto decimal estaria no final do número original: 456.000 = 456.000,00. Para obter 4,56, movemos 5 passos para a esquerda. Isto significa que o número final será multiplicado por 10⁵.
3. Finalmente, 456.000 = 4,56 × 10⁵.

0 em forma canônica

Como 0 multiplicado por qualquer número ainda é 0, também é 0 quando multiplicado por 10 para qualquer potência. Isto significa que 0 pode ser escrito em forma canônica de um número infinito de maneiras: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

Exemplos na vida real

A forma canônica, ou notação científica, é amplamente utilizada por cientistas, engenheiros e até mesmo na vida cotidiana para descrever números muito pequenos ou muito grandes. Abaixo estão alguns exemplos de valores que são frequentemente descritos de forma canônica:

• A velocidade da luz é estimada em aproximadamente 300.000.000 m/s. Vamos converter este número para a forma canônica seguindo o algoritmo alternativo. Movendo o ponto decimal, obtemos 3. Tivemos que mover o ponto decimal 8 posições para a esquerda. Portanto, o número final será multiplicado por 10⁸. 300.000.000 = 3 × 10⁸ m/s.
• O diâmetro do vírus SARS-CoV-2 (COVID-19) é estimado em aproximadamente 0,0000001 m. Movendo o ponto decimal, obtemos 1. O ponto decimal se moveu 7 passos para a direita. Portanto, o número final será multiplicado por 10-⁷. Finalmente, 0,0000001 = 1 × 10⁻⁷. Observe que o tamanho do coronavírus COVID-19 também é frequentemente descrito em nanômetros. 1 nanômetro equivale a 10⁻⁹ metros. 0,0000001 m = 1 × 10⁻⁷ m = 100 × 10⁻⁹ m = 100 nm.