Calculadora de Mudança Percentual

A calculadora determina a mudança percentual de um valor para outro. Os valores de entrada podem ser positivos ou negativos. Esta calculadora também pode ser usada como uma calculadora de taxa de mudança ou calculadora de mudança de preço.

Instruções de Uso

Para calcular a mudança percentual usando a calculadora, insira o Valor 1 (V₁) e o Valor 2 (V₂) em seus respectivos campos e pressione "Calcular". Aqui V₁ representa o valor inicial, ou o valor antigo e V₂ – o valor final, ou o novo valor. Você pode apertar "Enter" em seu teclado para iniciar o cálculo. Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

A calculadora aceita números inteiros e decimais como entradas. Se você tiver que calcular a mudança percentual para as frações, primeiro você precisará realizar a conversão de fração para decimal. Note que se você inserir uma fração em um dos campos, a calculadora desconsiderará automaticamente tudo o que vem após a barra da fração. Por exemplo, se você digitar "4/5", a calculadora verá como "4".

Calculando a Mudança Percentual

Fórmula de Mudança Percentual

A mudança percentual descreve a mudança do valor do número antigo para o valor do novo número em termos de porcentagem. Para calcular a mudança percentual do valor antigo V₁ para o valor novo V₂, é necessário executar os seguintes passos:

1. Encontrar a mudança absoluta entre os valores:

Mudança Absoluta = V₂ - V₁

2. Encontrar a mudança relativa dividindo a mudança absoluta pelo módulo do valor antigo:

Mudança Relativa = Mudança Absoluta/ |V₁|

3. Encontrar a mudança percentual multiplicando a mudança relativa por 100:

Mudança Percentual = Mudança relativa × 100

Podemos combinar as etapas acima em uma única fórmula:

Mudança Percentual = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Aumento ou diminuição em porcentagem

O numerador da fórmula acima pode ser positivo ou negativo, pois V₂ pode ser menor ou maior que V₁. Entretanto, o denominador é sempre positivo, uma vez que um módulo o representa. Isto significa que o valor final da mudança percentual pode ser positivo ou negativo.

Quando V₂ > V₁, o que significa que o valor final é maior que o valor inicial, a mudança percentual será positiva, e estamos falando de um aumento percentual.

Quando V₂ < V₁, significando que o valor final é menor que o valor inicial, a mudança percentual será negativa, e estamos falando de uma diminuição percentual.

Usando a Fórmula de Mudança Percentual

Por exemplo, vamos calcular a mudança percentual de 25 para 10 usando o algoritmo descrito acima. Neste caso, o

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Mudança Absoluta = V₂ - V₁ = 10 – 25 = -15

Note que este valor é negativo.

Mudança Relativa = Mudança Absoluta/ |V₁| = -15/25 = -0,6

Mudança Percentual = Mudança relativa × 100 = (-0,6) × 100 = -60%

O valor da mudança percentual é negativo. Portanto, aqui temos uma diminuição percentual.

Resposta

60% de redução.

Exemplos de Cálculo

Exemplo 1

Imagine que você quer investir em ouro e comprar várias onças (peso) em junho de 2022, quando o preço era de $1836,57 por onça. Em julho de 2022, o preço por onça caiu para $1732,74. Qual foi a mudança de preço em porcentagem?

Solução

Para encontrar a mudança de preço em porcentagem precisamos calcular a mudança percentual entre os dois preços. Neste exemplo, o valor inicial V1 = 1836,57, o valor final V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Vamos calcular a mudança percentual com base no algoritmo descrito acima.

Mudança Absoluta = V₂ - V₁ = 1732,74 - 1836,57 = -103,83

Mudança Relativa = Mudança Absoluta/ |V₁| = (−103,83)/ 1836,57 = -0,0565347

Mudança Percentual = Mudança relativa × 100 = (-0,0565347) × 100 = -5,65347%

A variação percentual do preço do ouro por onça entre junho e julho de 2022 foi de -5,65347%, o que significa que houve uma diminuição de 5,65347%.

Resposta

A variação de preço do ouro por onça diminuiu 5,65347% em julho de 2022 em comparação com junho de 2022.

Exemplo 2

Em agosto de 2022, o preço aumentou para $1764,56. Qual é a variação de preço em porcentagem entre julho e agosto?

Solução

Neste caso, o valor inicial V₁ = 1732,74, o valor final V₂ = 1764,56, |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Mudança Absoluta = V₂ - V₁ = 1764,56 - 1732,74 = 31,82

Mudança Relativa = Mudança Absoluta/ |V₁| = 31,82/ 1732,74 = 0,018364

Mudança Percentual = Mudança relativa × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%

A variação percentual no preço por onça de ouro entre junho e agosto de 2022 foi de 1,8364%. O que significa que houve um aumento de 1,8364%.

Resposta

O preço de uma onça de ouro aumentou 1,8364% entre julho e agosto de 2022.

Observe que se em agosto o preço voltasse ao seu valor de junho, o valor absoluto da variação percentual entre junho e julho ainda seria diferente da variação percentual entre julho e agosto.

Lembre-se que para a mudança entre junho e julho, tivemos os seguintes valores: o valor inicial V₁ = 1836,57, o valor final V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Isto representou um decréscimo de 5,65347%.

Exemplo 3

Agora imagine que em agosto, o preço voltaria ao valor exato de junho. Neste caso, os valores seriam: V₁ = 1732,74, o valor final

V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Solução

Vamos calcular a mudança percentual relevante usando a fórmula de mudança percentual:

Mudança Percentual = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57-1732,74))/|1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Resposta

A variação percentual neste caso é de 5,99224%, o que significa que houve um aumento de 5,99224%.

Finalmente, vemos que, embora os preços em junho e agosto fossem os mesmos, os valores de mudança de preço em porcentagem eram diferentes. De junho a julho, o preço diminuiu 5,65347%, enquanto de julho a agosto aumentou 5,99224%.

Isto porque a mudança percentual é um valor relativo calculado com base no valor inicial. Embora a mudança no preço em dólares tenha sido a mesma, a mudança relativa, com base no valor inicial, foi diferente.