Calculadora de Média

A calculadora de média on-line facilita encontrar a média para qualquer conjunto de dados. Você pode digitar, copiar e colar seus dados na caixa de dados. Certifique-se de separar cada ponto de dados com uma vírgula. Em seguida, clique no botão "Calcular ".

A calculadora de média lhe mostrará a média (média aritmética), etapas do cálculo e outras estatísticas relacionadas para o conjunto de dados.

A Média

A média é definida como a média dos valores em um conjunto de dados. Todos os valores do conjunto de dados são usados para calcular a média. Portanto, ela representa todo o conjunto de dados. A média é considerada como uma das mais importantes tendências centrais ou medidas sumárias.

A média aritmética simples é a média mais comum. Entretanto, existem vários tipos de médias, incluindo a média geométrica, média ponderada, média aritmética combinada, média harmônica e assim por diante.

A média de uma população é representada por μ (Mu) e a média de uma amostra é representada por X̄ (X barra).

Média simples

A média simples é calculada dividindo os valores do conjunto de dados pelo número total de itens de dados. A média simples é às vezes referida como mediana, média aritmética e somente média.

Para calcular a média de uma população, podemos usar a fórmula abaixo.

μ = Soma dos valores do conjunto de dados / Número total de valores dos dados da população = ΣX / N

Para calcular a média de uma amostra, podemos usar a fórmula abaixo:

X̄ = Soma dos valores do conjunto de dados / Número total de valores de dados na amostra = X̄/n

Vamos aprender a média usando o exemplo abaixo.

Exemplo

As notas da Jasmine para sete disciplinas do semestre anterior são exibidas na tabela abaixo. Qual é a média das notas da Jasmine no semestre anterior?

Solução

A nota média = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

A média é um conceito com o qual todos estão familiarizados. A renda média, o custo médio de produção, o preço médio, a nota média, o consumo médio de combustível, etc., são alguns exemplos que você pode ter ouvido com frequência. Mesmo na vida cotidiana, a média simples é um cálculo padrão. A média simples ou a média aritmética simples também é conhecida como a média ideal.

Em algumas situações, no entanto, utilizamos outras medidas de tendência central. Vamos dar uma olhada nelas.

Média Geométrica

A média aritmética não é uma medida apropriada ao determinar a taxa média de crescimento de um valor ao longo do tempo. A média geométrica, que é frequentemente usada em contabilidade e finanças, como no cálculo de juros compostos, é um indicador muito melhor para tais cálculos. Isto ocorre porque a taxa de crescimento é multiplicativa e não aditiva.

A média geométrica de seu conjunto de dados é definida como a enésima raiz do produto de n itens. Ela é calculada multiplicando cada valor em conjunto e depois calculando a enésima raiz do produto, onde n é o número de itens do conjunto de dados. A média geométrica é útil ao calcular a média das proporções, das porcentagens e das taxas de crescimento.

$$Média\ Geométrica = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Encontraremos a Média Geométrica do exemplo anterior.

$$Média\ Geométrica = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

A média geométrica é sempre igual ou inferior à média simples (média aritmética).

Em nosso exemplo,

Média geométrica ≤ Média aritmética

80,31 < 81

Você pode usar a calculadora de média para determinar mais do que apenas a média aritmética. Você também pode usá-la para obter a Média Geométrica de seu conjunto de dados.

Média Ponderada

Na média aritmética simples, todos os valores têm o mesmo peso ou importância. Mas, em alguns casos, não podemos aplicar o mesmo nível de importância a todos os valores de nosso conjunto de dados.

Em nosso exemplo, calculamos a média somando todas as notas e dividindo pelo número total de disciplinas. Não levamos em conta a importância relativa de cada disciplina.

A média ponderada deve ser usada quando precisamos considerar a importância relativa de cada item de nosso conjunto de dados ao calcular a média. A média ponderada é calculada dividindo os valores ponderados pelo total das ponderações. O valor dos dados multiplicado pelo peso relevante é o valor ponderado.

Podemos usar a fórmula abaixo para encontrar a média ponderada.

A média ponderada = A soma dos valores ponderados / A soma dos pesos = ΣWX / ΣW

Exemplo

Suponhamos que cada disciplina do exemplo anterior tenha um peso diferente. Portanto, a tabela de dados atualizada da nota de Jasmine em 7 disciplinas do semestre anterior é a seguinte.

Média ponderada das notas da Jasmine no semestre anterior

Solução

A nota média ponderada = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

O Mediano

A mediana é o valor médio de uma coleta de dados quando ela é disposta ascendente (valor mais baixo para o valor mais alto) ou descendente (valor mais alto para o valor mais baixo). Em outras palavras, a mediana é o ponto no qual a matriz de dados (Uma matriz é uma disposição de dados brutos em ordem ascendente ou descendente de valores) é dividida em 2 partes iguais. Como resultado, 50% dos valores estão abaixo da mediana e 50% estão acima da mediana.

O Método de Cálculo da Mediana

Ao encontrar a mediana primeiro, temos que encontrar a posição da mediana usando a fórmula abaixo:

$$A\ posição\ da\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right) item$$

O "n" denota a contagem geral dos itens do conjunto de dados.

Se o número total de itens no conjunto de dados for ímpar, o valor do item na posição central é a mediana. Mas suponha que o número total de itens no conjunto de dados seja um número par. Nesse caso, a média entre os dois números do meio é a mediana.

Diferenças Entre a Média e a Mediana

1. A média, ou valor médio, é calculada somando-se todos os valores de um conjunto de dados e depois dividindo pelo número de observações. Ela nos dá um valor que considera cada ponto no conjunto de dados. Em contraste, a mediana é o valor central em um conjunto de dados ordenado do menor para o maior e fornece um ponto central que divide o conjunto de dados ao meio, mas não leva em conta a magnitude de todos os valores.

2. Tanto a média quanto a mediana podem ser estimadas visualmente a partir de uma representação gráfica dos dados. A média pode ser estimada de forma aproximada em uma distribuição simétrica, já que deve se situar no centro, enquanto a mediana pode ser determinada como o valor central em um gráfico de caixa, por exemplo.

3. A média e a mediana têm suas utilidades em análises estatísticas posteriores. A média é particularmente útil para dados que são normalmente distribuídos e não contêm valores discrepantes (outliers), pois está incluída nos cálculos de variância e desvio padrão. A mediana é valiosa como uma medida de tendência central quando os dados são assimétricos ou contêm outliers, e é frequentemente usada em testes estatísticos não paramétricos que não assumem uma distribuição de dados específica.

Quando Usar a Média

A média é a medida de tendência central mais adequada quando o conjunto de dados tem uma distribuição simétrica sem outliers. É um indicador confiável do centro dos dados porque incorpora cada valor. Se um conjunto de dados contém outliers, pode ser preferível removê-los antes de calcular a média para garantir uma representação precisa da tendência central.

Quando Usar a Mediana

A mediana é a medida de tendência central preferida ao lidar com distribuições assimétricas ou quando há presença de outliers. Isso ocorre porque a mediana, sendo o valor do meio de um conjunto de dados ordenado do menor para o maior, não é influenciada por valores extremos, ao contrário da média. Nesses casos, a mediana fornece um melhor valor central que representa a maioria dos dados sem ser distorcida por outliers.

Vamos modificar nosso exemplo original e aprender sobre os valores anômalos.

Exemplo

Suponha que Jasmine recebeu 15 para estudos internacionais ao invés de 92. Qual é a média das novas notas da Jasmine em relação às matérias do semestre anterior?

Solução

A nota média = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

A nova nota média é 70. Ela é reduzida de 81 para 70 em 11. Foi possível ver como os valores anômalos afetam a média.

Neste tipo de situação, a mediana dos dados é uma medida de tendência central mais adequada do que a média. Para entender isto, vamos calcular a mediana para os exemplos originais e modificados.

Exemplo

A tabela abaixo mostra as notas originais de Jasmine para sete disciplinas do semestre anterior. Qual é a mediana das notas do semestre anterior de Jasmine para as disciplinas?

Solução

Como primeiro passo, vamos organizar todas as notas como uma matriz. Dependendo de sua preferência, você pode organizá-la em ordem ascendente ou descendente.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$A\ posição\ da\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right) item = \left( \frac{7+1}{2} \right) item = 4\ item$$

A seguir, verificaremos qual é o quarto item de nosso conjunto de dados. É 84. Portanto, a mediana do conjunto de dados é 84.

Agora, vamos encontrar a mediana do conjunto de dados modificado com os valores anômalos.

Exemplo

Suponha que a Jasmine recebeu 15 ao invés de 92 para estudos internacionais. Qual é a nova nota mediana para as disciplinas que Jasmine teve no último semestre?

Solução

Como primeiro passo, vamos organizar todas as notas como uma matriz. Vamos organizar nossos dados em ordem ascendente.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$A\ posição\ da\ mediana = \left( \frac{n+1}{2} \right) item = \left( \frac{7+1}{2} \right) item = 4\ item$$

Agora, vamos verificar qual é o quarto item de nosso conjunto de dados. É 84 e representa a mediana do conjunto de dados.

Ainda que haja uma anomalia neste caso, a mediana não foi afetada.