Calculadora de Número Misto para Fração Imprópria

Esta calculadora realiza conversões de números mistos para fração impróprias. Uma fração é chamada de própria quando seu numerador é menor do que seu denominador. Uma fração é chamada de imprópria quando seu numerador é igual ao denominador ou é maior que o denominador.

Finalmente, um número misto consiste de um número inteiro e uma fração própria. Qualquer número misto pode ser convertido em uma fração imprópria; esta conversão não altera o valor do número.

Instruções de uso

Para usar a calculadora de número misto para fração imprópria, digite todas as partes de um determinado número misto nos campos correspondentes. Você precisará inserir o número inteiro, o numerador e o denominador do número. Em seguida, pressione "Calcular". A calculadora converterá o número misto dado para uma fração imprópria e simplificará a fração como resultado, se possível. A resposta, assim como o algoritmo da solução, será apresentada.

Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Convertendo números mistos em frações impróprias

Definições

• Fração própria – uma fração, onde o numerador é menor do que o denominador; por exemplo, \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$.
• Fração imprópria – uma fração, onde o numerador é maior do que o denominador; por exemplo, \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$.
• Número misto – um número, composto de duas partes: um número inteiro e uma fração própria. Por exemplo, \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$.

Como em uma fração própria o numerador é sempre menor que o denominador, o valor de uma fração própria é sempre menor que 1. Da mesma forma, o valor de qualquer fração imprópria é sempre maior que 1. Portanto, qualquer fração imprópria pode ser convertida em um número misto e vice-versa.

Algoritmo de conversão

Para expressar um número misto como uma fração imprópria, siga os passos abaixo:

1. Multiplique a parte inteira do número misto pelo denominador da parte fracionária do número misto.
2. Some o resultado da multiplicação no passo 1 ao numerador da parte fracionária do número misto.
3. Use o resultado do passo 2 como numerador da nova fração imprópria, e o denominador original da parte fracionária do número misto como denominador da nova fração imprópria.
4. Verifique se o numerador e o denominador da nova fração imprópria têm algum fator em comum. Se sim, simplifique a fração imprópria dividindo tanto o numerador quanto o denominador pelo máximo divisor comum (MDC).

Por exemplo, vamos expressar \$1 \frac{2}{5}\$ como uma fração imprópria, seguindo o algoritmo acima.

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. Fração imprópria = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 e 5 não têm nenhum fator em comum, portanto, a simplificação não é possível.

Finalmente, \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$.

Convertendo número misto para uma fração imprópria por adição

Qualquer número misto pode ser apresentado como uma soma de toda sua parte numérica e de sua parte fracionária. Portanto, outra forma de converter um número misto em uma fração imprópria é adicionando a parte fracionária à parte do número inteiro. Por exemplo, vamos expressar \$3 \frac{2}{5}\$ como uma fração imprópria.

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 e 5 não têm nenhum fator em comum, portanto, é a resposta final.

Exemplos de cálculo

Pedido pizza

A conversão de números mistos em frações impróprias é frequentemente usada ao somar um número misto a uma fração. Imagine, você está pedindo pizza para um grupo de 5 crianças. Você sabe que 3 das crianças conseguem comer meia pizza cada uma, 1 criança come uma pizza inteira e 1 criança come uma pizza e meia. Quantas pizzas você vai ter que pedir?

Solução

Para descobrir quantas pizzas você tem que pedir, você tem que somar a quantidade de pizza que cada criança consegue comer, e então arredondar para cima o número final. Vamos primeiro olhar para os dados conhecidos:

• 1 criança – 1 pizza
• 1 criança – 1 pizza e meia
• 3 crianças – \$\frac{1}{2}\$ pizza cada uma

A soma final será:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

Para poder calcular a soma acima, precisamos converter \$1 \frac{1}{2}\$ para uma fração imprópria. Seguindo os passos do algoritmo acima, obtemos:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. Fração imprópria = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 e 2 não têm nenhum fator em comum.

Levando em conta que 1 pode ser escrito como \$\frac{2}{2}\$, e \$1\frac{1}{2}\$ pode ser expresso como uma fração imprópria \$\frac{3}{2}\$, a soma acima pode ser reescrita como a seguir:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

Resposta

Você precisará pedir 4 pizzas.

Uma receita

Da mesma forma, a multiplicação também é mais fácil quando realizada em frações impróprias, e não em números mistos.

Imagine, você está organizando um jantar e quer impressionar seus convidados com algumas tortas de queijo. Você encontrou uma receita muito boa que usa \$2 \frac{1}{2}\$ xícaras de farinha e rende 4 porções. Você está esperando 7 convidados para participar da festa e também precisa de um pedaço de torta para si mesmo. De quanta farinha você vai precisar para fazer tortas suficientes?

Solução

Para descobrir a quantidade final de farinha, vamos primeiro calcular quanto mais farinha você precisará em comparação com a receita original. A receita original rende 4 porções, mas você tem 7 convidados e a si mesmo, resultando em (7 + 1) = 8 porções. \$\frac{8}{4}\$ = 2. Você precisará de duas vezes mais farinha do que na receita original.

Para calcular a quantidade final, precisamos multiplicar a quantidade original por 2. A quantidade original era de \$2 \frac{1}{2}\$ xícaras. Para poder efetuar a multiplicação, vamos primeiro converter \$2 \frac{1}{2}\$ em uma fração imprópria:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. Fração imprópria = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 e 2 não têm nenhum fator em comum

Quantidade final de farinha = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$. Note que 10 pode ser dividido por 2 sem nenhum resto: \$\frac{10}{2}\$ = 5.

Resposta

Você vai precisar de 5 xícaras de farinha.