Calculadora de Números Significativos

Esta calculadora arredonda o número dado para a quantidade necessária de algarismos significativos, substituindo os "números que sobram" por zeros. Por exemplo, arredondar 11 para um algarismo significativo dará 10 como resposta.

Algarismos significativos

Algarismos significativos em um valor numérico representam os dígitos que carregam significado e contribuem para sua precisão. Isso inclui todos os dígitos não nulos, quaisquer zeros entre dígitos não nulos e zeros finais em um número decimal. Por exemplo, em 103,00, todos os cinco dígitos são significativos: o '1' e o '3' como dígitos não nulos, os '0's porque estão entre dígitos não nulos, e o último '0' porque é um zero final em um número decimal. Zeros à esquerda, como os em 0,0025, não são significativos, pois apenas indicam a posição do ponto decimal.

O conceito de algarismos significativos é crucial em cálculos científicos, de engenharia e matemáticos, pois reflete a precisão das medições e dos cálculos. Ao realizar cálculos, manter o número correto de algarismos significativos garante que a precisão dos resultados não seja artificialmente aumentada ou reduzida. Esse princípio é vital para expressar a confiabilidade dos dados e para fazer comparações significativas entre diferentes medições.

Instruções de uso

Para utilizar este arredondador de algarismos significativos, digite o número dado e o número necessário de algarismos significativos, depois pressione "Calcular". O número dado pode consistir de até 30 símbolos. Você pode usar a notação numérica, a notação científica ou a notação eletrônica como entrada. Você também pode usar vírgulas para separar milhares, mas isso é desnecessário. Alguns exemplos de entradas aceitas:

• 150987
• 3.000.000
• 2,456e7
• -7,5 x 10^3

O número de algarismos significativos deve ser inferior a 16, ou seja, 15 é o maior número de algarismos significativos que esta calculadora pode arredondar. Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Arredondando algarismos significativos

Vamos primeiro definir "arredondamento". Arredondamento é o processo de reescrever o número de forma mais simples, mantendo seu valor próximo ao valor original. Por exemplo, 1001 pode ser arredondado para 1000. E 6,999999 pode ser arredondado para 7. O número resultante é (ligeiramente) menos preciso que o original, mas é muito mais fácil de pronunciar e escrever.

Agora, para algarismos significativos. O número de algarismos significativos é basicamente o número de algarismos que se mantém em um número. Todos os outros números são transformados em zeros.

Algoritmo de arredondamento de números

O processo de arredondamento de um número significa basicamente encontrar um número com menos dígitos cujo valor seja próximo ao valor do número original. Por exemplo, é intuitivamente claro que 6,1 irá arredondar para 6, já que está "mais próximo" de 6 do que de 7. Da mesma forma, 6,2, 6,3, e 6,4 irão arredondar para 6. Enquanto 6,9 irá arredondar para 7, já que está mais próximo de 7 do que de 6. O mesmo com 6,8, 6,7, e 6,6. Mas o que faremos com 6,5? Está exatamente no meio, entre 6 e 7. Existem várias regras diferentes de arredondamento. Aqui discutiremos o método mais comum. No método de arredondamento mais comum, 5 é arredondado "para cima", então 6,5 é arredondado para 7. O algoritmo para arredondamento de números, nesse caso, consiste nos seguintes passos:

1. Identifique o número de algarismos significativos que você deseja manter.
2. Olhe para o último dígito que você está mantendo. Se o próximo dígito for menor do que 5, mantenha o último dígito igual; se o próximo dígito for maior ou igual a 5, aumente o último algarismo significativo em 1.

Por exemplo, arredonde cada número para dois algarismos significativos: 1015 e 876. Vamos começar com 1015:

1. Queremos arredondar para 2 algarismos significativos, então o último algarismo que estamos mantendo (e não virando para 0) é zero: 1015 – aqui, mantemos os dígitos em negrito e giramos os outros para zero.
2. Vamos olhar para o dígito que segue o zero – é um. 1 é menos de 5. Portanto, o último algarismo significativo é mantido o mesmo. O número passa a ser de \$1\bar{0}00\$. A linha horizontal acima do segundo dígito indica que este número é arredondado para o segundo algarismo significativo.

Agora vamos olhar para 876:

1. O último dígito que mantemos é 7, e o segundo dígito do número é 876 - novamente, mantemos os dígitos à direita e transformamos o resto em zeros.
2. O próximo dígito após o 7 é 6. 6 é maior que 5. Portanto, temos que adicionar 1 ao último dígito mantido: 7 + 1 = 8. O número final será de \$8\bar{8}0\$. Também, aqui, a barra horizontal é adicionada acima do segundo dígito para demonstrar que o número foi arredondado para o segundo algarismo significativo.

Arredondando decimais

O algoritmo para arredondar decimais é o mesmo que para arredondar números inteiros. É importante observar que os zeros à esquerda não são algarismos significativos. Portanto, eles são desconsiderados ao escolher o último dígito preservado. Por exemplo, arredondar cada número para três algarismos significativos: 9,05675, 0,01234.

Começando com 9,05675, obtemos:

1. Queremos arredondar para três algarismos significativos, então o último dígito que mantemos é 5: 9,05675, onde mantemos apenas os algarismos à direita.
2. Olhando para o dígito após 5, vemos que é um 6. 6 é maior que 5. Portanto, o último dígito significativo tem que ser aumentado em 1: 5 + 1 = 6. O número final é 9,06000. Ao contrário dos números inteiros, os zeros remanescentes não mudam o valor da resposta final. Portanto, eles podem ser apagados. A resposta final é 9,06.

Agora vamos olhar para 0,01234:

1. Queremos arredondar para 3 algarismos significativos. Portanto, o último dígito que mantemos é 3. Note que os primeiros zeros não são algarismos significativos: 0,01234, onde guardamos apenas os dígitos à direita.
2. O dígito depois de 3 é 4. 4 é menor que 5. Portanto, o último dígito não muda; o número final é 0,01230, ou 0,0123.

Exemplo de cálculo

Imagine comprar um vestido em uma loja, que custa $15 + imposto. O imposto é de 6,25%. Agora você, é claro, quer calcular o preço final do vestido. Para fazer isso, primeiro você calculará o valor de 6,25% da seguinte forma:

6,25% de 15 = (15/100) × 6,25 = 0,15 × 6,25 = 0,9375

Em seguida, você calculará o preço final do vestido:

Preço final = 15 + 0,9375 = 15,9375

Como um centésimo de dólar é a menor unidade que podemos usar, arredondamos o número resultante para dois dígitos após o ponto decimal.

Neste caso, o arredondamento para centésimos é o mesmo que o arredondamento para 4 dígitos significativos. (Note que talvez seja necessário um número diferente de números significativos para arredondar um número diferente para centésimos. Por exemplo, para arredondar 5,6325 para centésimos, você usaria 3 algarismos significativos, enquanto que para arredondar 132,125 para centésimos, você usaria 5 algarismos significativos).

Arredondando 15,9375 a 4 algarismos significativos, nós obtemos:

1. O último dígito que mantemos é 3: 15,9375.
2. O dígito depois de 3 é 7. 7 é maior que 5. Portanto, o último dígito deve aumentar em 1: 3 + 1 = 4. O número arredondado será 15,94. Isto significa que se você pagar pelo vestido com 20 dólares, receberá $(20 - 15,94) = $4,06 como troco.