Calculadora de Notação Científica

Esta calculadora consiste de duas partes – conversor de notação científica e calculadora de notação científica. A primeira parte permite converter um número inserido nos seguintes formatos:

• Notação científica
• Notação de engenharia
• Notação exponencial
• Formato de número real

Você pode inserir um número em qualquer um dos formatos acima e a calculadora irá convertê-lo para os formatos restantes.

A segunda parte realiza várias operações matemáticas com números em notação científica. Você pode realizar as seguintes operações:

• Adição
• Subtração
• Multiplicação
• Divisão
• Elevando a uma potência
• Encontrar a raiz quadrada
• Encontrar o quadrado

Instruções de uso

Conversor de notação científica

Para usar o conversor de notação científica, basta inserir o número desejado e pressionar "Converter". Os valores de entrada podem ser inteiros positivos ou negativos e decimais, com exceção de 0.

Para inserir um número na notação científica, use a seguinte representação: ax10^b, por exemplo, 4x10^-3.

Para inserir um número na notação exponencial, use a seguinte representação: aeb, por exemplo, 5,2e12.

Para inserir um número decimal real, separe a parte do número inteiro da parte decimal por uma vírgula, por exemplo, 3,876. Você pode usar espaços ou pontos para separar ordens de grandeza, mas não é necessário.

Para esvaziar o campo, pressione "Limpar".

Calculadora de notação científica

A calculadora de notação científica realiza operações com dois números: X e Y. Para usar a calculadora, digite as partes de número inteiro de X e Y e as potências correspondentes de 10. Em seguida, insira um número inteiro positivo no campo de precisão. A precisão representa o número de dígitos após o ponto decimal na resposta final. Finalmente, escolha a operação necessária na parte inferior da calculadora. O cálculo será iniciado automaticamente.

Para esvaziar todos os campos, pressione "Limpar".

Definições e algoritmos

Notações

Notação científica – é uma forma conveniente de escrever números muito grandes ou muito pequenos. Os números são escritos no seguinte formato: a × 10ᵇ. Por exemplo:

9.000 = 9 × 10³

0,000005 = 5 × 10⁻ᵇ

Cientistas, matemáticos e engenheiros frequentemente têm que lidar com números muito grandes ou muito pequenos, portanto, eles usam esta notação com muita frequência.

Para converter um número em notação científica, acompanhe o algoritmo abaixo:

1. Escreva os dígitos significativos do número, colocando o ponto decimal após o primeiro dígito. Esta parte de um número é às vezes chamada de significante.
2. Determine a potência de 10 no número final, contando quantas posições um ponto decimal deve ser movido para obter o número original. Se para obter o número original o ponto decimal tiver que ser movido para a direita, a potência de 10 será positiva. Se tiver que ser movido para a esquerda, a potência de 10 será negativa. A potência de 10 é chamada de expoente do número.

Por exemplo, vamos converter 678.000 para notação científica:

1. Escrevendo os dígitos significativos do número, colocando o ponto decimal após o primeiro dígito, obtemos: 6,78.
2. Vemos que no passo 1 movemos o ponto decimal 5 posições para a esquerda, portanto, para obter o número original precisaríamos mover o ponto decimal 5 posições para a direita. O expoente será +5.

678.000 = 6,78 × 10⁵

Notação de engenharia – é quase a mesma que notação científica, mas os expoentes só podem ser representados por múltiplos de 3. Por exemplo, 4,45 × 10⁶, 1,15 × 10⁻¹². Esta notação foi desenvolvida para que seja mais fácil ler os números, já que as potências de 10 nesta notação estão alinhadas com os prefixos SI.

Por exemplo, imagine que um cientista medisse o comprimento de um sinal muito curto, e este acabasse sendo de 0,00000004 segundos. Convertendo este número em notação de engenharia, obtemos:

0,00000004 = 4 × 10⁻⁸ = 40 × 10⁻⁹

Se você tiver que ler este número em voz alta, você notará rapidamente que pronunciar 4 × 10⁻⁸ em notação científica leva um tempo bastante longo. Na notação de engenharia, entretanto, 10⁻⁹ corresponde ao prefixo SI "nano", portanto 40 × 10⁻⁹ segundos podem ser lidos como "quarenta nanossegundos".

A notação exponencial é a mesma que a notação científica, mas "10 à potência de" é substituída por "e". Por exemplo, 2 × 10⁴ seria 2e⁴, ou 2E⁴, na notação exponencial. Esta notação é usada quando os expoentes em notações científicas ou de engenharia não podem ser convenientemente exibidos, por exemplo, em algumas calculadoras.

Operações matemáticas

Adição e subtração

Para adicionar ou subtrair números na notação científica, siga os passos abaixo:

1. Converta todos os números em números com a mesma potência de 10.
2. Realize adição e subtração para os dígitos significativos dos números do passo 1.
3. Se necessário, converta o resultado em notação científica.

Por exemplo, vamos calcular (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰):

1. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸)
2. 5 + 350 = 355
3. (5 × 10⁸) + (3,5 × 10¹⁰) = (5 × 10⁸) + (350 × 10⁸) = 355 × 10⁸ = 3,55 × 10¹⁰

Multiplicação e divisão

Para multiplicar ou dividir os números em notação científica, siga os passos abaixo:

1. Separe os significantes dos expoentes.
2. Multiplique ou divida os significantes, seguindo as regras para números reais.
3. Acrescente os expoentes para multiplicação, ou

Subtraia os expoentes para a divisão.

4. Converta o resultado em notação científica, se necessário.

Por exemplo, vamos calcular (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷):

1. Os significantes são 3,2 e 1,6. Os expoentes são (⁻⁵) e (⁻⁷).
2. Dividindo os significantes, obtemos 3,2/1,6 = 2
3. Realizamos a operação de divisão, portanto, os expoentes devem ser subtraídos: (⁻⁵) - (⁻⁷) = ².
4. (3,2 × 10⁻⁵) / (1,6 × 10⁻⁷) = 2 × 10². Este número já está em notação científica, portanto, não é necessária mais conversão.

Encontrando o quadrado

Para encontrar o quadrado de um número na notação científica, é preciso multiplicar o número por ele mesmo, seguindo o algoritmo de multiplicação.

Encontrando a raiz quadrada

Para encontrar a raiz quadrada de um número na notação científica, primeiro identifique se o expoente do número é uniforme ou desigual. Se o expoente for par, tome as seguintes medidas:

1. Encontre a raiz quadrada do significante.
2. Divida o expoente por 2.
3. Se necessário, converta o resultado para notação científica.

Se o expoente for desigual, tome as seguintes medidas:

1. Multiplique o significante por 10 e reduza o expoente por 1 para obter um número equivalente com um expoente par.
2. Prossiga com o algoritmo para encontrar a raiz quadrada de um número com um expoente par.

Exemplos da vida real

A notação científica não é utilizada apenas pelos cientistas. Muitos de nós a utilizamos em nossa vida diária.

Por exemplo, a população da Terra é estimada em cerca de 8.000.000.000 de pessoas. Na notação científica ou de engenharia, isto pode ser expresso como 8 × 10⁹ pessoas. Ou, usando um prefixo SI, 8 bilhões de pessoas.

Vejamos um número muito pequeno: um chip de computador tem uma largura de linha de 0,00000013 metros. Isto pode ser escrito de forma muito mais fácil na notação científica: 0,00000013 = 1,3 × 10⁻⁷ metros. Ou, na notação de engenharia, 130 × 10⁻⁹ = 0,13 × 10⁻⁶ = 130 nanômetros ou 0,13 micrômetros.