Calculadora de Porcentagem para Fração

Esta calculadora converte as porcentagens em frações. Se o valor dado exceder 100%, a calculadora realiza uma porcentagem para conversão de números mistos.

Instruções de uso

Para usar este conversor de percentagem para fração, digite a porcentagem dada e pressione "Calcular". A calculadora retornará a resposta final e o algoritmo de solução detalhada.

Você pode usar inteiros e decimais como entradas. Os valores percentuais iniciais podem ser positivos ou negativos. Abaixo estão alguns exemplos de entradas aceitas:

• 0,678
• -3,2
• 990
• 3e5

As frações e números na notação científica não são aceitos. Se você inserir uma fração ou um número na notação científica, a calculadora desconsiderará automaticamente cada símbolo após a primeira barra de fração ou sinal de multiplicação. Por exemplo, se você inserir \$\frac{3}{5}\$, a calculadora desconsiderará tudo após a barra de fração e realizará a conversão percentual-para-fração para o valor de 3%, retornando \$\frac{3}{100}\$ como a resposta.

Da mesma forma, se você inserir 6 × 10^2, a calculadora desconsiderará cada símbolo após o sinal de multiplicação e converterá 6% para uma fração, retornando \$\frac{3}{50}\$ como a resposta.

Os valores de entrada não devem exceder 1.000.000. Você pode usar vírgulas para separar milhares em grandes números de entrada, mas isso é desnecessário.

Para esvaziar o campo de entrada, pressione "Limpar".

Como converter porcentagem em fração

Vejamos dois algoritmos de conversão de porcentagens em frações.

Algoritmo 1

Para converter a porcentagem em fração, execute os seguintes passos:

1. Crie a fração inicial usando o valor percentual como numerador e 100 como denominador.
2. Verifique se o numerador é um número inteiro. Se sim – prossiga para o passo 4. Se não – siga para o passo 3 primeiro.
3. Se o numerador for decimal, conte o número de dígitos após o ponto decimal. Digamos que você tenha n dígitos após a vírgula decimal. Multiplique tanto o numerador quanto o denominador por 10ⁿ.
4. Simplifique a fração resultante.

Exemplo 1

Converta 5% em uma fração. Seguindo o algoritmo acima, obtemos:

1. Criando a fração inicial com 5 como numerador e 100 como denominador, obtemos \$\frac{5}{100}\$.
2. 5 é um número inteiro. Portanto, podemos prosseguir para o passo 4.
3. Simplificando \$\frac{5}{100}\$, obtemos:

\$\frac{5}{100}\$ = \$\frac{1}{20}\$

Exemplo 2

Converta 60,25% em uma fração. Seguindo o algoritmo acima, obtemos:

1. A fração inicial é \$\frac{60,25}{100}\$.
2. 60,25 não é um número inteiro. Portanto, vamos ao passo 3.
3. O número de dígitos após o ponto decimal, n, é 2: n = 2. Multiplicando tanto o numerador quanto o denominador por 10ⁿ = 10² = 100, obtemos \$\frac{6025}{10000}\$.
4. Simplificando

$$\frac{6025}{10000}$$

obtemos

$$\frac{6025}{10000} = \frac{\frac{6025}{25}}{\frac{10000}{25}} = \frac{241}{400}$$

Algoritmo 2

A ideia por trás do segundo algoritmo é a mesma, pois precisamos realizar operações matemáticas equivalentes para obter a mesma resposta, independentemente do algoritmo de solução que escolhermos. A escolha de um algoritmo é uma questão de preferência pessoal. A calculadora desta página utiliza (e demonstra) o algoritmo 2. Para usar este algoritmo, siga os passos abaixo:

1. Converta o valor percentual dado em uma casa decimal dividindo-o por 100. Este passo é equivalente a mover o ponto decimal duas posições para a esquerda.
2. Crie a fração inicial usando o decimal do passo 1 como numerador e 1 como denominador.
3. Siga os passos 2 – 4 a partir do algoritmo anterior.

Exemplo 3

Converta 40% em uma fração.

Vamos usar o Algoritmo 2 para esta conversão:

1. \$\frac{40}{100}\$ = 0,4. Observe como dividir 40 por 100 é equivalente a mover o ponto decimal duas posições para a esquerda: o valor original é um número inteiro. Portanto, o ponto decimal teria sido inicialmente após o dígito final do número: 40 = 40,0.
2. A função inicial terá 0,4 como numerador e 1 como denominador: \$\frac{0,4}{1}.
3. 0,4 não é um número inteiro. Portanto, precisamos contar o número de dígitos após o ponto decimal: n = 1. Agora multiplicamos o numerador e denominador da fração inicial por 10ⁿ = 10¹ = 10:

\$\frac{0,4}{1}\$ = \$\frac{4}{10}\$

4. Simplificando, obtemos

\$\frac{4}{10}\$ = \$\frac{2}{5}\$

Convertendo porcentagens para números mistos

O algoritmo de conversão de porcentagens em números mistos é o mesmo que o de conversão de porcentagens em frações, sendo que a etapa final de simplificação também inclui a conversão imprópria de fração em números mistos. Uma porcentagem é convertida em um número misto se o valor percentual inicial for maior do que 100%.

Exemplo 4

Converta 125% para um número misto.

Vamos seguir o Algoritmo 2:

1. \$\frac{125}{100}\$ = 1,25
2. A fração inicial será: \$\frac{1,25}{1}\$
3. 1,25 não é um número inteiro. Portanto, é preciso contar o número de dígitos após o ponto decimal: n = 2. Multiplicando o numerador e o denominador da fração inicial por 10ⁿ = 10² = 100, obtemos

\$\frac{1,25}{1}\$ = \$\frac{125}{100}\$

4. \$\frac{125}{100}\$ = \$\frac{5}{4}\$ = \$1\frac{1}{4}\$

Aplicações na vida real

As porcentagens são frações que sempre têm 100 no denominador. 1% é uma centésima parte de um todo: 1% = \$\frac{1}{100}\$. A conversão de porcentagens em frações é muito útil para a realização de cálculos matemáticos com porcentagens.

Exemplo 5

Alice está em uma loja comprando um par de sapatos com um desconto de 25%. Se o preço original do sapato era 300 dólares, qual é o novo preço?

Solução

Primeiro precisamos calcular o equivalente em dólar do desconto de 25% para descobrir o novo preço. Para isso, vamos converter 25% para uma fração, seguindo o Algoritmo 2:

1. \$\frac{25}{100}\$ = 0,25
2. A fração inicial será \$\frac{0,25}{1}\$
3. 0,25 não é um número inteiro. Portanto, precisamos contar o número de dígitos após o ponto decimal: n = 2. Multiplicando o numerador e o denominador da fração inicial por 10ⁿ = 10² = 100, obtemos

\$\frac{0,25}{1}\$ = \$\frac{25}{100}\$

4. Simplificando, obtemos

\$\frac{25}{100}\$ = \$\frac{1}{4}\$

Como 25% = \$\frac{1}{4}\$, para encontrar o desconto em dólares, temos que dividir o preço original por 4:

\$\frac{300}{4}\$ = 75

O novo preço será de 300 – 75 = 225.

Resposta

O novo preço dos sapatos é de $225.