Calculadora de Probabilidade e Chance

Probabilidade e chance são frequentemente usadas ao se fazer previsões. Probabilidade e chances não são termos sinônimos. Há algumas diferenças entre a probabilidade e a chance.

Definição de probabilidade

A probabilidade do evento indica a hipótese de que um evento ocorrerá. Em outras palavras, a fração de possibilidades possíveis que resultam no evento desejado.

Vamos usar um exemplo para entender isto claramente.

Exemplo de probabilidade

Há 12 cartas de rosto em um baralho padrão de 52 cartas. Rei, rainha e valete em cada naipe de quatro cartas.

Assuma que seu amigo embaralhou o baralho e depois lhe pediu para tirar uma carta ao acaso daquele baralho. Você acha que pode ganhar na aposta. Portanto, você aposta que se não puder tirar uma carta de rosto, você lhe dará $1. Caso contrário, ele lhe dará $5.

Encontre a probabilidade de vencer.

A probabilidade de vencer é a chance de obter uma carta com todos os resultados possíveis. Há um total de 52 cartas. Isto implica que há 52 resultados possíveis no total. Seu evento preferido é receber uma carta de rosto. Há 12 resultados potenciais para o evento desejado porque o baralho tem 12 cartas de rosto.

Você descreve o número total de ocorrências desejadas em relação ao número total de resultados. Ou seja, 12/52. A probabilidade de vitória é calculada desta forma.

Definição de chance

As chances medem a probabilidade de algo acontecer que compara o número de resultados desejáveis com o número de resultados indesejáveis. Em outras palavras, as chances são uma forma de representar a relação entre a proporção de resultados positivos e aqueles que são desfavoráveis em uma situação específica.

Vamos usar o exemplo anterior para entender isto claramente.

Exemplo de chance

No exemplo acima, seu resultado favorável é tirar uma carta de rosto. Como resultado, há 12 resultados favoráveis. O número de resultados desfavoráveis é calculado subtraindo o número total de resultados favoráveis do número total de resultados. Você tem que subtrair 12 de 52 porque há um total de 52 resultados.

Nº de resultados desfavoráveis = Nº total de resultados - Nº de resultados favoráveis = 52 - 12 = 40

Agora você usa uma relação para expressar o número total de resultados desejados em relação ao número total de resultados indesejados. Isto é chamado chances.

Cálculo de probabilidade

A probabilidade é calculada dividindo o número de resultados desejados pelo número total de resultados.

Probabilidade = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados

Vamos agora calcular a probabilidade de vitória para o exemplo anterior.

A probabilidade de ganhar = Nº de cartas de face / Nº total de cartas no baralho = 12 / 52 = 3 / 13

Agora vamos calcular a probabilidade de perda. Isto é semelhante a estimar a probabilidade do evento complementar do evento desejado.

Se o evento desejado for A, o evento complementar é Aᶜ ou A¹. A probabilidade de um evento complementar é calculada subtraindo a probabilidade do evento desejado de 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Vamos calcular a probabilidade de perda para o exemplo anterior.

Já calculamos a probabilidade de ganhar como 3 / 13. Portanto,

Probabilidade de perder = 1 - Probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Cálculo de chance

As chances são calculadas encontrando a menor relação entre o número de resultados desejados e o número de resultados indesejados. Isto também pode ser determinado pelo cálculo da proporção entre a probabilidade de resultados desejados e a probabilidade de eventos indesejáveis.

Há dois tipos de cálculos de chances:

• as chances a favor,
• as chances contra.

As chances a favor

A menor relação entre o número de resultados que podem acontecer ao evento desejado e o número de resultados que não podem acontecer ao evento desejado é conhecida como as chances a favor. Digamos que nosso evento desejado é A. Então as chances a favor do evento A são calculadas como abaixo.

Com base no número de resultados

As chances em favor do evento A = n(A) : n(Aᶜ)

Com base na probabilidade

As chances em favor do evento A = P(A) : P(Aᶜ)

Vamos calcular as chances em favor da vitória no exemplo dado acima.

1. Com base no número de resultados

No exemplo anterior, o evento desejado era tirar uma carta de rosto.

Nº de resultados desejados = 12

Nº de resultados indesejados = Nº total de resultados - Nº de resultados desejados = 52 - 12 = 40

Portanto,

As chances estão a favor = Nº de resultados desejados / Nº de resultados indesejados = 12 / 40 = 3 / 10

2. Com base na probabilidade

O evento desejado é tirar uma carta de rosto.

A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

A probabilidade de perder = 1 - A probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10/ 13

As chances a favor = A probabilidade de ganhar / A probabilidade de perder = 3 / 13 : 10 / 13 = 3:10

As chances contra

As chances contra são as menores proporções entre o número de resultados que não podem acontecer ao evento desejado e o número de resultados que podem acontecer ao evento desejado. Vamos supor que o evento desejado é de A. As chances contra o evento A são então computadas da seguinte forma.

Com base no número de resultados,

As probabilidades contra o evento A = n(Aᶜ) : n(A)

Com base na probabilidade,

As probabilidades contra o evento A = P(Aᶜ) : P(A)

Vamos calcular as chances contra a vitória para o exemplo dado acima.

1. Com base no número de resultados

O evento desejado é o desenho de um cartão de rosto.

Nº de resultados desejados = 12

Nº de resultados indesejados = Nº total de resultados - Nº de resultados desejados = 52 - 12 = 40

Portanto,

As chances contra a vitória = Nº de resultados indesejados: Nº de resultados desejados = 40 : 12 = 10 : 3

2. Com base na probabilidade

O evento desejado é tirar uma carta de rosto.

A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12/ 52 = 3 / 13

A probabilidade de perder = 1 - A probabilidade de ganhar = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

A probabilidade de ganhar = A probabilidade de perder : A probabilidade de ganhar = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Expressão

Expressão de probabilidade

As probabilidades podem ser expressas como um decimal, uma porcentagem, uma fração ou uma relação.

No exemplo anterior, calculamos a probabilidade de ganho como uma fração.

• A probabilidade de vencer ho = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13

Podemos expressar a probabilidade de vitória como uma casa decimal.

• A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / Nº total de resultados = 12 / 52 = 3 / 13 = 0,2308

A probabilidade de vencer pode ser expressa como uma porcentagem.

• A probabilidade de vencer = (Nº de resultados desejados / Nº total de resultados) * 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23,08%

Uma proporção pode ser usada para representar a probabilidade de vencer.

• A probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados : Nº total de resultados = 12 : 52 = 3 : 13

Para resumir,

• A probabilidade de vencer = 3 / 13 = 0,2308 = 23,08%

Expressão de chance

As chances são geralmente expressas como uma proporção nos termos mais baixos.

De acordo com o exemplo,

• As chances a favor = Nº de resultados desejados: Nº de resultados indesejados = 12 : 40 = 3 : 10

• As chances contra = Nº de resultados indesejados : Nº de resultados desejados = 40 : 12 = 10 : 3

O intervalo

O intervalo da probabilidade

Quando um evento vai acontecer inquestionavelmente, sua probabilidade é 1. Quando um evento não vai acontecer, sua probabilidade é 0. Como resultado, a probabilidade de um determinado evento é sempre entre 0 e 1. Se a probabilidade for expressa como uma porcentagem, ela estará entre 0% e 100%.

O intervalo das chances

As chances a favor são infinitas quando um evento é certo de ocorrer. Se o evento nunca vai acontecer, as chances são zero. Portanto, as probabilidades são representadas como um número entre 0 e infinito.

Conforme o exemplo,

• As chances a favor = 3 : 10 = 0,3

• As chances contra = 10 : 3 = 1,02

Conversão de chance em probabilidade

Como você já aprendeu, as chances são uma forma de representar a relação entre a proporção de resultados positivos e aqueles que são desfavoráveis em uma situação específica.

As chances não são uma expressão de quão provável esse evento irá acontecer. Portanto, quando as chances são dadas, você pode ter que converter essas chances em probabilidade para saber qual será a probabilidade de que esse evento aconteça. Você pode converter as chances em probabilidade da seguinte forma.

O evento favorável é A,

você sabe que,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Portanto,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Exemplo de cálculo da conversão das chances em probabilidade

Em nosso exemplo,

• As chances a favor = 3 : 10

Então,

• Probabilidade de vencer = Nº de resultados desejados / (Nº de resultados desejados + Nº de resultados indesejados) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

Em nosso exemplo,

• As chances contra = 10 : 3

Então,

• Probabilidade de perder = Nº de resultados indesejados / (Nº de resultados indesejados + Nº de resultados desejados) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Não é mais difícil converter as chances em probabilidade e as chances em sua relação mais baixa. A calculadora de probabilidades pode ajudá-lo a converter chances de vitória em probabilidade de vitória e chances de vitória em sua relação mais baixa. Ela reduzirá as chances de ganhar para seu menor índice de probabilidade e converterá as chances de ganhar para a probabilidade de perder.

Para calcular as respostas do exemplo anterior usando a calculadora de chance e probabilidade, insira 12 para A e 40 para B, escolha "As chances para ganhar" e então calcule. Você pode obter os mesmos resultados se digitar 40 para A e 12 para B e escolher "As chances são contra vencer". As respostas estarão prontas em uma fração de segundo.

O significado das chances

Há várias aplicações para chances em múltiplas áreas.

O setor de pesquisa científica, particularmente no que diz respeito à transmissão de doenças, utiliza frequentemente as chances. Para entender como uma doença se propaga e para criar tratamentos e remédios, os cientistas podem usar as chances para comparar a proporção de uma população que desenvolve uma doença com a proporção que não a desenvolve.

Os especialistas financeiros podem utilizar as chances para determinar se um determinado investimento pode proporcionar um risco ou ganho mais significativo para ajudá-los na tomada de decisões de investimento.

Apostas e jogos de azar são outras grandes áreas que utilizam as chances. As chances apresentadas nunca representam com exatidão a probabilidade de um evento acontecer ou não acontecer. O agente de apostas sempre acrescenta uma margem de lucro a essas probabilidades. Assim, o pagamento ao apostador vencedor é sempre menor do que seria se as chances tivessem representado corretamente as probabilidades.