Calculadora Simplificadora de Frações

A calculadora simplificadora de frações permite simplificar rapidamente as frações próprias e impróprias. O resultado da calculadora é representado ou por um número misto ou por uma fração própria em sua forma mais simples.

Instruções de uso

• Para reduzir uma fração utilizando esta simplificadora de fração, basta digitar o numerador e o denominador da fração e pressionar "Calcular".
• Se a fração introduzida for própria, a calculadora retornará a forma mais simples da fração como uma resposta.
• Se a fração introduzida for imprópria, um número misto em sua forma mais simples será retornado como uma resposta. A calculadora também demonstrará a solução detalhada.
• Para limpar todos os campos, pressione "Limpar".

Definições

Fração

Uma fração é definida como uma parte ou uma proporção de um todo. O todo pode ser representado por qualquer número, valor, ou mesmo um objeto. Por exemplo, se "o todo" for representado por uma torta inteira, então cortar esta torta em 6 pedaços criará 6 frações, onde cada pedaço representará um sexto, ou \$\frac{1}{6}\$ da torta inteira.

Qualquer fração consiste de duas partes – o numerador e o denominador, separados por uma linha horizontal, chamada de barra de fração. O denominador é posicionado sob a barra, e descreve o número total de partes em que o todo foi dividido. Na fração descrita acima, o denominador é 6, e a torta foi cortada em 6 partes. O numerador é posicionado acima da barra, e descreve o número de peças em que estamos interessados. No exemplo acima, o numerador era 1, já que estávamos falando de 1 das 6 peças. Se quiséssemos tirar 2 peças, a fração resultante seria \$\frac{2}{6}\$.

As frações também podem ser escritas com a ajuda de uma linha diagonal. Por exemplo, 1/3 e \$\frac{1}{3}\$ descrevem a mesma fração.

Frações próprias e impróprias

Uma fração é chamada de própria se seu denominador for maior que seu numerador.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ são exemplos de frações próprias.

Da mesma forma, uma fração é chamada de imprópria se seu numerador for maior que seu denominador. Por exemplo, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ são todas frações impróprias.

Qualquer fração imprópria pode ser escrita como um número misto – um número que consiste de um número inteiro e uma fração própria, por exemplo, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

A forma mais simples de uma fração

Uma fração está em sua forma mais simples se seu numerador e denominador não tiverem fatores comuns, exceto 1. Por exemplo, \$\frac{1}{3}\$ é uma fração em sua forma mais simples, mas \$\frac{4}{6}\$ não é. 4 e 6 têm outro fator em comum – 2, portanto, esta fração não foi escrita em sua forma mais simples.

Algoritmos de cálculo

Simplificando uma fração própria

Para simplificar uma fração, siga os passos abaixo:

• Encontre o máximo divisor comum (MDC) do numerador e o denominador da fração.
• Divida tanto o numerador quanto o denominador da fração pelo MDC.
• A fração obtida estará em sua forma mais simples.

Por exemplo, vamos simplificar a seguinte fração: 70/236.

• Todos os fatores de 70 são: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Todos os fatores de 236 são: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

O máximo divisor comum de 70 e 236 é: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Resposta: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Conversão de uma fração imprópria para um número misto

Para realizar uma conversão de fração imprópria para um número misto, execute as seguintes etapas:

• Verifique se a fração pode ser simplificada, identificando se há fatores comuns. Se sim, simplifique a fração dividindo o numerador e o denominador pelo MDC.
• Para encontrar a parte do número inteiro do número misto final, divida o numerador pelo denominador e anote apenas o número inteiro do resultado da divisão.
• Anote a parte da fração própria do número misto, usando o resto da divisão da etapa 2 como numerador e o denominador da fração original (simplificada).

Por exemplo, vamos simplificar a recíproca da fração anterior: \$\frac{236}{70}\$.

Primeiro, vamos simplificar a fração, dividindo o numerador e o denominador pelo MDC.

• Todos os fatores de 236 são: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Todos os fatores de 70 são: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

O máximo divisor comum de 70 e 236 é: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Agora vamos dividir o numerador da fração resultante pelo denominador da fração resultante e anotar o número inteiro da divisão:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + resto de 13

A parte da fração própria do número misto terá o resto da divisão como numerador, portanto, o numerador é 13. O denominador será o mesmo que na fração original, portanto, o denominador é 35. O número misto resultante é \$3\frac{13}{35}\$.

Resposta: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Exemplo de cálculo

As frações são comumente usadas em receitas, e muitas vezes é necessário converter frações impróprias em números mistos quando se deseja adaptar uma receita a um número maior de pessoas.

Imagine, você quer assar alguns bolinhos para uma festa. A receita diz que os ingredientes fornecidos fornecerão bolinhos suficientes para 4 pessoas. Você, entretanto, convidou 12 convidados. Se a receita diz que você precisa de \$\frac{3}{4}\$ de xícara de farinha para os bolinhos para 4 pessoas, quanta farinha você precisará para adaptar a receita para alimentar 12 convidados?

Solução

Para ajustar a quantidade de farinha, você precisa multiplicar a quantidade dada \$\frac{3}{4}\$ por 3, já que \$\frac{12}{4}\$ = 3, e você precisará de 3 vezes mais farinha:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Para descobrir, quantas xícaras de farinha você precisa, você tem que converter a fração imprópria \$\frac{9}{4}\$ para um número misto. Vamos seguir os passos descritos acima.

Verifique se a fração pode ser simplificada.

• Os fatores de 9 são: 1, 3, 9.
• Os fatores de 4 são: 1, 2, 4.

O máximo divisor comum é 1, portanto, esta fração não pode ser simplificada.

Para encontrar a parte inteira do número misto, divida o numerador pelo denominador:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + resto de 1

A parte da fração própria do número misto terá o restante da divisão no passo 2 como numerador, portanto, o numerador é 1. O denominador será o mesmo da fração original, portanto, o denominador é 4.

O número misto resultante é \$2\frac{1}{4}\$.

Resposta

Para ajustar a receita para 12 pessoas, você precisará triplicar os ingredientes. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Você precisará de 2 e um quarto de xícara de farinha.