Solucionador de Equações Matemáticas

Esta calculadora pode ser usada como uma ordem de operações ou calculadora de PEMDAS. Ela resolve problemas matemáticos seguindo o algoritmo PEMDAS, priorizando as operações da seguinte forma:

• Parênteses, colchetes, agrupamento
• Expoentes, raízes
• Multiplicação, Divisão
• Adição, Subtração

Instruções de uso

Para usar este solucionador de PEMDAS, insira uma equação usando os seguintes símbolos:

• "+" Adição
• "-" Subtração
• "*" Multiplicação
• "/" Divisão
• "^" À potência de (Por exemplo, 12^2 significa 12 elevado à potência de 2: 12² = 144. 49^(1/2) significa 49 elevado à potência de 1/2: 49¹/² = 7).
• "root"(x[n])
• Você pode usar (), {}, [] para parênteses e agrupamento.

Copiando equações de outras fontes

Você pode copiar e colar equações de outras fontes nesta calculadora de equações. A calculadora normalmente funcionará mesmo que o arquivo fonte utilize símbolos diferentes para operações, por exemplo, × em vez de * ou ÷ em vez de /. Em alguns casos, porém, você terá que substituir os símbolos diferentes pelos reconhecidos por esta calculadora.

Trabalhando com frações

Esta calculadora também funciona com frações. Use a barra de fração / para inserir uma fração, e coloque a fração dada entre parênteses. Caso contrário, a divisão fracionária será realizada de acordo com a ordem de operações PEMDAS. Por exemplo, digite 25^(1/2) para ter 25 à potência de 1/2: 25^(1/2) = 5. Se você digitar 25^1/2, você receberá 12,5 como resposta, pois a calculadora interpretará 25^1/2 como (25^1)/2 = 25/2 = 12,5, seguindo a ordem PEMDAS.

Ordem de operações PEMDAS

Se você tem apenas uma operação em uma expressão matemática, a resposta geralmente é clara. Por exemplo, 12 + 4 = 16.

Entretanto, o que se faz com uma expressão como esta: 3 × 4 – 4? Qual operação você deve realizar primeiro? Se você fizer a multiplicação primeiro, você receberá 3 × 4 – 4 = 12 – 4 = 8. Mas se você fizer a subtração primeiro, você receberá uma resposta diferente: 3 × 4 – 4 = 3 × 0 = 0.

Para resolver este problema, os matemáticos atribuem prioridades a todas as operações e SEMPRE as executam em uma ordem específica. Esta ordem é descrita pela sigla PEMDAS, onde P significa parênteses (ou colchetes, ou agrupamento), E – significa expoentes (e raízes), M – significa multiplicação, D – divisão, A – adição e S – subtração.

Observe que países diferentes usam siglas diferentes, mas todos eles descrevem a mesma ordem de operações. Por exemplo, BEDMAS significa Parênteses (brackets), Exponentes, Divisão, Multiplicação, Adição e Subtração; GEMDAS é um acrônimo para Agrupamento (grouping), Exponentes, Multiplicação, Divisão, Adição e Subtração; BODMAS significa Parênteses (brackets), Ordem, Divisão, Multiplicação, Adição e Subtração.

A ordem de multiplicação e divisão

No algoritmo PEMDAS, multiplicação e divisão são operações prioritárias equivalentes, significando que são simplesmente realizadas da esquerda para a direita (a menos que uma delas esteja entre parênteses). Por exemplo, na expressão 12 / 2 × 3, você primeiro executará a divisão 12 / 2 para obter 6, depois multiplicará 6 por 3 para obter 18.

É por isso que em algumas siglas M – Multiplicação está antes de D –Divisão (PEMDAS), enquanto em outras, D está antes de M (BODMAS).

A ordem de adição e subtração

A adição e a subtração também têm prioridade equivalente. Estas operações são realizadas assim que ocorrem na expressão, da esquerda para a direita. Por exemplo, na expressão 10 – 7 + 3, primeiro é necessário realizar a subtração 10 - 7 = 3, e depois a adição 3 + 3 = 6. 10 – 7 + 3 = 6.

A ordem das raízes e expoentes

Como descrito acima, as operações de multiplicação e divisão, assim como as operações de adição e subtração, são realizadas da esquerda para a direita. Estas operações são denominadas de associativas à esquerda. Por outro lado, as raízes e expoentes são associativas à direita, ou seja, são realizadas da direita para a esquerda.

Por exemplo, vamos resolver a seguinte expressão: 2^3^1^2 ou \$2^{3^{1^{2}}}\$.

Expoente é uma operação associativa à direita, por isso começamos a solução do lado direito.

Primeiro calculamos 1^2=1, depois 3^1=3, e finalmente 2^3=8. Esta ordem é às vezes descrita como "ordem de cima para baixo", já que você começa com o expoente mais alto e percorre seu caminho "para baixo".

A expressão pode ser reescrita da seguinte forma:

2^3^1^2 = 2^(3^(1^2) = 2^(3^1) = 2^3 = 8

$$2^{3^{1^{2}}} = 2^{3^{1}} = 2^{3} = 8$$

Parênteses múltiplos

Quando uma expressão tem múltiplos parênteses, a solução começa com o parênteses mais interno e prossegue para os parênteses mais externos. Observe que se a expressão dentro dos parênteses contém inúmeras operações, elas ainda são realizadas seguindo a ordem PEMDAS.

Exemplo da vida real

À primeira vista, a ordem das operações parece ser um conceito estritamente matemático. No entanto, nós o usamos com muita frequência na vida cotidiana, sem mesmo percebermos! Por exemplo, imagine que você está pedindo pizzas com um grupo de amigos. Digamos que você peça uma pizza margherita por $15, uma pizza quatro queijos por $16,50, e uma pizza napolitana por $14,50. Vocês são um grupo de 8 pessoas e precisam calcular quanto cada um de vocês tem que pagar. Para fazer isso, você irá essencialmente resolver a seguinte expressão usando o algoritmo PEMDAS:

(15 + 16,50 + 14,50)/8 = (31,50 + 14,50)/8 = (46)/8 = 46/8 = 5,75

Cada um de vocês terá que pagar $5,75.

Lembrando da sigla

Você pode criar frases para se lembrar da sigla PEMDAS, por exemplo "Pais Estão Malhando Demais Às Segundas". Isto é uma mnemónica, um método conhecimento para lembrar siglas complicadas. Você pode decorar a sigla acima ou criar uma própria.