Калькулятор дробей

Калькулятор дробей - это бесплатный онлайн-инструмент, который показывает, как выполнять математические операции с дробями. Калькулятор дробей ускоряет процесс вычислений, показывая, какие шаги надо предпринять при выполнении арифметических операций. В этой статье мы рассмотрим, как правильно пользоваться именно этим калькулятором дробей, а также основы дробей, включая их виды, технику сложения, вычитания, умножения и деления, а также правила и примеры.

Дробь показывает, сколько частей целого имеется в вашем распоряжении. Дробь можно узнать по косой черте, проведенной между двумя числами. Число слева или в верхней части называется "числитель". Число справа или в нижней части называется "знаменателем". Например, \$\frac{2}{4}\$ - это дробь, числителем которой является два, а знаменателем - четыре.

Существуют разные виды дробей: правильные дроби, неправильные дроби, смешанные дроби, единичные дроби, сложные дроби. Некоторые дроби по отношению друг к другу могут быть эквивалентными дробями, подобными дробями и неподобными дробями.

Правила использования калькулятора дробей

• Введите дроби в отведенные для них поля (в формате \$\frac{4}{9}\$, \$\frac{25}{6}\$ или \$\frac{8}{3}\$).
• В калькуляторе есть варианты операторов, которые вы можете выбрать. Эти операторы включают сложение, вычитание, умножение или деление. Вы также можете использовать оператор "от" при умножении дробей. Выберите оператор, необходимый для решения вашей математической задачи.
• После того как вы ввели дроби и выбрали подходящий оператор, остается нажать кнопку "вычислить", чтобы узнать ответ.

Проблемы, которые решает этот дробный калькулятор

Этот калькулятор дробей экономит время, которое вы потратили бы на выполнение математической операции вручную. Калькулятор дробей помогает складывать, вычитать, умножать, делить и находить дробь от другой дроби.

Практический пример

Ниже приводится практическая иллюстрация работы калькулятора дробей. Например, вы хотите сложить следующие дроби: \$\frac{2}{6}\$ и \$\frac{1}{4}\$.

Начнем с дроби, стоящей слева от оператора сложения: \$\frac{2}{6}\$ (где 2 - числитель, а 6 - знаменатель). Введите 2 (числитель) в поле числителя и 6 (знаменатель) в поле знаменателя.

Калькулятор дробей предоставляет два поля в правой части селектора оператора. Дробь в правой части оператора сложения равна \$\frac{1}{4}\$ (где 1 - числитель, а 4 - знаменатель). Введите 1 (числитель) в поле числителя и 4 (знаменатель) в поле знаменателя.

После успешного ввода дробей и выбора соответствующего математического оператора (в данном случае сложения) калькулятор дробей выполнит вычисления и отобразит результат в поле ответа.

Вы также можете выполнять другие математические операции на этом калькуляторе дробей. Все, что вам нужно сделать, это выбрать оператор, подходящий для той процедуры, которую вы собираетесь выполнить.

Интересно, что этот калькулятор он дает подробное объяснение того, как можно выполнить операцию без использования калькулятора.

Выполнение математических операций над дробями без калькулятора дробей

Сложение дробей

1. Дроби с одинаковым знаменателем

Сложение дробей с одинаковым знаменателем относительно просто. Вам нужно сложить числители и оставить тот же знаменатель.

Например:

$$\frac{5}{9} + \frac{2}{9} = \frac{(5+2)}{9} = \frac{7}{9}$$

2. Дроби с разными знаменателями

В отличие от сложения дробей с одинаковым знаменателем, сложение дробей с разными знаменателями сложнее. При сложении дробей с разными знаменателями в первую очередь необходимо найти общий знаменатель для обеих дробей.

Этого можно добиться, найдя наименьшее общее кратное двух знаменателей. Вы также можете перемножить знаменатели и разбить дробь.

После того как вы получили общий знаменатель для дроби, вы можете сложить числители.

Например,

$$\frac{4}{5} + \frac{3}{7} = \frac{(4×7)}{(5×7)} + \frac{(3×5)}{(7×5)}= \frac{28}{35} + \frac{15}{35} = \frac{(28+15)}{35} = \frac{43}{35} =1{\frac{8}{35}}$$

3. Сложение двух смешанных дробей

Один из способов сложения двух смешанных дробей - преобразовать их в неправильные дроби и сложить их обычным способом. Другой способ - сложить отдельно целые числа и дроби и записать ответ как сумму двух чисел.

Вычитание дробей

Действия при вычитании дробей аналогичны действиям при сложении дробей. Если дроби имеют одинаковый знаменатель, можно приступить к вычитанию числителей с сохранением знаменателя.

Например:

$$\frac{4}{5} - \frac{1}{5} = \frac{(4-1)}{5} = \frac{3}{5}$$

При решении задач на вычитание дробей с разными знаменателями повторите те же действия, что и в предыдущем разделе по сложению дробей. Но на этот раз вычитайте числители, а не складывайте их. Например:

$$\frac{2}{5} - \frac{3}{10} = \frac{4}{10} - \frac{3}{10} = \frac{1}{10}$$

Умножение дробей

Умножение дробей не требует особых усилий. Все, что вам требуется, это умножить оба числителя вместе и умножить оба знаменателя вместе. В некоторых случаях вам придется упростить результат.

Например:

$$\frac{2}{3} × \frac{5}{6} = \frac{(2 × 5)}{(3 × 6)} = \frac{10}{18}$$

Вы можете еще больше упростить приведенный выше пример до \$\frac{5}{9}\$ разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий коэффициент, который в данном случае равен 2.

Когда вы сталкиваетесь с проблемой умножения смешанных дробей, всегда помните о необходимости преобразования смешанных дробей в неправильные. Затем вы можете умножить оба числителя вместе и умножить оба знаменателя вместе так же, как указано выше.

Деление дробей

При делении дробей необходимо инвертировать дробь в правой части оператора, поменяв местами числитель и знаменатель. В результате этого оператор деления изменится на оператор умножения. Теперь можно переходить к умножению обоих числителей вместе и умножению обоих знаменателей вместе.

Например:

$$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{4}{5}} = \frac{1}{2} × \frac{5}{4} = \frac{(1 × 5)}{(2 × 4)} = \frac{5}{8}$$

Дробь от дроби

Процесс нахождения дробной части дроби такой же, как и при умножении дробей (как показано выше).

Например:

$$\frac{2}{5} \ от \ \frac{4}{5} = \frac {(2 × 4)}{(5 × 5)} = \frac{8}{25}$$

Виды дробей

Правильная дробь

Дробь, у которой числитель меньше знаменателя, является правильной дробью. Например:

$$\frac{2}{3}, \frac{10}{20}, \frac{13}{57}$$

Неправильная дробь

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше знаменателя. Например:

$$\frac{5}{2}, \frac{21}{10}, \frac{48}{12}$$

Смешанная дробь

Смешанная дробь - это, по сути, неправильная дробь. Она представляет собой комбинацию натурального числа и дроби. Например:

$$2\frac{1}{2}, 3\frac{5}{14}, 17\frac{2}{7}$$

Подобные дроби

Дроби, у которых одинаковые знаменатели, являются подобными. Например:

$$\frac{1}{8}, \frac{2}{8}, \frac{5}{8}$$

Неподобные дроби

Дроби, у которых разные знаменатели, не являются подобными. Например:

$$\frac{1}{2}, \frac{3}{7}, \frac{7}{11}$$

Эквивалентные дроби

Если мы можем упростить дроби и сделать их равными, они называются эквивалентными дробями. Например:

$$\frac{1}{3}, \frac{2}{6}, \frac{4}{12}$$

Вы можете упростить все эти дроби до \$\frac{1}{3}\$.

Сложная дробь

Сложная дробь имеет дробь в числителе, знаменателе или в обоих из них. Например:

$$\frac{\frac{x+1}{x}}{\frac{x-2}{4}}$$

Единичная дробь

Дробь с единицей в числителе и целым числом в знаменателе - это единичная дробь. Например:

$$\frac{1}{3}, \frac{1}{8}, \frac{1}{24}$$