Калькулятор окружности

Калькулятор окружности

Калькулятор окружности - это геометрический онлайн-калькулятор, который можно использовать для нахождения любой из следующих характеристик окружности: радиуса, диаметра, окружности или площади. Калькулятор окружности принимает одну из перечисленных выше характеристик в качестве входных данных и вычисляет остальные три характеристики.

В калькуляторе используются следующие обозначения:

• r - радиус круга
• A - площадь круга
• C - окружность круга
• d - диаметр круга

Для вычисления перечисленных выше величин калькулятору необходимо использовать число π. Значение π равно 3,1415926535898, но вы можете изменить это значение в соответствующем поле.

Указания по использованию

Чтобы использовать калькулятор, выберите тип расчета из выпадающего списка в верхней части калькулятора. Доступны следующие типы вычислений:

1. Найти A, C и d | Задан r
2. Найти C, r и d | Задана A
3. Найти A, r и d | Задана C
4. Найти A, C и r | Задан d

Введите известное вам значение - r, A, C или d - в соответствующее поле. В следующем поле вы можете изменить значение π. Имейте в виду, что значение по умолчанию, используемое калькулятором - очень точное.

Калькулятор также позволяет выбирать единицы измерения. Единицы измерения не влияют на расчеты; они включены для вашего удобства и для демонстрации порядка получаемых значений. Например, радиус r может быть измерен в дюймах (in), а значит, соответствующая площадь круга A будет измерена в квадратных дюймах - in².

В нижнем выпадающем списке можно выбрать количество значащих величин, учитываемых при вычислениях. После того как вы все ввели, нажмите "Рассчитать". Калькулятор отобразит ответы, решения и формулы, использованные для нахождения ответов. Чтобы удалить все введенные данные, нажмите "Очистить".

Окружность: определение и важные формулы

В геометрии окружность - это двумерная кривая, каждая точка которой находится на одинаковом расстоянии от определенной точки - центра окружности. Расстояние от центра окружности до любой точки круговой кривой называется радиусом. Линия, соединяющая две противоположные точки на окружности и проходящая через центр окружности, называется диаметром. Диаметр окружности всегда в два раза больше ее радиуса:

$$d = 2r$$

Окружность - это периметр круга. Чтобы найти окружность, можно воспользоваться следующей формулой:

$$C = 2πr$$

или, поскольку диаметр в два раза больше радиуса:

$$C = πd$$

Чтобы найти радиус по окружности, можно выполнить обратный расчет:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Теперь давайте рассмотрим, как найти площадь круга. Вы можете вычислить площадь круга, используя любую из следующих формул:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Чтобы найти радиус круга, если известна площадь круга, можно воспользоваться следующей формулой:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Примеры расчетов

Пример 1

Найти A, C и d | При заданном r

Предположим, что радиус окружности известен, и нам нужно найти три другие величины.

Дано: r = 3 см.

Поскольку радиус известен, мы выберем следующий тип вычислений: Найти A, C и d | Дано r. В качестве следующего шага введем значение "радиус r" - 3. Мы оставим значение π по умолчанию и изменим единицы измерения на см для нашего удобства. Мы будем использовать 3 значащие цифры, чтобы сделать полученные ответы менее громоздкими.

Решение:

Для нахождения диаметра окружности можно воспользоваться следующей формулой:

$$d = 2r$$

Следовательно, в нашем случае:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ см$$

Чтобы найти окружность, вы можете использовать следующую формулу:

$$C = 2πr$$

Таким образом, в нашем случае:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Учитывая, что мы хотим, чтобы ответ имел только три значащие цифры, получаем:

$$C = 18,8\ см$$

Чтобы найти площадь, можно воспользоваться следующей формулой:

$$A = πr²$$

Таким образом, в нашем случае:

$$A = πr² = π × 3²$$

Учитывая, что мы хотим, чтобы ответ имел только три значащие цифры, получаем:

$$A = 28,3\ см²$$

Пример 2

Найдите A, r и d | заданное C

Предположим, что окружность известна, и нам нужно найти три другие величины.

Дано: C = 10 дюймов.

Поскольку окружность известна, мы выберем следующий тип вычислений: Найти A, r и d | Дано C. Затем мы введем значение "окружности C" - 10. Оставим π на значении по умолчанию и для удобства изменим Единицы на дюймы. На этот раз будем использовать 4 значащие цифры.

Решение:

Чтобы найти радиус окружности, можно воспользоваться следующей формулой:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Таким образом, в нашем случае:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Учитывая, что мы хотим, чтобы ответ имел 4 значащие цифры, получаем:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ дюйма$$

Чтобы найти диаметр, можно воспользоваться следующей формулой:

$$d = \frac{C}{π}$$

Таким образом, в нашем случае:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Учитывая, что мы хотим, чтобы ответ имел только четыре значащие цифры, получаем:

$$d = 3,183\ дюйма$$

Чтобы найти площадь, можно воспользоваться следующей формулой:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

или

$$A = πr²$$

так как мы уже вычислили значение r.

Следовательно, в нашем случае:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Учитывая, что мы хотим, чтобы ответ имел только четыре значащие цифры, получаем:

$$A = 7,958\ дюймов²$$

Интересные факты о круге

• Слово "circle" происходит от греческого κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos), что означает "кольцо" или "обруч".
• Изобретение круглого колеса считается одним из величайших изобретений в истории человечества.
• Круг имеет самый короткий периметр из всех геометрических фигур с одинаковой площадью.
• Круг, наряду с прямой линией, является самой распространенной фигурой во всех областях человеческой деятельности. В древние времена круг и прямая линия часто считались священными фигурами.
• Древние ученые считали только круг и прямую линию идеальными геометрическими фигурами. Поэтому в древней геометрии для построения других форм и фигур они использовали только компас и линейку.
• История круга настолько древняя, что невозможно сказать, когда люди впервые определили эту форму. Записи о круге существуют в самых древних из обнаруженных исторических документов, и вполне вероятно, что люди определили его гораздо раньше.