Калькулятор перевода простых дробей в десятичные

Калькулятор перевода простых дробей в десятичные дроби - помогает сконвертировать простые дроби в десятичные. Мы также можем выполнить преобразование простых дробей в десятичные вручную, используя несколько методов, например, деление столбик. Однако этот простой в использовании калькулятор выполняет преобразование быстрее.

Пользователь может найти эквивалент любой дроби, просто введя значения числителя и знаменателя, указав параметры округления и нажав кнопку "Вычислить"! Инструмент также показывает шаги расчета, предпринятые для выполнения преобразования. В следующих разделах мы расскажем о дробях, десятичных дробях и округлении, чтобы снабдить пользователя необходимой информацией для эффективного использования этого инструмента.

По определению, дроби - это числовые величины, представляющие часть или долю чего-либо. С математической точки зрения, дробь определяет часть целого. Слово "целое" может обозначать число, количество или даже пиццу или пирог!

Глядя на рисунок ниже, можно сказать, что на нем не хватает одной восьмой части пиццы, или \$\frac{1}{8}\$ пиццы. Как можно сделать такой вывод? Во-первых, давайте посчитаем общее количество кусочков, из которых состоит "целая" пицца. Это 8 кусочков.

Это позволяет нам сказать, что не хватает \$\frac{1}{8}\$ пиццы или осталось \$\frac{7}{8}\$ пиццы.

Дробь состоит из двух частей: числителя, представляющего собой число над дробной чертой, и знаменателя - числа под дробной чертой. Дробь может быть положительной или отрицательной.

Типы дробей

Существует несколько типов дробей в зависимости от их различных свойств. Некоторые из них перечислены ниже:

Правильные дроби

Это дроби, у которых знаменатель больше числителя. Примеры:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

Неправильные дроби

Неправильные дроби - это дроби, у которых числитель (верхнее число) равен или больше знаменателя (нижнего числа). Это означает, что значение дроби равно или больше 1.

Примеры:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

Смешанные дроби

Это дроби, состоящие из целого числа и правильной дроби. В предыдущем примере мы смогли записать неправильную дробь \$\frac{5}{4}\$ как смешанную дробь \$1\frac{1}{4}\$, где 1 - целое число, а \$\frac{1}{4}\$ - правильная дробь.

Единичные дроби

Это дроби, числитель которых равен 1. Примером может быть \$\frac{1}{4}\$ или \$\frac{1}{1254}\$.

Десятичные числа

Десятичное число - это число, целая и дробная части которого разделены десятичной точкой. В некоторых странах вместо точки для отделения целой и дробной части может быть принята запятая.

Рассмотрев две эквивалентные дроби \$\frac{5}{4}\$ и \$1\frac{1}{4}\$, мы можем применить преобразование дробей в десятичные дроби с помощью калькулятора дробей в десятичные дроби и записать их в виде \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1,25\$.

Как и дроби, десятичные числа могут быть положительными или отрицательными. Различают два основных типа десятичных чисел:

Конечные десятичные числа

Это десятичные числа с конечным числом цифр после десятичной точки. Это означает, что цифры после запятой поддаются счету, и такие десятичные числа также называются точными десятичными числами, например 1,23 или 7,7894512554.

Бесконечные десятичные числа

Это десятичные числа с бесконечным числом цифр после запятой. Бесконечные десятичные числа можно разделить на два класса: повторяющиеся (периодические) и неповторяющиеся (непериодические) десятичные числа.

Периодические десятичные числа

Числа после запятой повторяются по одной и той же схеме, например, 5,141414..., где значение "14" всегда повторяется.

Непериодические десятичные числа

Непериодические десятичные числа - это десятичные числа, в которых цифры после запятой не повторяются. Эти числа могут быть как конечными, так и бесконечными. Конечные непериодические десятичные числа имеют ограниченное количество цифр после запятой и заканчиваются, не образуя никакой повторяющейся последовательности. Примером конечной неповторяющейся десятичной дроби является 0.123, которая имеет три уникальные цифры после запятой, а затем заканчивается.

Бесконечные непериодические десятичные дроби, с другой стороны, продолжаются бесконечно, не повторяясь. Известным примером является математическая константа π (приблизительно 3,14159), которая продолжается бесконечно, не имея повторяющейся последовательности цифр. Эти типы десятичных дробей необходимы для представления точных измерений и иррациональных чисел в математике.

Преобразование дроби в десятичную дробь вручную

1. Преобразуйте знаменатель в 10, 100 или 1 000.

Этот метод очень прост, но он работает не для всех дробей.

Сначала умножьте числитель и знаменатель на число, которое преобразует нижнюю часть дроби в 10 или 100, 1000 и так далее.

Допустим, нам нужно преобразовать дробь с числителем 6 и знаменателем 25. Мы можем получить 100 в нижней части, просто умножив 25 на 4. Не забываем умножить верхнюю часть: получаем 24.

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

Запишите числитель отдельно. Отсчитайте справа количество цифр, которое получилось в знаменателе после умножения (3 цифры в 100), и поставьте запятую на этой позиции. Это и будет искомая десятичная дробь - 0,24.

Другой пример:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0,325$$

Этот метод не подходит, если вы не можете найти такой множитель, который может преобразовать знаменатель в 10, 100 или 1000. В таком случае используйте второй способ.

2. Разделите числитель на знаменатель

Чтобы преобразовать дробь в десятичную дробь, разделите верхнюю часть дроби на нижнюю. Конечно, проще всего это сделать с помощью калькулятора.

Если для вас принципиально важно обойтись без каких-либо устройств, используйте метод деления в столбик. Например, преобразуйте дробь с числителем 80 и знаменателем 125. Разделив вручную 80 на 125, мы получим 0,64.

Предположим, что при делении вручную вы понимаете, что процесс не заканчивается и после запятой выстраиваются повторяющиеся цифры. В таком случае эту дробь нельзя преобразовать в конечную десятичную дробь.

Ответ можно записать в виде бесконечной десятичной дроби. Для этого запишите повторяющиеся цифры в скобках, например, так: \$\frac{2}{3}=0,6666... = 0,(6)\$ или \$\frac{7}{6}= 1,6666... = 1,(6)\$ или \$\frac{6}{22}=0,272727... = 0,(27)\$.

Дробь a/b можно преобразовать в конечное десятичное число только в том случае, если разложение знаменателя b на простые множители не содержит других чисел, кроме 2 и 5.

Применение преобразования дробей в десятичные числа

Итак, в чем важность преобразования дробей в десятичные дроби? Десятичные числа более интерпретируемы и точны, чем дроби. Например, сравните следующие две дроби:

$$\frac{6458}{749894} \ и \ \frac{8798}{846489}$$

Сравнить эти две дроби, просто взглянув на них, — задача не из простых.

Давайте воспользуемся силой точности десятичных дробей, и выполним преобразование с округлением до ближайшей миллионной;

$$\frac{6458}{749894}=0,008612 \ и \ \frac{8798}{846489}=0,010394$$

Теперь мы можем четко сказать, что поскольку

$$0,008612 < 0,010394$$

то

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

Пример 1

Джек приехал на семейную встречу. Всего на празднике присутствовало семь человек. Джек заказал пиццу с беконом, чтобы разделить ее поровну между всеми. Когда пиццу разрезали, Джек съел 1 кусок. То есть, он получил \$\frac{1}{7}\$ пиццы.

В следующие выходные на встречу пришли 13 родственников. Поэтому Джек снова заказал пиццу с беконом. Когда пиццу доставили и он разрезал ее на 13 кусков, выяснилось непредвиденное обстоятельство. Он не учел, что некоторые из приехавших в тот день родственников - вегетарианцы, и они не станут есть пиццу с беконом. Джеку повезло, и он получил два куска своей любимой пиццы. Таким образом, в тот день он съел \$\frac{2}{13}\$. Как узнать, в какой раз Джек съел больше?

Чтобы сравнить эти числа, удобнее будет перевести простые дроби в десятичные дроби.

На первой домашней встрече Джек съел \$\frac{1}{7}=0,1428571428571429\$ пиццы. На второй встрече Джек съел \$\frac{2}{13}=0,1538461538461538461538461538\$ пиццы.

$$0,142857141428571429 < 0,1538461538461538$$

или

$$0,14 < 0,15$$

Разница невелика, но оказалось, что во второй раз Джек получил немного больше.

Пример 2

Вычисление процентов - один из примеров, демонстрирующий удобство использования дробей в десятичной форме.

Рассмотрим класс, состоящий из 83 человек, 37 мальчиков и 46 девочек. 21 ученик любит литературу, 57 - естественные науки и 5 - математику.

Мы можем представить эти части целого в виде дробей. Затем калькулятор преобразует дроби в десятичные дроби (округляя до ближайшей сотой), и мы можем найти проценты, умножив результат на 100.

• Процент мальчиков в классе:

$$\frac{37}{83} × 100\%≈ 0,45 × 100\% ≈ 45\%$$

• Процент девочек в классе:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0,55 × 100\% ≈ 55\%$$

Мы видим, что десятичные числа и проценты проще в интерпретации, чем дроби. Следовательно, мы можем написать следующее;

• Процент студентов, которые любят литературу:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0,25 × 100\% ≈ 25\%$$

• Процент студентов, которые любят науку:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0,69 × 100\% ≈ 69\%$$

• Процент студентов, которые любят математику:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0,06 × 100\% ≈ 6\%$$

Связанные вопросы

• Что такое 5/8 в виде десятичной дроби?
• Что такое 1/8 в виде десятичной дроби?
• Что такое 1/3 в виде десятичной дроби?
• Что такое 7/8 в виде десятичной дроби?
• Что такое 2/3 в виде десятичной дроби?
• Что такое 3/4 в виде десятичной дроби?