Калькулятор процентилей

Калькулятор процентилей пригодится, если вы захотите рассчитать любой нужный вам процентиль для набора данных. Вы можете создать таблицу со списком каждого 5-го процентиля для заданного набора данных.

Вы можете ввести или скопировать и вставить данные в калькулятор. Обязательно отделяйте каждое число запятой или пробелом. Затем введите нужный вам процентиль в поле "Найти процентиль". Если вам нужна таблица со списком каждого 5-го процентиля, установите флажок "создать таблицу процентилей через каждые 5%". И в конце нажмите кнопку "рассчитать".

Процентили

Процентили делят набор данных на 100 равных частей при расположении в порядке возрастания. Процентиль всегда находится в диапазоне от 0 до 100.

Основное значение процентиля - "процент ниже". Таким образом, процентили (p-й процентиль) - это числа, ниже которых находится определенный процент ранжированных значений данных. Другими словами, p% значений набора данных - меньше p-го процентиля, а (100 - p)% - больше p-го процентиля.

Например, если значение X в наборе данных имеет 60% значений ниже этого значения, можно сказать, что значение X является 60-м процентилем набора данных.

Ручной расчет процентиля с использованием набора данных

Вы можете выполнить следующие шаги, чтобы рассчитать процентиль вручную.

Шаг 1: Расположите набор данных от наименьшего числа к наибольшему (в порядке возрастания).

Шаг 2: Определите локатор нужного вам процентиля. Локатор - это ранг процентиля в наборе данных, расположенных в порядке возрастания. Вы можете использовать следующую формулу для расчета локатора процентиля.

Формула расчета процентильного локатора

$$Локатор\ процентиля (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

Шаг 3: Определите значение в процентильном локаторе как процентиль. При определении значения в процентильном локаторе нужно начинать отсчет от наименьшего значения и так далее.

Если процентильный локатор - целое число, то процентиль точно равен значению в процентильном локаторе. Если процентильный локатор не целое число и содержит десятичные значения, вы можете определить процентиль следующим образом:

1. Округлите процентильный локатор до ближайшего целого числа и найдите значение в этом локаторе.
2. Возьмите разницу между значением в округленном к меньшему значению процентильном локаторе и следующим значением в этом процентильном локаторе.
3. Умножьте разницу на десятичную часть исходного процентильного локатора.
4. Добавьте полученное значение к значению в округленном к меньшему значению процентильном локаторе.

Пример 1

Мэри собрала все взносы за обучение на курсах последипломного образования, предлагаемых канадским колледжем для студентов, изучающих бизнес.

Найдите 50-й процентиль приведенного выше набора данных.

Решение

В качестве первого шага расположим платы за программу в порядке возрастания.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

На втором этапе мы найдем 50-й процентильный локатор, используя формулу процентильного локатора.

$$Процентильный\ локатор (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$50^{й}\ Процентильный\ локатор (L₅₀)=\left( \frac{50}{100}×(13-1) \right)+1=(0,5×12)+1=7$$

Теперь отсчитайте 7-е число, начиная с наименьшего числа (CAD 16.000) в упорядоченных значениях данных. Седьмое число равно 22.000 канадских долларов. Таким образом, 50-й процентиль составляет 22.000 канадских долларов.

$$50^{й}\ Процентиль(L₅₀)=CAD\ 22.000$$

Таким образом, примерно 50% стоимости программ последипломного образования ниже 22.000 канадских долларов.

Взаимосвязь процентилей с другими показателями положения

• 50-й процентиль равен значению медианы и второму квартилю набора данных.

Таким же образом можно построить следующие важные взаимосвязи между процентилями и квартилями:

• 25-й процентиль равен первому (нижнему) квартилю набора данных.
• 75-й процентиль равен третьему (верхнему) квартилю набора данных.

Таким образом, в примере 1 мы можем построить следующие зависимости:

Медиана = второй квартиль = 50-й процентиль (P₅₀) = 22.000 канадских долларов

Пример 2

Используйте тот же набор данных, который Мэри собрала для всех программных сборов за курсы последипломного образования, предлагаемые канадским колледжем для студентов, изучающих бизнес.

Теперь найдите следующее:

• 35-й процентиль
• 85-й процентиль

Решение

Мы уже расположили наш набор данных в порядке возрастания следующим образом.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

На втором этапе мы найдем 35-й процентильный локатор, используя формулу процентильного локатора.

$$Процентильный\ локатор (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$35^{й}\ Процентильный\ локатор (L₃₅)=\left(\frac{35}{100}×(13-1)\right)+1=(0,35×12)+1=5,2$$

Теперь локатор 35-го процентиля - не целое число. Поэтому мы не можем посчитать и найти процентиль, как в примере 1.

35-й процентиль равен 5,2. Это десятичное число между 5 и 6. Таким образом, 35-й процентиль должен находиться между 5-м и 6-м значениями в наборе данных, которые расположены в порядке возрастания.

Пятое значение набора данных - 21.000 канадских долларов

Шестое значение набора данных - 21.000 канадских долларов

Поскольку и 5-е, и 6-е значения равны CAD 21.000, мы не используем дополнительные шаги, которые мы обсуждали для процентильных недесятичных локаторов.

Поскольку 35-й процентиль должен находиться между 5-м и 6-м значениями, 35-й процентиль должен быть равен 21.000 канадских долларов.

35-й процентиль (P₃₅) = 21.000 канадских долларов

Таким образом, примерно 35% стоимости программ последипломного образования ниже 21.000 канадских долларов.

Мы уже расположили наш набор данных в порядке возрастания следующим образом.

CAD 16.000, CAD 18.000, CAD 18.000, CAD 20.000, CAD 21.000, CAD 21.000, CAD 22.000, CAD 23.000, CAD 24.000, CAD 24.000, CAD 25.000, CAD 26.000, CAD 28.000

На втором этапе мы найдем 85-й процентильный локатор, используя формулу процентильного локатора.

$$Percentile\ locator (L)=\left( \frac{p}{100}×(n-1) \right)+1$$

$$85^{й}\ Процентильный\ локатор (L₈₅)=\left(\frac{85}{100}×(13-1)\right)+1=(0,85×12)+1=11,2$$

Локатор 85-го процентиля не является целым числом. Поэтому мы не можем посчитать и найти процентиль, как в примере 1.

85-й процентиль равен 11,2. Это десятичное число между 11 и 12. Таким образом, 85-й процентиль должен находиться между 11-м и 12-м значениями в наборе данных, которые расположены в порядке возрастания.

11-е значение в наборе данных - 25.000 канадских долларов

Двенадцатое значение в наборе данных - CAD 26.000

Теперь мы применим шаги расчета для процентиля, который не является целым числом.

85-й процентиль (P₈₅) = 11-е значение + разница между 11-м и 12-м значением × десятичная часть = CAD 25.000 + (CAD 26.000 - CAD 25.000) × 0,2 = CAD 25.000 + CAD 200 = CAD 25.200

Таким образом, примерно 85% стоимости программ последипломного обучения ниже 25.200 канадских долларов.

Полезность калькулятора процентилей

Вы наверняка заметили, что вручную определить процентиль довольно сложно, как видно из примеров 1 и 2.

Калькулятор процентилей статистики позволяет найти ответ одним щелчком мыши. Калькулятор процентилей выполняет все необходимые процессы для расчета процентилей.

Начнем с того, что при использовании калькулятора процентилей вам не нужно сортировать данные для расчета процентилей. Калькулятор процентилей расположит значения ваших данных в порядке возрастания. Когда у вас большой объем данных, требуется много времени и усилий, чтобы вручную отсортировать данные в порядке возрастания.

Во-вторых, при использовании процентильного калькулятора для расчета процентилей не нужно запоминать уравнение процентиля. Вы можете получить ответ без трудоемких расчетов. Вам не нужно находить процентильные локаторы или считать и находить значение в процентильном локаторе.

Если вы решите сгенерировать таблицу процентилей каждые 5%, в статистике калькулятора процентилей будут отображаться 0-й, 5-й, 10-й,... и 100-й процентили.

Важность процентилей

Вычисление процентилей имеет решающее значение в нескольких дисциплинах, включая статистику, анализ данных и академическое обучение. Процентили часто используются в сфере образования и здравоохранения для иллюстрации того, как один человек сравнивается с другими в группе. Например, если студент получает результат в 65-м процентиле, это означает, что его или ее результат находится на одном уровне или выше, чем у 65% всех остальных студентов.

Иногда процентили могут использоваться для определения чрезвычайно высоких или низких значений. Представьте, что вы измерили вес своих одноклассников. Вес меньше 10-го процентиля является исключительно низким, в то время как вес больше 90-го процентиля - чрезвычайно высоким.

Кроме того, процентили используются для оценки роста. Например, педиатры отображают процентили роста и веса детей на таблицах роста. Затем родители могут сравнить развитие своего ребенка с развитием других детей.