Калькулятор процентной разницы

Калькулятор находит процентную разницу между двумя числами. Процентная разница используется для сравнения двух чисел, когда оба описывают одно и то же - например, количество сотрудников в компании.

Важно не путать процентную разницу с процентным изменением! Процентное изменение используется, когда есть старое и новое значение; в расчетах процентного изменения всегда есть четкая точка отсчета. А процентная разница используется, когда два числа имеют "равную ценность", и невозможно выбрать опорное число. Вместо этого в качестве точки отсчета при вычислении процентной разницы используется среднее значение двух чисел.

Указания по применению

Чтобы рассчитать процентную разницу, введите известные значения в поля V₁ (первое значение) и V₂ (второе значение) и нажмите "Рассчитать". Калькулятор разницы принимает только положительные целые или десятичные числа. Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Определение

Как упоминалось выше, процентная разница используется для вычисления разницы между двумя числами, когда эти два числа имеют одинаковое значение. Ее часто путают с процентным изменением, и сейчас мы объясним разницу между этими двумя операциями.

Процентное изменение описывает изменение от старого значения к новому относительно старого значения. Оно рассчитывается как абсолютная разница между двумя значениями, поделенная на старое значение. При вычислении процентной разницы значения имеют равную ценность. Нет ни старого, ни нового значения. Поэтому точкой отсчета при расчете процентной разницы является среднее значение двух величин.

Формула

$$Процентная\ разница=\frac{|V_1-V_2 |}{\frac{(V_1+V_2)}{2}}×100$$

Или,

Процентная разница = 100 × |V₁ – V₂| / {(V₁ + V₂)/2}

Здесь V₁ и V₂ - две сравниваемые величины, |V₁ - V₂| - их абсолютная разница, а (V₁ + V₂)/2 - среднее значение двух величин. По сути, процентная разница - это сумма двух значений процентного изменения - процентного изменения от V₁ до среднего из двух значений и процентного изменения от V₂ до среднего из двух значений.

Обратите внимание, что результат расчета не зависит от того, какое значение вы выберете в качестве V₁ и какое значение вы выберете в качестве V₂.

Пример

Давайте найдем процентную разницу между двумя числами: 6 и 9. Используя формулу процентной разницы, мы получим следующее:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9| / {(6 + 9)/2} = 100 × |-3| / {15/2} = 100 × 3 / 7,5 = 300 / 7,5 = 40%

Процентная разница между 6 и 9 составляет 40%. Эти 40% - результат 20% процентного изменения от 6 до 7,5 и 20% процентного изменения от 7,5 до 9.

Как процентная разница может сбить нас с толку

Процентная разница - это мощный инструмент для сравнения двух значений в ситуациях, когда неясно, какое значение можно взять за точку отсчета. Но иногда процентная разница может сбить с толку. Это происходит, когда вы используете процентную разницу для сравнения двух величин совершенно разного порядка величины. В приведенном выше примере мы установили, что процентная разница между 6 и 9 составляет 40%. Давайте теперь рассчитаем процентную разницу между 6 и 90:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 90| / {(6 + 90)/2} = 100 × |-84| / {96/2} = 100 × 84 / 48 = 8400 / 48 = 175%

Пока все выглядит логично - абсолютная разница в числах увеличилась, как и процентная разница.

Теперь давайте посмотрим на процентную разницу между 6 и 900:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 900| / {(6 + 900)/2} = 100 × |-894| / {906/2} = 100 × 894 / 453 = 89400 / 453 = 197,351%

Обратите внимание, что хотя абсолютная разница чисел увеличилась на целый порядок, процентная разница увеличилась гораздо меньше, чем в предыдущий раз. Теперь давайте посмотрим на 6 и 9000:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |6 - 9000| / {(6 + 9000)/2} = 100 × |-8994| / {9006/2} = 100 × 8994 / 4503 = 899400 / 4503 = 199,734%

Мы видим, что увеличение процентной разницы стало еще меньше, хотя абсолютная разница между двумя числами увеличилась еще на порядок. Это происходит потому, что V₁ и V₂ теперь очень далеки друг от друга, настолько, что прибавление или вычитание V₁ к/от V₂ мало что меняет в итоговом соотношении. Представьте, что вы добавляете 5 к 10 - это значительное относительное увеличение. Однако добавление 5 к 1000000 мало что изменит. Поскольку оба значения оказываются в числителе и знаменателе формулы процентной разницы, конечный результат не дает представления о том, насколько в действительности отличаются эти числа.

Поэтому процентную разницу следует использовать только при сравнении величин одинаковых или отличающихся на один порядок! В противном случае конечный результат может ввести нас в заблуждение.

Пример расчета

Вы хотите купить кроссовки и сравниваете цену пары кроссовок в двух разных магазинах. Если пара кроссовок стоит $110 в первом магазине и $120 во втором, какова процентная разница в цене?

Решение

Сначала определим заданные величины.

V₁ = 110

V₂ = 120

Затем рассчитаем процентную разницу, используя формулу процентной разницы:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |110 - 120| / {(110 + 120)/2} = 100 × |-10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%

Процентная разница между ценой пары кроссовок в двух магазинах составляет 8,7%.

Обратите внимание, что процентная разница была бы такой же, если бы вы посетили магазины в другом порядке, то есть, если бы вы выбрали 120 как V₁ и 110 как V₂:

Процентная разница = 100 × |V₁ - V₂| / {(V₁ + V₂)/2} = 100 × |120 - 110| / {(120 + 110)/2} = 100 × |10| / {230/2} = 100 × 10 / 115 = 1000 / 115 = 8,69565% ≈ 8,7%