Калькулятор процентных изменений

Калькулятор определяет процентное изменение от одного значения к другому. Вводимые значения могут быть положительными или отрицательными. Калькулятор также можно использовать как калькулятор изменения скорости или калькулятор изменения цены.

Рекомендации по использованию

Чтобы рассчитать процентное изменение с помощью калькулятора, введите значение 1 (V₁) и значение 2 (V₂) в соответствующие поля и нажмите "Рассчитать". Здесь V₁ представляет собой начальное значение, или старое значение, а V₂ - конечное значение, или новое значение. Чтобы начать расчет, нажмите "Enter" на клавиатуре. Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Калькулятор принимает в качестве входных данных целые и десятичные числа. Если вам нужно рассчитать процентное изменение для дробей, сначала необходимо выполнить преобразование дробей в десятичные числа. Обратите внимание, что если вы введете дробь в одно из полей, калькулятор автоматически проигнорирует все, что идет после дробной черты. Например, если вы введете "4/5", калькулятор увидит это как "4".

Вычисление процентного изменения

Формула процентного изменения

Процентное изменение описывает изменение от старого значения числа к новому значению числа в процентах. Чтобы рассчитать процентное изменение от старого значения V₁ до нового значения V₂, необходимо выполнить следующие действия:

1. Найдите абсолютное изменение между значениями:

Абсолютное изменение = V₂ - V₁

2. Найдите относительное изменение путем деления абсолютного изменения на модуль старого значения:

Относительное изменение = Абсолютное изменение/ |V₁|

3. Найдите процентное изменение путем умножения относительного изменения на 100:

Процентное изменение = Относительное изменение × 100

Мы можем объединить описанные выше шаги в одну формулу:

Процентное изменение = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100

Увеличение или уменьшение в процентах

Числитель приведенной выше формулы может быть как положительным, так и отрицательным, поскольку V₂ может быть меньше или больше V₁. Однако знаменатель всегда положителен, так как представляет собой модуль. Это означает, что конечное значение процентного изменения может быть как положительным, так и отрицательным.

Когда V₂ > V₁, то есть конечное значение больше начального, процентное изменение будет положительным, и мы говорим о процентном увеличении.

Когда V₂ < V₁, то есть конечное значение меньше начального, процентное изменение будет отрицательным, и мы говорим о процентном уменьшении.

Использование формулы процентного изменения

Например, давайте рассчитаем процентное изменение с 25 до 10, используя описанный выше алгоритм. В этом случае

V₁ = 25, V₂ = 10, |V₁| = |25| = 25

Абсолютное изменение = V₂ - V₁ = 10 - 25 = -15

Обратите внимание, что это значение отрицательное.

Относительное изменение = Абсолютное изменение/ |V₁| = -15/25 = -0,6

Процентное изменение = Относительное изменение × 100 = (-0,6) × 100 = -60%.

Значение процентного изменения отрицательное. Следовательно, здесь мы имеем процентное уменьшение.

Ответ

Уменьшение на 60%.

Примеры расчетов

Пример 1

Представьте, что вы хотите инвестировать в золото и покупаете несколько унций в июне 2022 года, когда цена составляла $1836,57 за унцию. В июле 2022 года цена за унцию упала до $1732,74. Каково было изменение цены в процентах?

Решение

Чтобы найти изменение цены в процентах, необходимо вычислить процентное изменение между двумя ценами. В данном примере начальное значение V1 = 1836,57, конечное значение V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57.

Вычислим процентное изменение по описанному выше алгоритму.

Абсолютное изменение = V₂ - V₁ = 1732,74 - 1836,57 = -103,83

Относительное изменение = Абсолютное изменение/ |V₁| = (-103,83)/ 1836,57 = -0,0565347

Процентное изменение = Относительное изменение × 100 = (-0,0565347) × 100 = -5,65347%

Процентное изменение цены золота за унцию в период с июня по июль 2022 года составило -5,65347%, что означает, что произошло снижение на 5,65347%.

Ответ

Изменение цены золота за унцию снизилось на 5,65347% в июле 2022 года по сравнению с июнем 2022 года.

Пример 2

В августе 2022 года цена выросла до $1764,56. Каково изменение цены в процентах между июлем и августом?

Решение

В данном случае начальное значение V₁ = 1732,74, конечное значение V₂ = 1764,56, |V₁| = |1732,74| = 1732,74.

Абсолютное изменение = V₂ - V₁ = 1764,56 - 1732,74 = 31,82

Относительное изменение = Абсолютное изменение/ |V₁| = 31,82/ 1732,74 = 0,018364

Процентное изменение = Относительное изменение × 100 = 0,018364 × 100 = 1,8364%.

Процентное изменение цены за золотую унцию в период с июня по август 2022 года составило 1,8364%. Это означает, что произошло увеличение на 1,8364%.

Ответ

Цена золотой унции увеличилась на 1,8364% в период с июля по август 2022 года.

Обратите внимание, что если бы в августе цена вернулась к своему июньскому значению, абсолютное значение процентного изменения между июнем и июлем все равно отличалось бы от процентного изменения между июлем и августом.

Помните, что для изменения между июнем и июлем мы имели следующие значения: начальное значение V₁ = 1836,57, конечное значение V₂ = 1732,74, |V₁| = |1836,57| = 1836,57. Это составило снижение на 5,65347%.

Пример 3

Теперь представьте, что в августе цена снова поднимется до точного значения июня. В этом случае значения будут такими: V₁ = 1732,74, а окончательное значение

V₂ = 1836,57, |V₁| = |1732,74| = 1732,74

Решение

Вычислим соответствующее процентное изменение, используя формулу процентного изменения:

Процентное изменение = [(V₂ - V₁) / |V₁|] × 100 = ((1836,57-1732,74))/|1732,74| × 100 = 103,83 / 1732,74 × 100 = 0,0599224 × 100 = 5,99224%

Ответ

Процентное изменение в данном случае составляет 5,99224%, что означает, что произошло увеличение на 5,99224%.

Наконец, мы видим, что хотя цены в июне и августе были одинаковыми, значения изменения цены в процентах были разными. С июня по июль цена снизилась на 5,65347%, а с июля по август увеличилась на 5,99224%.

Это объясняется тем, что процентное изменение - это относительная величина, рассчитываемая на основе начального значения. Даже если изменение цены в долларах было одинаковым, относительное изменение, основанное на начальном значении, было разным.