Калькулятор разложения на множители

Калькулятор разложения на множители

Калькулятор разложения на множители — это онлайн-инструмент, позволяющий быстро найти все делители любого целого числа (за исключением 0). Поскольку целые числа — это целые числа, которые могут быть как положительными, так и отрицательными, такой поиск делителей можно использовать как для положительных, так и для отрицательных чисел.

Ограничения на вводные значения калькулятора разложения на множители

• Можно вводить только целые числа (положительные или отрицательные).
• 0 ввести нельзя.
• Вводные целые числа должны быть в следующем диапазоне: от -10.000.000.000 до 10.000.000.000.

Указания по использованию

Чтобы найти все делители числа, просто введите это число и нажмите «Рассчитать». Калькулятор разложения на множители вернет список делителей числа и общее количество делителей. Также калькулятор вернет пары делителей числа.

Чтобы удалить все введенные данные, нажмите «Очистить».

Обратите внимание: если введенное целое число положительное, калькулятор вернет только положительные делители и пары положительных делителей. Например, для положительного целого числа 6 четырьмя делителями будут: 1, 2, 3 и 6. А парами делителей будут: 1 × 6 = 6 и 2 × 3 = 6.

В случае, если вам также нужны отрицательные делители положительного целого числа, вам придется продублировать все ответы и поставить знак минус перед каждым делителем в списке и перед каждым делителем в паре делителей. В нашем предыдущем примере вам нужно было бы добавить -1,-2, -3 и -6 к списку делителей и (-1) × (-6) = 6 и (-2) × (-3) = 6 к списку пар делителей. Однако обычно для положительных целых чисел требуются только положительные делители.

Если введенное целое число отрицательное, калькулятор вернет как положительные, так и отрицательные делители, а также ВСЕ пары делителей. Например, для -6 калькулятор вернет в списке делителей 1, 2, 3, 6 и -1, -2, -3, -6, а также следующие пары делителей:

• 1 × -6 = -6
• 2 × -3 = -6
• 3 × -2 = -6
• 6 × -1 = -6

Обратите внимание, что включены как

• 2 × -3 = -6 и
• 3 × -2 = -6

Разложение на множители: определения и формулы

В математике разложение на множители определяется как процесс деления объекта на умножение нескольких других объектов или делителей. Различные математические объекты, такие как числа, многочлены или матрицы, могут быть разложены на множители. Здесь мы сосредоточимся на разложении на множители целых чисел.

Делители целого числа — это такие целые числа, на которые данное целое число делится без остатка. По сути, для ненулевых целых чисел a, b и c, если a = b × c, то b и c являются делителями a. Например, 1, 2, 3 и 6 являются делителями 6, так как все они делят 6 нацело (без остатка):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

Любое целое число всегда будет иметь как минимум два делителя: 1 и само целое число, т. е. любое a можно разложить на a = 1 × a.

Как найти делители числа

Чтобы найти делители любого заданного числа, калькулятор использует метод пробного деления. Это самый простой и прямолинейный алгоритм целочисленного разложения на множители, который заключается в последовательной проверке того, делится ли число без остатка на все числа, которые меньше самого заданного числа.

Есть несколько способов сделать процесс менее громоздким. Во-первых, числа всегда проверяются в порядке возрастания, начиная с 2. Затем, если 2 не является делителем данного числа, кратные 2 автоматически отбрасываются, и процесс упрощается.

Кроме того, для заданного a тестирование следует проводить только до тех пор, пока √a. Это верно, так как, если b является делителем a, таким, что a = b × c, то, если бы c было меньше b, оно уже было бы идентифицировано как делитель a.

Механизм можно свести к следующим шагам:

Для заданного числа a найдите квадратный корень из a: √a и округлите его в меньшую сторону до ближайшего целого числа. Обозначим округленный квадратный корень из a как r.

Проверьте все целые числа, большие или равные 1 и меньшие или равные r, чтобы узнать, делятся ли они без остатка на a. Помните, что, если вы уже установили, что простое число не является одним из делителей данного числа, кратность этого простого числа вам больше проверять не нужно! Например, если вы обнаружили, что данное число нельзя поровну разделить на 3, вы можете пропустить все числа, кратные 3, такие, как 6, 9 и так далее.

Запишите все делители и соответствующие пары делителей.

Пример расчета

Родители планируют вечеринку по случаю дня рождения своего сына Майка, которому исполняется 6 лет. В конце вечеринки они хотят раздать сладкие угощения каждому пришедшему ребенку. Для гостей они приготовили 32 кекса. Сколько гостей Майк может пригласить на свою вечеринку, чтобы в конце праздника каждый гость получил одинаковое количество угощений? Сколько кексов получит каждый ребенок?

Решение

Нам нужно найти, сколько гостей Майк может пригласить на вечеринку, чтобы каждый гость получил одинаковое количество кексов из имеющихся 32. Нужно найти, на какие целые числа 32 делится без остатка (чтобы кексы не пришлось ломать на кусочки). Это означает, что мы должны найти все положительные делители числа 32. Чтобы узнать, сколько кексов получит каждый ребенок в каждом случае, нам также нужно найти пары делителей.

Давайте воспользуемся методом пробного деления, чтобы найти делители и пары делителей заданного числа. В качестве первого шага нам нужно найти квадратный корень из числа:

$$\sqrt{32}\approx5,657$$

Округлив 5,657 в меньшую сторону, получим 5. Это означает, что нам нужно проверить все целые числа, которые больше или равны 1 и меньше или равны 5.

Для числа 1:

32 / 1 = 32. 1, очевидно, является делителем 32, поскольку 1 является делителем любого целого числа: 1 × 32 = 32. Итак, если у Майка только один гость, он или она получит все 32 кекса! С другой стороны, если Майк решит пригласить на свою вечеринку 32 ребенка, каждый получит по одному кексу.

Для числа 2:

32 / 2 = 16. Это означает, что 2 является делителем 32. Соответствующая пара делителей: 2 × 16 = 32. Также здесь и 2, и 16 являются делителями 32 и должны быть включены в список делителей, что означает, что если Майк пригласит двух гостей, каждый из них получит по 16 кексов; но, если он пригласит 16 детей, каждый из них получит по 2 кекса.

Для числа 3:

32 / 3 = 10 2/3 ≅ 10,667. Это означает, что 3 не делится на 32 без остатка и, следовательно, не является делителем 32. Майк не может пригласить на свою вечеринку 3 гостей, так как в этом случае разделение кексов будет несправедливым.

Так как 2 было делителем данного числа, мы не можем пропустить числа, кратные 2, и также должны проверить 4.

Для числа 4:

32 / 4 = 8. Это означает, что 4 является делителем 32. Соответствующая пара делителей: 4 × 8 = 32. Майк может пригласить 4 гостя, и в этом случае каждый ребенок получит по 8 кексов; либо же он может пригласить 8 гостей, тогда каждый получит по 4 кекса.

Для числа 5:

32 / 5 = 6 2/5 = 6,4. Это означает, что 5 не делится на 32 без остатка и, следовательно, не является делителем 32. Так что пригласить 5 гостей тоже не вариант для Майка.

Поскольку нам нужно было проверять только целые числа, больше или равные 1 и меньше или равные 5, мы нашли все делители заданного числа!

Ответ

Шесть делителей 32:

1, 2, 4, 8, 16, 32.

Майк может пригласить 1, 2, 4, 8, 16 или 32 гостя на свою вечеринку, чтобы раздача кексов была справедливой.

Пары делителей 32:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

В каждой паре делителей одно из чисел представляет количество гостей, а другое число представляет собой количество кексов, которые каждый гость получит в конце вечеринки.