Калькулятор среднего

Онлайн-калькулятор среднего значения позволяет легко найти среднее значение для любого набора данных. Вы можете вводить, копировать и вставлять свои данные в поля. Не забудьте разделить каждое значение данных запятой. Затем нажмите кнопку "Рассчитать".

Калькулятор среднего покажет среднее значение (среднее арифметическое), этапы расчетов и другую соответствующую статистику для вашего набора данных.

Среднее

Среднее определяется как среднее значение в наборе данных. Для расчета среднего используются все значения в наборе данных. Поэтому оно представляет весь набор. Среднее значение считается одним из наиболее важных показателей центральной тенденции.

Среднее арифметическое - наиболее распространенное среднее значение. Однако существует несколько видов средних, включая среднее геометрическое, среднее взвешенное, комбинированное среднее арифметическое, среднее гармоническое и так далее.

Среднее значение генеральной совокупности (популяции) обозначается как μ (мю), а среднее значение выборки как X̄.

Простое среднее

Простое среднее рассчитывается путем деления значений набора данных на общее количество элементов данных. Простое среднее иногда называют средним, средним арифметическим и средним значением.

Чтобы рассчитать среднее значение генеральной совокупности, можно воспользоваться следующей формулой.

μ = Сумма значений набора данных / Общее количество значений данных в генеральной совокупности = ΣX / N

Для расчета среднего значения выборки можно воспользоваться следующей формулой:

X̄ = Сумма значений совокупности данных / Общее количество значений данных в выборке = ΣX/n

Давайте узнаем среднее значение на следующем примере.

Пример

Оценки Жасмин по семи предметам за предыдущий семестр представлены в таблице ниже. Каково среднее значение оценок Жасмин по предметам за предыдущий семестр?

Решение

Средний балл = ΣX / N = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

Средний показатель - это понятие, с которым знаком каждый. Средний доход, средняя себестоимость продукции, средняя цена, средний счет, средний расход топлива и т.д. - вот несколько примеров, которые вы, возможно, часто слышали. Даже в повседневной жизни простое среднее - стандартное вычисление. Простое среднее или простое среднее арифметическое также известно как идеальное среднее.

Однако в некоторых ситуациях мы используем другие меры средней тенденции. Давайте рассмотрим их.

Среднее геометрическое

Среднее арифметическое не подходит для определения среднего темпа роста стоимости с течением времени. Среднее геометрическое, которое часто используется в бухгалтерском учете и финансах, например, при вычислении сложных процентов, - гораздо лучший показатель для таких вычислений. Это объясняется тем, что темпы роста являются мультипликативными, а не аддитивными.

Среднее геометрическое вашего набора данных определяется как n-й корень из произведения n элементов. Оно рассчитывается путем умножения каждого значения вместе, а затем вычисления n-го корня из произведения, где n - количество элементов в наборе данных. Среднее геометрическое полезно при усреднении соотношений, процентов и темпов роста.

$$Cреднее\ геометрическое = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

Найдем среднее геометрическое для предыдущего примера.

$$Cреднее\ геометрическое = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80,31$$

Cреднее геометрическое всегда меньше простого среднего (среднего арифметического) или равно ему.

В нашем примере,

Cреднее геометрическое ≤ Среднее значение

80,31 < 81

Калькулятор среднего можно использовать не только для определения среднего арифметического. Вы также можете использовать его для получения среднего геометрического значения вашего набора данных.

Средневзвешенное среднее

В простом среднем арифметическом все значения имеют одинаковый вес или важность. Но в некоторых случаях мы не можем применять одинаковый уровень важности для каждого значения в нашем наборе данных.

В нашем примере мы вычислили среднее значение, суммировав все оценки и разделив их на общее количество испытуемых. Мы не учитывали относительную важность каждого предмета.

Взвешенное среднее должно использоваться в тех случаях, когда при расчете среднего нам необходимо учитывать относительную важность каждого предмета нашего набора данных. Взвешенное среднее рассчитывается путем деления взвешенных значений на общую сумму весов. Значение данных, умноженное на соответствующий вес, и есть взвешенное значение.

Для нахождения средневзвешенного значения мы можем использовать приведенную ниже формулу.

Средневзвешенное значение = Сумма взвешенных значений / Сумма весов = ΣWX / ΣW

Пример

Предположим, что каждый из предметов в предыдущем примере имеет разный вес. Таким образом, обновленная таблица данных для баллов Жасмин по 7 предметам за предыдущий семестр выглядит следующим образом:

Средневзвешенное значение оценок Жасмин за предыдущий семестр

Решение

Средневзвешенный балл = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79,7

Медиана

Медиана - это среднее значение массива данных, когда они расположены по возрастанию (от наименьшего значения к наибольшему) или по убыванию (от наибольшего значения к наименьшему). Другими словами, медиана - это точка, в которой массив данных (массив - это расположение исходных данных в порядке возрастания или убывания значений) делится на 2 равные части. В результате 50% значений находятся ниже медианы, а 50% - выше медианы.

Метод вычисления медианы

При нахождении медианы сначала нужно найти положение медианы по приведенной ниже формуле:

$$Позиция\ медианы = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{й}элемент$$

Число "n" означает общее количество элементов в наборе данных.

Если общее количество элементов в наборе данных нечетное, значение элемента находящегося на центральной позиции является медианой. Но предположим, что общее количество элементов в наборе данных четное. В этом случае среднее между двумя числами в середине является медианой.

Различия между средним и медианой

1. Среднее значение, или просто среднее, рассчитывается путем суммирования всех значений в наборе данных, а затем деления на количество наблюдений. Это дает нам значение, учитывающее каждую точку в наборе данных. В отличие от этого, медиана — это среднее значение в наборе данных, упорядоченном от наименьшего к наибольшему, и обеспечивает центральную точку, которая делит набор данных пополам, но не учитывает величину всех значений.

2. Как среднее, так и медиану можно визуально оценить на графическом представлении данных. Среднее значение можно приблизительно оценить в симметричном распределении, так как оно должно находиться в центре, в то время как медиану можно определить как среднее значение, например, на ящиковой диаграмме.

3. И среднее, и медиана имеют свое применение в дальнейшем статистическом анализе. Среднее особенно полезно для данных, которые распределены нормально и не содержат выбросов, так как оно включено в расчеты дисперсии и стандартного отклонения. Медиана ценна как мера центральной тенденции, когда данные скошены или содержат выбросы, и часто используется в непараметрических статистических тестах, которые не предполагают конкретное распределение данных.

Когда использовать среднее значение

Среднее значение является наиболее подходящей мерой центральной тенденции, когда набор данных имеет симметричное распределение без выбросов. Это надежный индикатор центра данных, потому что оно включает каждое значение. Если в наборе данных есть выбросы, может быть предпочтительнее удалить их перед расчетом среднего, чтобы обеспечить точное представление центральной тенденции.

Когда использовать медиану

Медиана является предпочтительной мерой центральной тенденции при работе с асимметричными распределениями или при наличии выбросов. Это потому, что медиана, будучи средним значением набора данных, упорядоченного от наименьшего к наибольшему, не подвержена влиянию экстремальных значений, в отличие от среднего. В таких случаях медиана обеспечивает лучшее центральное значение, которое представляет большинство данных без искажений из-за выбросов.

Давайте изменим наш исходный пример и узнаем о выбросах.

Пример

Предположим, что Жасмин получила 15 баллов по международным исследованиям вместо 92. Каково среднее значение новых баллов Жасмин по предметам предыдущего семестра?

Решение

Средний балл = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

Новый средний балл равен 70. Он уменьшился с 81 до 70 на 11. Вы смогли увидеть, как выбросы влияют на среднее значение.

В подобной ситуации медиана данных - более подходящий показатель центральной тенденции, чем среднее значение. Чтобы понять это, давайте рассчитаем медиану для исходного и измененного примеров.

Пример

В таблице ниже представлены исходные оценки Жасмин по семи предметам за предыдущий семестр. Какова медиана оценок Жасмин по предметам за предыдущий семестр?

Решение

В качестве первого шага мы расположим все оценки в виде массива. В зависимости от ваших предпочтений, вы можете организовать его по возрастанию или по убыванию.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$Позиция\ медианы = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{й}элемент = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{й}элемент = 4^{й}элемент$$

Далее мы проверяем, какое значение является 4-м элементом нашего набора данных. Это 84. Следовательно, медиана набора данных равна 84. Теперь найдем медиану измененного набора данных с выбросами.

Пример

Предположим, что Жасмин получила 15 вместо 92 за международные исследования. Каков новый медианный балл по предметам, которые Жасмин сдавала в прошлом семестре?

Решение

В качестве первого шага мы упорядочим все оценки в виде массива. Расположим наши данные в порядке возрастания.

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$Позиция\ медианы = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{й}элемент = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{й}элемент = 4^{й}элемент$$

Теперь мы проверим, каким является 4-й элемент нашего набора данных. Он равен 84 и представляет собой медиану набора данных.

Несмотря на то, что в данном наборе данных есть выброс, медиана не пострадала.