Калькулятор стандартной формы

Этот калькулятор преобразует введенные числа в стандартную форму, или стандартную нотацию. В качестве входных данных калькулятор принимает положительные или отрицательные десятичные и целые числа.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать этот конвертер стандартной формы, введите заданное число в поле ввода и нажмите "Вычислить". Чтобы очистить поле ввода, нажмите "Очистить".

Ограничения на вводимые значения

• Вводимые значения, которые больше или равны 1, не могут начинаться с нуля. Например, если вы хотите перевести 6 в стандартную форму, вам следует просто ввести 6, а не 0006.
• Входные значения могут быть заданы в виде числа (целого или десятичного), электронной или даже научной нотации. Подробнее о научной нотации см. ниже. Дробные числа не принимаются.
• Вы можете использовать запятые для разделения различных порядков величин, но это не обязательно. Например, 32 000 000 000 и 32000000000 являются допустимыми значениями.

Определение стандартной формы

Простыми словами, число находится в стандартной форме, если оно состоит из десятичного числа, которое больше нуля и меньше десяти и (хотя не всегда) десятки в некоторой степени. Это обозначение очень часто используется для описания очень больших или очень маленьких чисел.

Например, масса Земли в настоящее время оценивается в 5,972,200,000,000,000,000,000,000,000 кг. Произносить или даже записывать это число очень громоздко, но в стандартной форме его можно записать как 5,9722 × 10²⁴ кг! Обратите внимание, что это число состоит из двух частей - десятичной дроби 0 < 5,9722 < 10 и 10 в степени 24.

Для примера очень маленького числа рассмотрим массу песчинки. Средняя песчинка весит около 0,0000128 кг. В стандартной форме это число можно записать как 1,28 × 10⁻⁵ кг. Оно состоит из двух частей - десятичной дроби 0 < 1,28 < 10 и 10 в степени -5.

Стандартная форма и научная нотация

Термины "стандартная форма" и "научная нотация" описывают одно и то же. Термин "стандартная форма" в основном используется в США и других странах, придерживающихся американских конвенций. Термин "научная нотация" в основном используется в Великобритании и других странах, придерживающихся конвенций Великобритании. Поэтому, хотя данный калькулятор принимает "научную нотацию" в качестве входных данных, преобразование научной нотации в стандартную форму не изменит способ записи числа.

Как перевести число в стандартную форму

Давайте рассмотрим алгоритм преобразования на нескольких примерах. Для примера очень большого числа преобразуем 34 000 000 в стандартную форму. Для этого выполним следующие действия:

1. Запишите первую значащую цифру числа, за которой следует десятичная точка: 3.
2. Запишите все оставшиеся значащие цифры после десятичной точки: 3,4
3. Посчитайте, сколько цифр после первой цифры. В нашем случае первая цифра - 3, а после нее идет 7 цифр. 7 будет степенью десятки в итоговом числе.
4. Итоговое число равно 3,4 × 10⁷.

Для примера очень маленького числа давайте переведем 0,00065 в стандартную форму. Для этого выполним следующие действия:

1. Как и при переводе большого числа, запишите первую значащую цифру числа, за которой следует десятичная точка. В нашем примере первая значащая цифра - 6, поэтому мы пишем: 6.
2. Второй шаг также похож на процесс преобразования большого числа: запишите все оставшиеся значащие цифры после десятичной точки. В нашем примере мы напишем: 6,5
3. Подсчитайте, сколько цифр в исходном числе стоит перед первой значащей цифрой (включая первый ноль). Отрицательная часть этого числа будет представлять собой степень десятки в стандартной форме. В нашем примере перед цифрой 6 стоит 4 цифры, поэтому в стандартной форме будет 10⁻⁴.
4. Окончательный ответ будет 6,5 × 10⁻⁴.

В качестве альтернативы процесс преобразования можно описать так:

1. Переместите десятичную точку в положение сразу после первой значащей цифры числа.
2. Подсчитайте, на сколько шагов переместилась десятичная точка. Это будет степенью 10 в стандартной форме. Если десятичная точка была перемещена вправо, то степень 10 будет отрицательной. Если она сдвинута влево, то степень 10 будет положительной.

Переведем 456 000 в научную нотацию, следуя альтернативному алгоритму:

1. Переместив десятичную точку, получим 4,56
2. Данное число целое, поэтому десятичная точка будет находиться в конце исходного числа: 456 000 = 456 000,00. Чтобы получить 4,56, мы сдвинули ее на 5 шагов влево. Это означает, что конечное число будет умножено на 10⁵.
3. Наконец, 456 000 = 4,56 × 10⁵.

0 в стандартной форме

Поскольку 0, умноженный на любое число, все равно остается 0, он также остается 0 при умножении на 10 в любой степени. Это означает, что 0 может быть записан в стандартной форме бесконечным числом способов: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = ...

Примеры из реальной жизни

Стандартная форма, или научная нотация, широко используется учеными, инженерами и даже в нашей повседневной жизни для описания очень маленьких или очень больших чисел. Ниже приведены примеры величин, которые часто описываются в стандартной форме:

• Скорость света оценивается примерно в 300 000 000 м/с. Переведем это число в стандартную форму, следуя альтернативному алгоритму. Переместив десятичную точку, получим 3. Мы должны были переместить десятичную точку на 8 позиций влево. Поэтому окончательное число будет умножено на 10⁸. 300 000 000 = 3 × 10⁸ м/с.
• Диаметр вируса SARS-CoV-2 (COVID-19) оценивается примерно в 0,0000001 м. Переместив десятичную точку, получим 1. Десятичная точка переместилась на 7 шагов вправо. Поэтому окончательное число будет умножено на 10-⁷. Наконец, 0,0000001 = 1 × 10-⁷. Обратите внимание, что размер коронавируса COVID-19 также часто описывается в нанометрах. 1 нанометр равен 10-⁹ метра. 0,0000001 м = 1 × 10-⁷ м = 100 × 10-⁹ м = 100 нм.