Калькулятор вероятности шансов

Вероятность и шансы часто используются при составлении прогнозов. Вероятность и шансы не являются синонимами. Между вероятностью и шансами есть различия.

Определение вероятности

Вероятность события указывает на то, что событие произойдет. Другими словами, это доля возможных возможностей, которые приведут к желаемому событию или благоприятному исходу.

Давайте рассмотрим это наглядно на примере.

Пример вероятности

В стандартной колоде из 52 карт есть 12 фигурных карт. Король, дама и валет в каждой масти из четырех.

Предположим, ваш друг перетасовал колоду, а затем попросил вас вытащить карту наугад из этой перетасованной колоды. Вы считаете, что можете выиграть на ставках. Поэтому вы делаете ставку, что если вы не сможете вытащить фигурную карту, вы отдадите ему $1. В противном случае он отдаст вам $5.

Как найти вероятность выигрыша?

Вероятность выигрыша - это шанс получить фигурную карту из всех возможных исходов. Всего есть 52 карты. Это означает, что всего существует 52 возможных исхода. Ваш благоприятный исход - получение фигурной карты. Существует 12 возможных благоприятных исходов, потому что в перетасованной колоде карт 12 фигурных карт.

Теперь вы описываете общее количество благоприятных исходов по отношению к общему количеству исходов. Это 12/52. Так вычисляется вероятность выигрыша.

Определение шансов

Шансы или как их еще можно называть коэффициенты измеряют вероятность того, что что-то произойдет, сравнивая количество благоприятных исходов с количеством неблагоприятных исходов. Другими словами, коэффициенты - это способ представить соотношение между долей благоприятных и неблагоприятных исходов в конкретной ситуации.

Давайте воспользуемся предыдущим примером, чтобы понять это наглядно.

Пример шансов

В приведенном выше примере благоприятным исходом является выпадение фигурной карты. В результате существует 12 благоприятных исходов. Количество неблагоприятных исходов рассчитывается путем вычитания общего количества благоприятных исходов из общего количества исходов. Из 52 нужно вычесть 12, так как всего есть 52 исхода.

• Количество неблагоприятных исходов = Общее количество исходов - Количество благоприятных исходов = 52 - 12 = 40

Теперь вы используете соотношение, чтобы выразить общее количество благоприятных исходов по отношению к общему количеству неблагоприятных. Это называется шансом или коэффициентом.

Расчет вероятности

Вероятность рассчитывается путем деления количества благоприятных исходов на общее количество исходов.

• Вероятность = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов

Теперь вычислим вероятность выигрыша для предыдущего примера.

• Вероятность выигрыша = Количество фигурных карт / Общее количество карт в колоде = 12 / 52 = 3 / 13

Теперь вычислим вероятность проигрыша. Это аналогично оценке вероятности события, дополняющего благоприятное событие.

Если благоприятное событие равно A, то дополняющим событием будет Aᶜ или A¹. Вероятность дополняющего события вычисляется путем вычитания вероятности благоприятного события из 1.

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

Давайте рассчитаем вероятность проигрыша для предыдущего примера.

Мы уже вычислили вероятность выигрыша как 3 / 13. Поэтому,

• Вероятность проигрыша = 1 - Вероятность выигрыша = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

Расчет шансов

Шансы или коэффициенты вычисляются путем нахождения наименьшего отношения между количеством благоприятных исходов и количеством неблагоприятных исходов. Это также можно определить, рассчитав соотношение между вероятностью благоприятных исходов и вероятностью неблагоприятных исходов.

Существует два типа вычисления шансов:

• шансы "за" или шансы "в пользу",
• шансы "против".

Шансы за

Наименьшее отношение числа благоприятных исходов к числу неблагоприятных исходов называется шансами за. Допустим, благоприятный исход - А. Тогда шансы на благоприятный исход события А рассчитываются следующим образом.

Исходя из количества исходов

Шансы в пользу события A = n(A) : n(Aᶜ)

На основе вероятности

Шансы в пользу события A = P(A) : P(Aᶜ)

Давайте рассчитаем шансы за в приведенном выше примере.

1. Исходя из количества исходов

В предыдущем примере благоприятным исходом был розыгрыш фигурной карты.

• Количество благоприятных исходов = 12

• Количество неблагоприятных исходов = Общее количество исходов - Количество благоприятных исходов = 52 - 12 = 40

Поэтому,

• Шансы за = Количество благоприятных исходов / Количество неблагоприятных исходов = 12 / 40 = 3 / 10

2. Основываясь на вероятности

Благоприятным исходом является выбор фигурной карты.

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 12 / 52 = 3 / 13

• Вероятность проигрыша = 1 - Вероятность выигрыша = 1 - 3 / 13 = 10/ 13

• Шансы за = Вероятность выигрыша / Вероятность проигрыша = 3 / 13 : 10 / 13 = 3 / 10

Шансы против

Шансы против - это наименьшее отношение числа неблагоприятных исходов к числу благоприятных исходов. Предположим, что благоприятный исход - A. Тогда шансы против события A вычисляются следующим образом.

Исходя из количества исходов,

Шансы против события A = n(Aᶜ) : n(A)

Исходя из вероятности,

Шансы против события A = P(Aᶜ) : P(A)

Давайте рассчитаем шансы против для приведенного выше примера.

1. Исходя из количества исходов,

Благоприятным исходом является вытаскивание фигурной карты.

• Количество благоприятных исходов = 12

• Неблагоприятные исходы = Общее количество исходов - Количество благоприятных исходов = 52 - 12 = 40

Поэтому,

• Шансы за = Количество неблагоприятных исходов : Количество благоприятных исходов = 40 : 12 = 10:3

2. На основе вероятности

Благоприятным исходом является вытаскивание фигурной карты.

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 12 / 52 = 3 / 13

• Вероятность проигрыша = 1 - Вероятность выигрыша = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

• Шансы против = Вероятность проигрыша : Вероятность выигрыша = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

Обозначения

Обозначения вероятности

Вероятность может быть выражена в виде десятичной дроби, процента, дроби или отношения. В предыдущем примере мы вычислили вероятность выигрыша в виде дроби.

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 12 / 52 = 3 / 13

Мы можем выразить вероятность выигрыша в виде десятичной дроби.

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

Вероятность выигрыша можно выразить в процентах.

• Вероятность выигрыша = (Количество благоприятных исходов / Общее количество исходов) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

Для представления вероятности выигрыша можно использовать соотношение.

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов : Общее количество исходов = 12 : 52 = 3 : 13

Подведем итоги,

• Вероятность выигрыша = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08% = 3 : 13

Обозначение шансов

Шансы или коэффициенты обычно выражаются в виде отношения в наименьшем выражении.

В соответствии с примером,

• Шансы за = Количество благоприятных исходов: Количество неблагоприятных исходов = 12 : 40 = 3 : 10

• Шансы против = Количество неблагоприятных исходов : Количество благоприятных исходов = 40 : 12 = 10 : 3

Диапазон

Диапазон вероятности

Когда событие, несомненно, произойдет, его вероятность равна 1. Когда событие не произойдет, его вероятность равна 0. Таким образом, вероятность данного события всегда находится между 0 и 1. Если вероятность выразить в процентах, она будет находиться между 0% и 100%.

Диапазон шансов

Шансы бесконечны, если событие обязательно произойдет. Если событие никогда не произойдет, шансы равны нулю. Поэтому шансы представляются в виде числа от 0 до бесконечности.

Как показано в примере,

• Шансы "за" = 3 : 10 = 0.3

• Шансы против = 10 : 3 = 1.02

Преобразование шансов в вероятность

Как вы уже поняли, шансы - это способ представления соотношения между долей благоприятных и неблагоприятных исходов в конкретной ситуации.

Шансы или коэффициенты не являются выражением вероятности того, что событие произойдет. Поэтому, когда даются коэффициенты, вам, возможно, придется преобразовать эти коэффициенты в вероятность, чтобы узнать, насколько вероятно, что это событие произойдет. Шансы можно преобразовать в вероятности следующим образом.

Благоприятный исход - A,

Вы знаете, что,

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

Поэтому,

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

Пример расчета преобразования шансов в вероятность

В нашем примере,

• Шансы за = 3 : 10

Итак,

• Вероятность выигрыша = Количество благоприятных исходов / (Количество благоприятных исходов + Кол-во неблагоприятных исходов) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

В нашем примере,

• Шансы против = 10 : 3

Таким образом,

• Вероятность проигрыша = Количество неблагоприятных исходов / (Количество неблагоприятных исходов + Количество благоприятных исходов) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

Теперь нетрудно перевести шансы в вероятность и вероятность в наименьшее отношение. Калькулятор вероятности шансов поможет вам преобразовать шансы за в вероятность выигрыша и шансы за в их наименьшее соотношение. Он уменьшит шансы против до наименьшего отношения и преобразует шансы против в вероятность проигрыша.

Чтобы рассчитать ответы для предыдущего примера с помощью калькулятора вероятности шансов, введите 12 для A и 40 для B, выберите "Шансы за", а затем рассчитайте. Вы можете получить те же результаты, если введете 40 для A и 12 для B и выберете "Шансы против". Ответы будут готовы через долю секунды.

Значение шансов

Шансы или коэффициенты могут применяться в различных областях.

В сфере научных исследований, особенно в отношении передачи болезней, часто используются коэффициенты. Чтобы понять, как распространяется болезнь, и создать методы лечения и средства защиты, ученые могут использовать коэффициенты для сравнения соотношения численности населения, у которого развивается болезнь, и численности населения, у которого болезнь не развивается.

Финансовые эксперты могут использовать шансы, чтобы определить, может ли данная инвестиция обеспечить более значительный риск или прибыль, чтобы помочь им в принятии инвестиционных решений.

Ставки и азартные игры - другие основные области, в которых используются коэффициенты. Отображаемые коэффициенты никогда точно не отражают вероятность того, что событие произойдет или не произойдет. Букмекер всегда добавляет маржу прибыли к этим коэффициентам. Таким образом, выплата выигравшему игроку всегда ниже, чем она была бы, если бы коэффициенты правильно отражали вероятности.