Калькулятор круглого цилиндра

Этот калькулятор находит недостающие характеристики кругового цилиндра по известным параметрам. Параметры включают высоту цилиндра, радиус, объем, площадь боковой поверхности и общую площадь поверхности. Для того чтобы найти недостающие характеристики, необходимо знать два из перечисленных параметров. Таким образом, калькулятор можно использовать как калькулятор объема цилиндра и калькулятор площади поверхности цилиндра.

Список параметров

В данном калькуляторе используются следующие обозначения для характеристик кругового цилиндра:

• h - высота цилиндра
• r - радиус основания
• V - объем
• L - площадь боковой поверхности
• A - общая площадь поверхности

Для расчетов используются следующие дополнительные характеристики:

• T - площадь верхней поверхности
• B - площадь поверхности основания (B = T)

Указания по использованию

Чтобы использовать калькулятор, сначала выберите тип расчета из выпадающего меню вверху. Доступны следующие варианты:

• Вычислить V, L, A | если даны r, h
• Вычислить h, L, A | если даны r, V
• Вычислить h, V, A | если даны r, L
• Вычислить r, V, A | если даны h, L
• Вычислить r, L, A | если даны h, V

После выбора типа вычисления введите заданные значения, соответствующие выбранному типу.

Например, если вам нужно вычислить общую площадь цилиндра, площадь боковой поверхности цилиндра и объем цилиндра, и если известны высота цилиндра и радиус основания (Вычислить V, L, A | если даны r, h), введите высоту цилиндра, h, и радиус основания, r, в соответствующие поля.

Затем вы можете выбрать значение π, используемое при расчетах. По умолчанию используется значение 3,1415926535898. Обратите внимание, что значение по умолчанию будет использоваться и в том случае, если вы введете значение очень далекое от фактического значения π. Например, если вы введете π = 10, при расчетах будет использоваться значение 3,1415926535898.

Вы также можете выбрать единицы измерения (метры, сантиметры, миллиметры, мили, ярды, футы, дюймы) и количество значащих цифр (до 9) для округления окончательных ответов.

После выбора всех параметров нажмите "Вычислить". Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Формулы

Объем цилиндра

Объем цилиндра можно найти, умножив площадь его основания на высоту. Основанием кругового цилиндра является круг радиусом r. Площадь поверхности круга можно найти как πr², поэтому объем цилиндра, V, можно найти по следующей формуле:

V = πr²h

Площадь боковой поверхности

Площадь боковой поверхности цилиндра - это площадь, занимаемая его изогнутой стороной. "Развернув" боковую поверхность цилиндра на плоскость, мы получим прямоугольник, одна из сторон которого равна h, а другая - окружности базового круга. Площадь прямоугольника можно найти, перемножив длины его сторон. Окружность базового круга можно найти как 2πr, поэтому площадь боковой поверхности цилиндра можно найти по следующей формуле:

L = 2πrh

Площадь базовой поверхности (и площадь верхней поверхности)

Площадь верхней поверхности, T, и площадь поверхности основания, B, кругового цилиндра эквивалентны, поскольку верхняя и нижняя поверхности представлены одинаковыми окружностями. B = T можно найти с помощью формулы площади поверхности круга:

B = T = πr².

Общая площадь поверхности цилиндра

Общая площадь поверхности цилиндра - это площадь, занимаемая всеми его поверхностями: площадью верхней поверхности, площадью нижней поверхности и площадью боковой поверхности. Поэтому общую площадь поверхности цилиндра A можно найти как сумму площадей этих поверхностей:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

Алгоритмы вычислений

Рассмотрим алгоритмы, используемые калькулятором для каждого типа вычислений.

Вычислить V, L, A | если даны r, h

В этом случае калькулятор будет непосредственно использовать представленные выше формулы для нахождения недостающих характеристик цилиндра.

Вычислить h, L, A | если даны r, V

Приведенные выше формулы основаны на ситуации, когда h и r известны. Поэтому, чтобы использовать приведенные выше формулы, нам всегда нужно найти h и r. В данной ситуации r известно, и нам нужно найти h. Поскольку объем цилиндра, V, дан, мы можем использовать следующую формулу для нахождения h:

h = V / (πr²).

Теперь мы знаем h и r и можем вычислить недостающие параметры.

Вычислить h, V, A | если даны r, L

r известно, и нам нужно найти h, чтобы иметь возможность использовать стандартные формулы цилиндра. L дано, поэтому h можно найти следующим образом:

h = L / 2πr

Теперь мы знаем h и r и можем рассчитать недостающие параметры.

Вычислить r, V, A | если даны h, L

h известно, и нам нужно найти r. L дано, поэтому r можно найти следующим образом:

r = L / 2πh

Теперь мы знаем h и r и можем вычислить недостающие параметры.

Вычислить r, L, A | если даны h, V

h известно, и нам нужно найти r. V дано, поэтому r можно найти следующим образом:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

Теперь мы знаем h и r и можем вычислить недостающие параметры.

Применение в реальной жизни

Вычисление различных характеристик цилиндра имеет множество применений в реальной жизни. Например, знание площади поверхности необходимо для определения количества материала, необходимого для изготовления цилиндрического контейнера. Информация о площади боковой поверхности используется при конструировании водопроводных труб и трубок различного назначения. Знание объема цилиндра важно для оценки того, сколько жидкого или твердого материала можно хранить в цилиндрическом контейнере.

Пример

Каков объем цилиндрического резервуара для воды высотой 5 метров и диаметром основания 4 метра?

Решение

Чтобы использовать стандартную формулу для объема цилиндра, нам нужно знать высоту цилиндра и радиус его основания. Нам дан диаметр основания: d = 4 м. Радиус основания можно найти по следующей формуле:

r = d/2 = 4/2 = 2

Теперь у нас есть все необходимые параметры: h = 5, r = 2. Предполагая, что π = 3,14, объем можно найти следующим образом:

V = πr²h = 3,14 × (2)² × 5 = 3,14 × 4 × 5 = 62,8

Ответ

Объем бака с водой составляет 62,8 м³.