Калькулятор наименьшего общего знаменателя

Калькулятор наименьшего общего знаменателя (LCD) определяет наименьшее число, которое может быть использовано в качестве знаменателя для всех входных значений. Вводимые значения могут быть представлены целыми, дробными и смешанными числами.

Рекомендации по использованию

Чтобы использовать LCD-калькулятор, введите все заданные значения через запятую. Значения могут быть как положительными, так и отрицательными. При вводе смешанного числа отделите целую часть числа от дробной части пробелом, например: \$5 \frac{1}{2}\$. Затем нажмите "Вычислить". Калькулятор вернет наименьший общий знаменатель всех введенных чисел, а также подробный алгоритм решения.

Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Определения

Наименьший общий знаменатель - это наименьшее число, которое можно использовать в качестве знаменателя для набора заданных величин. Нахождение наименьшего общего знаменателя необходимо, если вы хотите выполнить операции сложения или вычитания с дробями или смешанными числами.

Как найти наименьший общий знаменатель

Чтобы найти наименьший общий знаменатель набора чисел, выполните следующие действия:

1. Преобразуйте все числа в дроби.
2. Найдите наименьшее общее кратное (LCM) знаменателей всех дробей.
3. Наименьшее общее кратное знаменателей будет наименьшим общим знаменателем для исходных дробей. Перепишите исходные дроби, используя наименьший общий знаменатель в качестве знаменателя.

Положительные значения

Например, давайте найдем наименьший общий знаменатель следующих чисел: 3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$. Следуя шагам приведенного выше алгоритма, получаем:

1. Преобразуем все числа в дроби:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5}{4}\$

2. Дробь имеет следующие знаменатели: 1, 8, 2, 4. Поэтому нам необходимо найти наименьшее общее кратное (LCM) чисел 1, 2, 4, 8. Давайте найдем LCM (1, 2, 4, 8), перечислив кратные числа:

• Кратные 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10...
• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10, 12...
• Кратные 4: 4, 8, 12, 16...
• Кратные 8: 8, 16, 24

Наименьшее общее кратное (LCM) чисел 1, 2, 4, 8 = 8

3. LCM (1, 2, 4, 8) = LCD (3, \$\frac{3}{8}\$, \$1 \frac{1}{2}\$, \$\frac{5}{4}\$) = 8.

Переписав исходные дроби, получим:

• 3 = \$\frac{3}{1}\$ = \$\frac{3 × 8}{1 × 8}\$ = \$\frac{24}{8}\$
• \$\frac{3}{8}\$ = \$\frac{3}{8}\$
• \$1 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{3 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{12}{8}\$
• \$\frac{5}{4}\$ = \$\frac{5 × 2}{4 × 2}\$ = \$\frac{10}{8}\$

Отрицательные значения

Описанный выше алгоритм можно также использовать для нахождения наименьшего общего знаменателя, если одно или несколько заданных значений отрицательны. Например, найдем наименьший общий знаменатель (- 4, \$\frac{2}{3}\$):

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

2. Дробь имеет следующие знаменатели: 1, 3. Поэтому нам нужно найти наименьшее общее кратное (LCM) (1, 3). Давайте найдем наименьшее общее кратное (LCM) (1, 3), перечислив кратные числа:

• Кратные 1: 1, 2, 3, 4, 5...
• Кратные 3 = 3, 6, 9...

Наименьшее общее кратное LCM (1, 3) = 3

3. Наименьший общий знаменатель (LCD) (- \$\frac{4}{1}\$, \$\frac{2}{3}\$) = наименьшее общее кратное (LCM) (1, 3) = 3.

Переписав дроби с новым знаменателем, получаем:

• -4 = - \$\frac{4}{1}\$ = - \$\frac{12}{3}\$
• \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{2}{3}\$

Пример расчета

Приготовление пищи

Вы печете торт, для которого вам нужно

• \$2 \frac{2}{3}\$ стакана муки,
• 2 стакана молока,
• 1 стакан сахара и
• \$\frac{1}{2}\$ стакана растопленного масла.

Проблема в том, что у вас есть только 1 миска для смешивания объемом \$6 \frac{1}{2}\$ чашек. Поместится ли в вашу миску все необходимые ингредиенты?

Решение

Чтобы решить задачу, нужно сложить объемы всех заданных ингредиентов и сравнить итоговое значение с объемом миски для смешивания.

Заданные объемы таковы:

• Мука - \$2 \frac{2}{3}\$ стакана
• Молоко - 2 чашки
• Сахар - 1 чашка
• Масло - \$\frac{1}{2}\$ стакана

Чтобы сложить эти объемы, сначала преобразуем данные величины в дроби с общим знаменателем, следуя алгоритму, описанному выше.

1. Преобразуя все величины в дроби, получаем:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = 2 + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{6}{3}\$ + \$\frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1}{2}\$

2. Дробь имеет следующие знаменатели: 1, 2, 3. Поэтому нам необходимо найти наименьшее общее кратное (LCM) 1, 2, 3. Найдем наименьшее общее кратное (LCM) (1, 2, 3) путем перечисления кратных:

• Кратные 1: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8...
• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Кратные 3: 3, 6, 9, 12...

Наименьшее общее кратное LCM (1, 2, 3) = 6

3. Наименьший общий знаменатель (LCD) (\$\frac{8}{3}\$, \$\frac{2}{1}\$, \$\frac{1}{1}\$, \$\frac{1}{2}\$) = наименьшее общее кратное (LCM) (1, 2, 3) = 6. Переписав исходные дроби, получим:

• \$2 \frac{2}{3}\$ = \$\frac{8}{3}\$ = \$\frac{8 × 2}{3 × 2}\$ = \$\frac{16}{6}\$
• 2 = \$\frac{2}{1}\$ = \$\frac{2 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{12}{6}\$
• 1 = \$\frac{1}{1}\$ = \$\frac{1 × 6}{1 × 6}\$ = \$\frac{6}{6}\$
• \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{3}{6}\$

Теперь мы можем найти общий объем всех ингредиентов:

Объем ингредиентов = \$2 \frac{2}{3}\$ + 2 + 1 + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{8}{3}\$ + \$\frac{2}{1}\$ + \$\frac{1}{1}\$ + \$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{16}{6}\$ + \$\frac{12}{6}\$ + \$\frac{6}{6}\$ + \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{16 + 12 + 6 + 3}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$ = \$6 \frac{1}{6}\$

Мы знаем, что объем чаши составляет \$6 \frac{1}{2}\$ стакана. Давайте сравним эти два значения: \$6 \frac{1}{6}\$ и \$6 \frac{1}{2}\$. Чтобы сравнить эти величины, нужно переписать их в виде дробей с общим знаменателем:

1. Преобразуя в дроби, получаем:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$

2. Дробь имеет следующие знаменатели: 2, 6. Поэтому нам необходимо найти наименьшее общее кратное (LCM) из 2 и 6. Давайте найдем наименьшее общее кратное (LCM) (2, 6), перечислив кратные числа:

• Кратные 2: 2, 4, 6, 8, 10...
• Кратные 6: 6, 12, 18...

Наименьшее общее кратное (LCM) (2, 6) = 6

3. Наименьший общий знаменатель (LCD) (\$\frac{37}{6}\$, \$\frac{13}{2}\$) = наименьшее общее кратное (LCM) (2, 6) = 6.

Переписав исходные дроби, получаем:

• \$6 \frac{1}{6}\$ = \$\frac{37}{6}\$
• \$6 \frac{1}{2}\$ = \$\frac{13}{2}\$ = \$\frac{13 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{39}{6}\$

Наконец, мы видим, что объем всех ингредиентов составляет \$\frac{37}{6}\$ чашек, а объем миски - \$\frac{39}{6}\$ чашек.

39 > 37, следовательно, \$\frac{39}{6}\$ > \$\frac{37}{6}\$. Это означает, что в вашей миске поместились все необходимые ингредиенты, и вы можете приступать к выпечке торта!

Ответ

Объем ингредиентов можно выразить как \$\frac{37}{6}\$ чашек, а объем миски - как \$\frac{39}{6}\$ чашек. Следовательно, в миску поместятся все необходимые ингредиенты.