Калькулятор наименьшего общего кратного

Этот онлайн-калькулятор наименьшего общего кратного (LCM) позволяет найти наименьшее общее кратное двух или более чисел. Наименьшее общее кратное - это наименьшее число, которое кратно всем заданным числам. Например, наименьшее общее кратное 2 и 3 будет равно 6, так как 6 - наименьшее число, которое равномерно делится на оба заданных числа - 2 и 3. Калькулятор также демонстрирует подробные решения для нахождения наименьшего общего кратного с помощью различных методов: перечисления кратных чисел, простой факторизации, торта/лестницы, метода деления, метода наибольшего общего множителя и диаграммы Венна.

Рекомендации по использованию

• Чтобы использовать калькулятор наименьшего общего кратного, введите числа и нажмите "Вычислить".
• Используйте пробелы или запятые для разделения чисел. Обратите внимание, что запятые нельзя использовать внутри числа. Например, тысячу следует записывать как 1000, а не 1.000. Калькулятор немедленно выведет наименьшее общее кратное введенных чисел.
• Чтобы просмотреть подробное решение, выберите метод решения из выпадающего меню и нажмите "Вычислить".
• Если вы хотите просмотреть шаги решения для другого метода, выберите соответствующий вариант в выпадающем меню и снова нажмите "Вычислить".
• Чтобы очистить поле ввода, нажмите "Очистить".

Алгоритмы вычислений

Перечисление кратных

Самый простой способ найти наименьшее общее кратное нескольких чисел - это сделать списки кратных для каждого числа, пока одно из кратных не появится во всех списках. Это кратное и будет - наименьшее общее кратное.

Например, давайте найдем наименьшее общее кратное 5 и 7, или LCM (5, 7):

Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60 и т.д.

Кратные 7: 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77 и т. д.

35 - первое кратное, встречающееся в обоих списках; следовательно, LCM (5, 7) = 35.

Простая факторизация

Чтобы найти наименьшее общее кратное нескольких чисел с помощью простой факторизации, выполните следующие действия:

1. Запишите простые множители каждого числа.
2. Запишите простую факторизацию каждого числа в виде экспоненты (например, 2 × 2 × 2 будет 2³).
3. Перемножьте наибольшие степени всех простых множителей.
4. Полученное число будет наименьшим общим кратным данных чисел.

Обратите внимание, что вы можете найти наименьшее общее кратное, не выражая факторизацию простых чисел в экспоненциальной форме. В этом случае шаг 3 замените умножением каждого простого множителя максимальное количество раз, которое он встречается для одного данного числа.

Например, давайте найдем наименьшее общее кратное чисел 3, 12, 40; LCM (3, 12, 40):

1. Нахождение простых коэффициентов каждого числа.

Простые множители 3: 3 - простое число.

Простые множители 12: 2 × 2 × 3

Простые множители 40: 2 × 2 × 2 × 5

2. Запись простой факторизации в экспоненциальной форме.

3 = 3¹

12 = 2² × 3

40 = 2³ × 5¹

3. Умножение наибольших степеней всех простых множителей.

2³ × 3¹ × 5¹ = 120

4. LCM (3, 12, 40) = 120

Без экспоненты шаг 3 превратится в 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120.

Калькулятор LCM продемонстрирует оба этих варианта алгоритма решения простой факторизации.

Торт/Лестница

Этот метод получил свое название потому, что получаемый алгоритм решения напоминает торт (или лестницу). Давайте рассмотрим этот алгоритм сразу на примере и найдем LCM из 12, 15 и 24.

1. Сначала напишите заданные числа рядом друг с другом и нарисуйте вокруг них "ступеньки лестницы" или "слой торта", например, так:

2. Найдите число, которое может равномерно разделить по крайней мере два из данных чисел. Запишите его слева от заданного числа и выполните деление. Запишите результаты деления в следующем "слое торта". Если одно из чисел не является делимым, оставьте его.

Давайте используем 2 в качестве первого числа в нашем примере, так как и 12, и 24 делится на 2. Мы получим следующую картину:

3. Повторяйте шаг 2, пока не останется чисел, которые могут равномерно разделить любые два заданных числа:

4. LCM заданных чисел будет произведением чисел из левого столбца и нижней строки. В нашем случае:

LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 3 × 1 × 5 × 2 = 120

Метод деления

Метод деления очень похож на метод торта/лестницы. Однако здесь вы продолжаете выполнять деление до тех пор, пока любое из данных чисел делится на простое число. В результате нижняя строка будет состоять только из единиц, и вы сможете найти LCM, перемножив все числа из левого столбца. Если мы рассмотрим предыдущий пример нахождения LCM (12, 15, 24), то таблица деления будет такой:

И, наконец, LCM (12, 15, 24) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 × 5 = 120

Метод GCF

Чтобы найти LCM двух чисел с помощью GCF, используйте следующую формулу:

LCM (x, y) = (x × y) / GCF (x, y)

Чтобы найти LCM более чем двух чисел, необходимо использовать итерации вышеприведенной формулы. Например, LCM трех чисел можно найти следующим образом:

LCM (x, y, z) = LCM (LCM (x, y), z)

Например, давайте найдем LCM чисел 6 и 8. GCF (6, 8) равно 2. Следовательно,

LCM (6, 8) = (6 × 8)/2 = 48/2 = 24

Диаграмма Венна

Чтобы найти LCM с помощью диаграммы Венна, вам нужно начать с определения простых факторов каждого числа. Затем нужно сгруппировать эти коэффициенты по их принадлежности к двум или трем данным числам и изобразить их в виде диаграммы Венна. Для LCM (12, 15, 24) диаграмма будет выглядеть следующим образом:

Обратите внимание, что онлайн-калькулятор покажет решение диаграммы Венна только для 2 или 3 чисел.

Пример расчета

Майк и Лина оба посещают уроки карате. Однако их расписание отличается: Майк ходит раз в 5 дней, а Лина - раз в 3 дня. Сегодня они посетили урок вместе. Сколько дней пройдет, пока они снова будут посещать занятия вместе?

Решение

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти наименьшее общее кратное 5 и 3, LCM (5, 3). Сделаем это с помощью метода простой факторизации.

3 - простое число, поэтому 3 = 3¹.

5 также простое число, поэтому 5 = 5¹.

LCM (5, 3) = 3¹ × 5¹ = 15

Ответ

Майк и Лина пойдут вместе на урок карате через 15 дней.