Калькулятор среднего значения, медианы, моды и размаха

Использование калькулятора для расчета среднего, медианы, моды и размаха

Калькулятор среднего арифметического, медианы, моды и размаха позволяет просто найти среднее значение, медиану, моду и размах одновременно. Вы можете ввести свои исходные данные или скопировать и вставить их в пустое поле. Пожалуйста, не забывайте использовать запятые для разделения чисел или значений вашего набора данных. Затем выберите кнопку "Вычислить".

Результаты готовы. Калькулятор для расчета среднего, медианы, моды и размаха рассчитывает не только среднее значение, медиану, моду и размах, но и среднее геометрическое, наибольшее и наименьшее число, сумму, количество и делает сортировку набора данных.

Поиск типичного значения для представления вашего набора данных упрощается с помощью калькулятора среднего арифметического, медианы и моды. Калькулятор размаха поможет вам рассчитать разброс вашего набора данных. Теперь мы подробнее рассмотрим результаты калькулятора среднего, медианы, моды и размаха.

Определение среднего арифметического

Среднее арифметическое - это среднее значение вашего набора данных. Другими словами, среднее значение - это сумма значений набора данных, поделенная на общее количество значений данных. Среднее значение генеральной совокупности обозначается как μ (Mu), а среднее значение выборки - x̄ (X bar).

Для расчета среднего значения генеральной совокупности можно использовать следующую формулу:

$$\mu=\frac{Сумма \ значений \ набора данных }{Общее количество \ значений \ данных \ в \ генеральной совокупности}=\frac{ΣX}{N}$$

Для расчета среднего значения выборки можно использовать следующую формулу.

$$\bar{X}=\frac{Сумма \ значений \ набора данных }{Общее \ количество \ значений \ данных \ в \ выборке}=\frac{ΣX}{n}$$

Давайте изучим среднее значение на примере ниже.

Пример:

Ниже приведены данные в метрах о росте баскетболистов вашего колледжа. Каков средний рост баскетболистов вашего колледжа?

1,75 м, 1,96 м, 1,95 м, 2,00 м, 2,05 м, 2,05 м, 2,10 м

Решение:

$$Средняя\ высота =\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1,75\ м+1,96\ м+1,95\ м+2,00\ м+2,05\ м+2,05\ м+2,10\ м}{7}=\frac{13.86\ м}{7}=1.98\ м$$

Среднее значение рассчитывается с использованием всех значений в наборе данных. Таким образом, среднее значение является репрезентативным значением для вашего набора данных.

Вы можете использовать калькулятор среднего значения для определения не только среднего арифметического, о котором говорилось выше. С его помощью можно также получить среднее геометрическое значение вашего набора данных. Среднее геометрическое известно как $n-й$ корень из произведения n элементов вашего набора данных.

$$Геометрическое\ среднее=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × X_3 × \cdots × X_n}$$

Найдем среднее геометрическое для предыдущего примера.

$$Геометрическое\ среднее=\sqrt[7]{1,75×1,96×1,95×2,00×2,05×2,05×2,10}=\sqrt[7]{118,0554}=1,977$$

Геометрическое среднее всегда меньше или равно арифметическому среднему для любого набора неотрицательных чисел.

В нашем примере,

$$Геометрическое\ среднее < арифметическое\ среднее$$

$$1,977<1,98$$

Определение медианы

Медиана - это среднее значение набора данных, когда вы располагаете их в порядке возрастания или убывания и делите пополам. Калькулятор медианы делит ваш набор данных на две равные части.

$$Медиана=Значение\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-го\ элемента$$

Если количество значений данных в вашем наборе данных нечетное, то медиана будет средним значением отсортированного набора данных. Калькулятор среднего, медианы, моды и размаха поможет вам отсортировать данные. Если количество значений в наборе данных четное, то медиана будет средним значением двух средних точек отсортированного набора данных.

Найдем медиану для предыдущего примера.

Сначала мы упорядочим набор данных в определенном порядке.

1,75 м, 1,95 м, 1,96 м, 2,00 м, 2,05 м, 2,05 м, 2,10 м

Теперь найдем среднюю точку.

$$Медиана=Значение\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-го\ элемента=Значение\ \left(\frac{7+1}{2}\right)-го\ элемента=Значение\ 4-го\ элемента$$

Значение 4-го элемента в отсортированном наборе данных равно 2,00 м. Следовательно,

Медиана = 2,00 м

Представим, что в баскетбольную команду пришел новый игрок ростом 1,90 м. Теперь, каков медианный рост баскетболистов в команде?

Теперь высота игроков следующая.

1,75 м, 1,96 м, 1,95 м, 2,00 м, 2,05 м, 2,05 м, 2,10 м, 1,90 м

Сначала мы расположим набор данных в порядке возрастания.

1,75 м, 1,90 м, 1,95 м, 1,96 м, 2,00 м, 2,05 м, 2,05 м, 2,10 м

Теперь найдем среднюю точку.

$$Медиана=Значение\ \left(\frac{N+1}{2}\right)-го\ элемента=Значение\ \left(\frac{8+1}{2}\right)-го\ элемента=Значение\ 4,5-го\ элемента$$

Поскольку у вас четное количество игроков, вы должны найти среднее значение двух средних точек. В данном примере это среднее значение 4-го и 5-го пунктов.

Следовательно,

$$Медиана=\frac{1,96\ м+2,00\ м}{2}=1,98\ м$$

Если в наборе данных есть экстремальные значения, медиана может использоваться как мера центральной тенденции. Крайние значения набора данных не влияют на медиану, потому что калькулятор медианы учитывает только средние значения.

Медиана является надежным показателем центральной тенденции, особенно если набор данных содержит провалы. Экстремальные значения в наборе данных не оказывают влияния на медиану, поскольку она определяется только средними значениями. Хотя медиана является хорошей центральной точкой отсчета, она не учитывает все значения в наборе данных так, как это делает среднее значение.

Определение моды

Мода - это наиболее часто встречающееся значение в наборе данных. Другими словами, мода набора данных - это наиболее часто встречающееся значение данных.

Давайте найдем моду для предыдущего примера.

Высота всех игроков встречается одновременно, кроме высоты 2,05 м. Два игрока баскетбольной команды имеют рост 2,05 м. Поэтому 2,05 м - наиболее часто встречающееся значение в нашем примере.

Мода = 2,05 м

Поскольку для набора данных в нашем примере существует одна мода, набор данных называется унимодальным. Для набора данных может быть даже более одной моды. Если есть две моды, мы называем его бимодальным. Если существует более двух мод, он называется мультимодальным. Важно знать, что некоторые наборы данных не имеют моды, если все значения в наборе данных встречаются по одному разу.

Моду можно легко найти в наборе данных, не прибегая к вычислениям. Мода, однако, как и медиана, не является точным отображением всех значений в данных.

Определение размаха

Размах - это разница между самым большим и самым маленьким значением вашего набора данных. Это самый простой показатель, который вы можете рассчитать, чтобы определить разброс вашего набора данных.

Размах = Большее значение - Меньшее значение

Давайте изучим размах на предыдущем примере.

Чтобы найти размах, сначала нужно определить наибольшее и наименьшее значение вашего набора данных. С помощью калькулятора размаха можно легко найти наибольшее и наименьшее значение, если набор данных не упорядочен.

Затем возьмите разницу между наибольшим и наименьшим значением набора данных.

Большее значение = 2,10 м

Меньшее значение = 1,75 м

Следовательно,

Размах = 2,10 м - 1,75 м = 0,35 м

Размах подвержен смещению и искажению, потому что он учитывает только крайние значения и игнорирует все остальные значения данных.