Калькулятор упрощения дробей

Калькулятор упрощения дробей позволяет быстро упростить правильные и неправильные дроби. На выходе калькулятор выдает либо смешанное число, либо правильную дробь в ее простейшей форме.

Способ применения

• Чтобы уменьшить дробь с помощью этого упростителя дробей, просто введите числитель и знаменатель данной дроби и нажмите "Вычислить".
• Если введенная дробь правильная, калькулятор вернет в качестве ответа простейшую форму дроби.
• Если введенная дробь неправильная, в качестве ответа будет возвращено смешанное число в его простейшей форме. Также калькулятор продемонстрирует подробное решение.
• Чтобы очистить все поля, нажмите "Очистить".

Определения

Дробь

Дробь определяется как часть или доля целого. Целое может быть представлено любым числом, величиной или даже предметом. Например, если "целое" представлено целым пирогом, то при разрезании этого пирога на 6 частей образуется 6 дробей, где каждая часть будет представлять одну шестую, или \$\frac{1}{6}\$ целого пирога.

Любая дробь состоит из двух частей - числителя и знаменателя, разделенных горизонтальной линией, называемой дробной чертой. Знаменатель располагается под дробной чертой и описывает общее количество частей, на которые было разделено целое. В описанной выше дроби знаменатель равен 6, и пирог был разрезан на 6 частей. Числитель расположен над дробной чертой и описывает количество частей, которые нас интересуют. В приведенном выше примере числитель был равен 1, поскольку речь шла об одном из 6 кусков. Если бы мы хотели взять 2 части, то получилась бы дробь \$\frac{2}{6}\$.

Дробь также можно записать с помощью горизонтальной или диагональной линии. Например, 1/3 и \$\frac{1}{3}\$ описывают одну и ту же дробь.

Правильные и неправильные дроби

Дробь называется правильной, если ее знаменатель больше числителя.

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$ - примеры правильных дробей.

Аналогично, дробь называется неправильной, если ее числитель больше знаменателя. Например, \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$ - это неправильные дроби.

Любая неправильная дробь может быть записана как смешанное число - число, состоящее из целого числа и правильной дроби, например, \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$.

Простейшая форма дроби

Дробь находится в простейшей форме, если ее числитель и знаменатель не имеют общих множителей, кроме 1. Например, \$\frac{1}{3}\$ - это дробь в простейшей форме, а \$\frac{4}{6}\$ - нет. У 4 и 6 есть еще один общий фактор - 2, то есть эта дробь не была записана в простейшей форме.

Алгоритмы вычислений

Упрощение правильной дроби

Чтобы упростить дробь, выполните следующие действия:

• Найдите наибольший общий коэффициент (Greatest Common Factor, GCF) числителя и знаменателя дроби.
• Разделите числитель и знаменатель дроби на GCF.
• Полученная дробь будет иметь простейшую форму.

Например, упростим следующую дробь: \$\frac{70}{236}\$.

• Все коэффициенты 70 следующие: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.
• Все множители числа 236 следующие: 1, 2, 4, 59, 118, 236.

Наибольший общий коэффициент 70 и 236 равен: 2.

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Ответ: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

Преобразование неправильной дроби в смешанное число

Чтобы выполнить преобразование неправильной дроби в смешанное число, выполните следующие действия:

• Проверьте, можно ли упростить дробь, определив наличие общих множителей. Если да, упростите дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF.
• Чтобы найти целую часть смешанного числа, разделите числитель на знаменатель и запишите только целое число результата деления.
• Запишите правильную дробную часть смешанного числа, используя остаток от деления с шага 2 в качестве числителя и знаменателя исходной (упрощенной) дроби.

Например, упростим обратную предыдущей дробь: \$\frac{236}{70}\$.

Сначала упростим данную дробь, разделив числитель и знаменатель на GCF.

• Все коэффициенты дроби 236 следующие: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• Все множители числа 70 следующие: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

Наибольший общий множитель 70 и 236 равен: 2.

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

Теперь разделим числитель получившейся дроби на знаменатель получившейся дроби и запишем целое число деления:

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + остаток 13

Правильная дробная часть смешанного числа будет иметь в качестве числителя остаток от деления, поэтому числитель равен 13. Знаменатель будет тот же, что и в исходной дроби, поэтому знаменатель равен 35. Полученное смешанное число равно \$3\frac{13}{35}\$.

Ответ: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

Пример расчета

Дроби часто используются в рецептах, и очень часто вам нужно преобразовать неправильные дроби в смешанные числа, когда вы хотите адаптировать рецепт к большему количеству людей.

Представьте, что вы хотите испечь несколько кексов для вечеринки. В рецепте указано, что указанных ингредиентов хватит на 4 человека. Однако вы пригласили 12 гостей. Если в рецепте указано, что для кексов на 4 человек вам понадобится \$\frac{3}{4}\$ стакана муки, то сколько муки вам понадобится, чтобы скорректировать рецепт для 12 гостей?

Решение

Чтобы изменить количество муки, нужно умножить данное количество \$\frac{3}{4}\$ на 3, так как \$\frac{12}{4}\$ = 3, и муки понадобится в 3 раза больше:

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

Чтобы узнать, сколько чашек муки вам нужно, необходимо преобразовать неправильную дробь \$\frac{9}{4}\$ в смешанное число. Давайте выполним описанные выше действия.

Проверьте, можно ли упростить дробь.

• Коэффициентами 9 являются: 1, 3, 9.
• Коэффициентами 4 являются: 1, 2, 4.

Наибольший общий множитель равен 1, поэтому эту дробь нельзя упростить.

Чтобы найти целую часть смешанного числа, разделите числитель на знаменатель:

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + остаток 1

В правильной дробной части смешанного числа числителем будет остаток от деления на шаге 2, поэтому числитель равен 1. Знаменатель будет таким же, как и в исходной дроби, поэтому знаменатель равен 4.

Полученное смешанное число равно \$2\frac{1}{4}\$.

Ответ

Чтобы адаптировать рецепт для 12 человек, вам нужно утроить количество ингредиентов. \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$. Вам понадобится 2 с четвертью чашки муки.