เครื่องคำนวณการบวกเศษส่วน

เครื่องคิดเลขเศษส่วนนี้ช่วยให้คุณสามารถบวกและลบเศษส่วนได้อย่างง่ายดายและรวดเร็ว รองรับทั้งเศษส่วนแท้ (Proper Fractions) เศษเกิน (Improper Fractions) และจำนวนคละ ไม่ว่าจะเป็นการบวกหรือการลบ เครื่องมือนี้สามารถคำนวณเศษส่วนพร้อมกันได้สูงสุดถึง 9 จำนวนในคราวเดียว

วิธีใช้งานเครื่องคิดเลขเศษส่วน

เริ่มต้นการใช้งานโดยเลือกจำนวนเศษส่วนที่คุณต้องการบวกหรือลบจากเมนูแบบเลื่อนลง (Dropdown) ซึ่งคุณสามารถเลือกได้ตั้งแต่ 2 ถึง 9 จำนวน เมื่อเลือกเสร็จแล้ว ระบบจะแสดงช่องป้อนข้อมูลตามจำนวนที่คุณระบุไว้

ให้กรอกตัวเศษและตัวส่วนของแต่ละเศษส่วนลงในช่อง หากเศษส่วนใดมีค่าเป็นลบ ให้ใส่เครื่องหมายลบในช่องตัวเศษหรือตัวส่วนของเศษส่วนนั้น (โปรดทราบว่าหากคุณใส่เครื่องหมายลบทั้งในช่องตัวเศษและตัวส่วน เศษส่วนลัพธ์ที่ได้จะมีค่าเป็นบวก ตามกฎคณิตศาสตร์ \$\frac{-a}{-b}\$ = \$\frac{a}{b}\$) และที่สำคัญคือ ตัวส่วนต้องไม่เท่ากับ 0

จากนั้น เลือกระบุเครื่องหมายทางคณิตศาสตร์สำหรับการคำนวณแต่ละขั้นตอน โดยคุณสามารถเลือกเครื่องหมายบวก “+” หรือลบ “-” ได้ตามต้องการ หลังจากกรอกข้อมูลครบถ้วนและเลือกเครื่องหมายทั้งหมดแล้ว ให้คลิกที่ปุ่ม “คำนวณ”

เครื่องคำนวณจะแสดงคำตอบสุดท้ายพร้อมกับวิธีทำอย่างละเอียดทีละขั้นตอน ทั้งสำหรับการบวกและการลบเศษส่วน โดยผลลัพธ์จะถูกแปลงให้อยู่ในรูปของเศษส่วนอย่างต่ำ (Simplified Fraction) หรือจำนวนคละ (Mixed Number) เพื่อให้ง่ายต่อการทำความเข้าใจและนำไปใช้งาน

วิธีบวกและลบเศษส่วน

กรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน

การบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน สามารถทำได้ง่ายๆ ตามขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1. นำตัวเศษของทุกเศษส่วนมาบวกหรือลบกันตามเครื่องหมาย
2. นำผลลัพธ์ที่ได้จากข้อ 1 มาเป็นตัวเศษของเศษส่วนใหม่ โดยคงตัวส่วนเดิมไว้
3. ทอนเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ (หากจำเป็น)

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณโจทย์ต่อไปนี้:

\$\frac18\$ + \$\frac138\$ + \$\frac38\$ - \$\frac58\$ = ?

เศษส่วนทั้งหมดในโจทย์มีตัวส่วนเท่ากัน เมื่อทำตามขั้นตอนข้างต้น เราจะได้:

1. 1 + 13 + 3 - 5 = 12
2. 12 คือตัวเศษใหม่ และ 8 คือตัวส่วนเดิม ดังนั้น เศษส่วนใหม่ที่ได้คือ: \$\frac128\$

เศษส่วนนี้สามารถทอนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้ โดยการหาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วน

• ตัวประกอบของ 8 คือ: 1, 2, 4, 8
• ตัวประกอบของ 12 คือ: 1, 2, 3, 4, 6, 12

ดังนั้น ตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของ 8 และ 12 คือ 4

เมื่อนำ ห.ร.ม. ซึ่งก็คือ 4 ไปหารทั้งตัวเศษและตัวส่วน เราจะได้:

\$\frac128\$ = \$\frac{12 ÷ 4}{8 ÷ 4}\$ = \$\frac32\$

เนื่องจาก \$\frac32\$ เป็นเศษเกิน เราจึงสามารถเขียนให้อยู่ในรูปของจำนวนคละได้ดังนี้:

\$\frac32\$ = \$1\frac12\$

สรุปขั้นตอนและวิธีทำทั้งหมดได้ดังนี้:

\$\frac18\$ + \$\frac138\$ + \$\frac38\$ - \$\frac58\$ = \$\frac{1 + 13 + 3 - 5}8\$ = \$\frac128\$ = \$\frac32\$ = \$1\frac12\$

กรณีที่ตัวส่วนไม่เท่ากัน

การบวกหรือลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนไม่เท่ากัน ให้ทำตามขั้นตอนดังต่อไปนี้:

1. แปลงเศษส่วนทั้งหมดให้มีตัวส่วนเท่ากันก่อน โดยการหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของตัวส่วน และใช้ ค.ร.น. นั้นเป็นตัวส่วนใหม่
2. เมื่อตัวส่วนเท่ากันแล้ว ให้ทำตามขั้นตอนการบวกหรือลบเศษส่วนในกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน

ตัวอย่างเช่น ลองคำนวณโจทย์ต่อไปนี้:

\$\frac25\$ + \$\frac110\$ + \$\frac34\$ = ?

เนื่องจากเศษส่วนในโจทย์มีตัวส่วนไม่เท่ากัน เราจะใช้วิธีการคำนวณดังนี้:

1. ในการหาตัวคูณร่วมน้อย (ค.ร.น.) ของส่วน \$\frac25\$, \$\frac110\$ และ \$\frac34\$ เราต้องหา ค.ร.น. ของ 5, 10 และ 4 ก่อน: ตัวส่วนร่วมของ (\$\frac25\$, \$\frac110\$, \$\frac34\$) = ค.ร.น. (5, 10, 4)

เราจะหา ค.ร.น. (5, 10, 4) โดยการแจกแจงพหุคูณดังนี้:

• พหุคูณของ 5 คือ: 5, 10, 15, 20, 25, 30…

• พหุคูณของ 10 คือ: 10, 20, 30, 40…

• พหุคูณของ 4 คือ: 4, 8, 12, 16, 20, 24…

• ค.ร.น. (5, 10, 4) = 20

• ตัวส่วนร่วมของ (\$\frac25\$, \$\frac110\$, \$\frac34\$) = 20

เมื่อนำเศษส่วนทั้งหมดมาปรับให้มีตัวส่วนร่วมเป็น 20 เราจะได้:

• \$\frac25\$ = \$\frac{2 × 4}{5 × 4}\$ = \$\frac820\$
• \$\frac110\$ = \$\frac{1 × 2}{10 × 2}\$ = \$\frac220\$
• \$\frac34\$ = \$\frac{3 × 5}{4 × 5}\$ = \$\frac1520\$

โจทย์เริ่มต้นจะสามารถเขียนใหม่ได้เป็น:

\$\frac25\$ + \$\frac110\$ + \$\frac34\$ = \$\frac820\$ + \$\frac220\$ + \$\frac1520\$

2. ทำตามขั้นตอนการบวกเศษส่วนกรณีที่ตัวส่วนเท่ากัน เราจะได้:

• เมื่อนำตัวเศษมาบวกกัน จะได้ผลลัพธ์เป็น: 8 + 2 + 15 = 25
• เศษส่วนใหม่ที่ได้คือ \$\frac2520\$
• เมื่อทำเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ เราจะได้: \$\frac2520\$ = \$\frac{25 ÷ 5}{20 ÷ 5}\$ = \$\frac54\$ = \$1\frac14\$

สรุปผลลัพธ์สุดท้าย:

\$\frac25\$ + \$\frac110\$ + \$\frac34\$ = \$\frac820\$ + \$\frac220\$ + \$\frac1520\$ = \$\frac{8 + 2 + 15}20\$ = \$\frac2520\$ = \$\frac54\$ = \$1\frac14\$

การคำนวณเศษส่วนที่เป็นลบ

เมื่อต้องบวกหรือลบเศษส่วนที่มีค่าเป็นลบ ให้ปฏิบัติตามกฎเดียวกับการบวกและลบจำนวนเต็มหรือทศนิยม โดยมีกฎการรวมเครื่องหมาย (Signs) สรุปไว้ในตารางด้านล่างนี้:

ตัวอย่างการใช้งานจริง

เคท (Kate) กำลังทำซอสพาสต้า โดยสูตรของเธอต้องใช้พาสซาต้า (ซอสมะเขือเทศเข้มข้น) จำนวน 2 ถ้วย แต่เธอมีพาสซาต้าเหลืออยู่ในตู้ครัวเพียง \$\frac13\$ ถ้วย เธอจะต้องใช้พาสซาต้าเพิ่มอีกเท่าไรจึงจะทำซอสได้สำเร็จ?

วิธีทำ

จากโจทย์ เรารู้ว่าเคทต้องการพาสซาต้า 2 ถ้วย และมีอยู่แล้ว \$\frac13\$ ถ้วย หากต้องการทราบปริมาณที่เธอต้องใช้เพิ่ม เราต้องใช้การลบ: 2 - \$\frac13\$ เนื่องจาก 2 เป็นจำนวนเต็ม เราจึงสามารถแปลงให้เป็นเศษส่วนได้เป็น: 2 = \$\frac21\$ ดังนั้น สมการของเราคือ:

\$\frac21\$ - \$\frac13\$ = ?

เศษส่วนทั้งสองมีตัวส่วนไม่เท่ากัน ดังนั้น ขั้นตอนแรกเราต้องแปลงให้เป็นตัวส่วนเดียวกันก่อน

ตัวส่วนร่วมของ (\$\frac21\$, \$\frac13\$) = ค.ร.น. (1, 3)

ค.ร.น. (1, 3) = 3

เมื่อแปลง \$\frac21\$ ให้เป็นเศษส่วนที่มีตัวส่วนเป็น 3 เราจะได้:

\$\frac21\$ = \$\frac{2 × 3}{1 × 3}\$ = \$\frac63\$

ทำให้สมการเริ่มต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

\$\frac21\$ - \$\frac13\$ = \$\frac63\$ - \$\frac13\$

คำนวณโดยทำตามขั้นตอนการลบเศษส่วนที่มีตัวส่วนเท่ากัน เราจะได้ผลลัพธ์เป็น:

\$\frac21\$ - \$\frac13\$ = \$\frac63\$ - \$\frac13\$ = \$\frac{6 - 1}3\$ = \$\frac53\$

เมื่อแปลงให้อยู่ในรูปของจำนวนคละ เราจะได้:

\$\frac53\$ = \$1\frac23\$

คำตอบ

เคทจะต้องใช้พาสซาต้าเพิ่มอีก \$1\frac23\$ ถ้วย เพื่อทำซอสพาสต้าให้เสร็จสมบูรณ์