เครื่องคำนวณส่วนประกอบ

เครื่องคำนวณส่วนประกอบ

เครื่องคำนวณส่วนประกอบเป็นเครื่องมือออนไลน์ที่ช่วยให้คุณสามารถค้นหาส่วนประกอบทั้งหมดของจำนวนเต็มได้อย่างรวดเร็ว (ยกเว้น 0) เนื่องจากจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มที่อาจเป็นบวกหรือลบ เราจึงสามารถใช้ตัวค้นหาส่วนประกอบนี้สำหรับทั้งตัวเลขบวกและลบ

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุตของเครื่องคำนวณส่วนประกอบ:

• คุณสามารถป้อนจำนวนเต็ม (บวกหรือลบ) เท่านั้น
• การป้อน 0 เป็นไปไม่ได้

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการค้นหาส่วนประกอบทั้งหมดของตัวเลข ให้ป้อนตัวเลขนั้นแล้วกด “คำนวณ” เครื่องคำนวณส่วนประกอบจะให้รายการส่วนประกอบของจำนวนและจำนวนส่วนประกอบทั้งหมด เครื่องคำนวฯจะให้คู่ส่วนประกอบของตัวเลขด้วย

การทำให้เป็นส่วนประกอบ: คำจำกัดความและสูตร

ในคณิตศาสตร์ การทำให้เป็นส่วนประกอบถูกกำหนดว่าเป็นกระบวนการแยกวัตถุออกเป็นการคูณของวัตถุหรือส่วนประกอบอื่นๆ อีกหลายวัตถุทางคณิตศาสตร์ต่างๆ เช่น ตัวเลข พหุนาม และเมทริกซ์ สามารถถูกแยกส่วนประกอบได้ ที่นี่เราจะมุ่งเน้นไปที่การทำให้เป็นส่วนประกอบของจำนวนเต็ม

ส่วนประกอบของจำนวนเต็มเป็นจำนวนเต็มที่แบ่งจำนวนเต็มที่กำหนดโดยไม่มีเศษเหลือ

โดยทั่วไป สำหรับจำนวนเต็มที่ไม่ใช่ศูนย์ a, b และ c ถ้า a = b × c แล้ว b และ c เป็นส่วนประกอบของ a ตัวอย่างเช่น 1, 2, 3 และ 6 เป็นส่วนประกอบทั้งหมดของ 6 เนื่องจากทั้งหมดสามารถหาร 6 ลงตัว (โดยไม่มีส่วนที่เหลือ):

• 6 / 1 = 6
• 6 / 2 = 3
• 6 / 3 = 2
• 6 / 6 = 1

จำนวนเต็มใดๆจะมีส่วนประกอบอย่างน้อยสองอันเสมอ: 1 และจำนวนเต็มตัวนั่น เช่น a ใดๆสามารถแยกส่วนประกอบเป็น a = 1 × a

วิธีค้นหาส่วนประกอบของตัวเลข

เครื่องคำนวณใช้วิธีการหารทดลองเพื่อค้นหาส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนด นี่เป็นอัลกอริธึมการทำให้เป็นส่วนประกอบจำนวนเต็มที่ตรงไปตรงไปตรงที่สุด ซึ่งจะทดสอบอย่างสม่ำเสมอว่าตัวเลขนั้นถูกหารอย่างสม่ำเสมอด้วยตัวเลขทั้งหมดที่เล็กกว่าตัวเลขที่กำหนดเองหรือไม่

มีหลายวิธีที่จะทำให้กระบวนการยุ่งยากน้อยลง ขั้นแรกตัวเลขจะถูกทดสอบตามลำดับที่เพิ่มขึ้น โดยเริ่มด้วย 2 จากนั้นสมมติว่า 2 ไม่ใช่ส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนด ในกรณีนี้ ตัวคูณของ 2 จะถูกทิ้งโดยอัตโนมัติ และกระบวนการจะง่ายขึ้น

นอกจากนี้สำหรับ a ที่กำหนด คุณควรทำการทดสอบจนถึง √a เท่านั้น นี่เป็นความจริงเนื่องจากถ้า b เป็นปัจจัยของ a เช่น a = b × c จากนั้นถ้า c มีขนาดเล็กกว่า b มันจะได้รับการระบุว่าเป็นส่วนประกอบของ a แล้ว

เราสามารถลดกลไกเป็นขั้นตอนต่อไปนี้:

สำหรับตัวเลขที่กำหนด a ให้ค้นหารากของ a: √a แล้วปัดลงไปที่จำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด ลองหมายถึงรากปัดลงของ a เป็น r

ทดสอบจำนวนเต็มทั้งหมดที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ r เพื่อดูว่าการหารอย่างสม่ำเสมอ a หรือไม่ โปรดจำไว้ว่าหากคุณได้กำหนดแล้วว่าจำนวนเฉพาะไม่ใช่หนึ่งในส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนด คุณไม่จำเป็นต้องตรวจสอบผมคูณของจำนวนเฉพาะนี้อีกต่อไป! ตัวอย่างเช่น หากคุณพบว่าจำนวนที่กำหนดไม่สามารถหารด้วย 3 ลงตัว คุณสามารถข้ามผลคูณทั้งหมดของ 3 เช่น 6, 9 และอื่นๆ

เขียนส่วนประกอบทั้งหมดและคู่ส่วนประกอบที่เกี่ยวข้อง

ตัวอย่างการคำนวณ

พ่อแม่กำลังวางแผนงานเลี้ยงวันเกิดสำหรับลูกชายของพวกเขา Mike ซึ่งกำลังอายุ 6 ปี ในตอนท้ายของปาร์ตี้ พวกเขาต้องการมอบขนมหวานให้กับเด็กทุกคนที่เข้าร่วม พวกเขาได้เตรียมคัพเค้ก 32 ชิ้นเพื่อมอบให้กับเด็กๆ

Mike สามารถเชิญเข้างานเลี้ยงของเขาได้กี่คน เพื่อที่ว่าแขกแต่ละคนจะได้รับขนมจำนวนเท่ากันเมื่อสิ้นสุดการเฉลิมฉลอง? เด็กแต่ละคนจะได้รับคัพเค้กกี่ชิ้น?

วิธีแก้

เราต้องค้นหาจำนวนแขกที่ Mike สามารถเชิญเข้าร่วมงานเลี้ยงเพื่อให้แขกแต่ละคนได้รับคัพเค้กจำนวนเท่ากันจาก 32 ชิ้น เราต้องค้นหาว่าจำนวนเต็มตัวใดหารที่ 32 โดยไม่มีเศษเหลือ (เพื่อไม่ให้คัพเค้กแยกเป็นชิ้นๆ) ซึ่งหมายความว่าเราต้องค้นหาส่วนประกอบเชิงบวกทั้งหมดของ 32 ในการกำหนดจำนวนคัพเค้กที่เด็กแต่ละคนจะได้รับในทุกกรณี เราต้องหาคู่ปัจจัยด้วย

ลองใช้วิธีการหารทดลองเพื่อค้นหาส่วนประกอบและคู่ส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนด ในขั้นตอนแรก เราต้องค้นหารากของตัวเลข:

$$\sqrt{32}\approx5.657$$

การปัดเศษ 5.657 ลงเป็นจำนวนเต็มถัดไปเราจะได้รับ 5 ซึ่งหมายความว่าเราต้องตรวจสอบจำนวนเต็มทั้งหมดที่มีมากกว่าหรือเท่ากับ 1 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5

สำหรับหมายเลข 1:

32/1 = 32 1 เป็นส่วนประกอบของ 32 เนื่องจาก 1 เป็นปัจจัยของจำนวนเต็มใดๆ: 1 × 32 = 32 ดังนั้น ถ้า Mike มีแขกเพียงคนเดียวพวกเขาจะได้รับคัพเค้กทั้ง 32 ชิ้น! หรือ ถ้าเขาตัดสินใจเชิญเด็ก 32 คนไปงานปาร์ตี้ของเขา เด็กแต่ละคนจะได้รับคัพเค้กเพียงชิ้นเดียวในตอนเย็น

สำหรับหมายเลข 2:

32/2 = 16 ซึ่งหมายความว่า 2 เป็นส่วนประกอบของ 32 คู่ส่วนประกอบที่สอดคล้องกันคือ: 2 × 16 = 32 นอกจากนี้ที่นี่ทั้ง 2 และ 16 เป็นส่วนประกอบ 32 และต้องรวมอยู่ในรายการส่วนประกอบ ซึ่งหมายความว่าหาก Mike เชิญแขกสองคนพวกเขาจะได้รับคัพเค้ก 16 ชิ้นแต่ถ้าเขาเชิญเด็ก 16 คนแต่ละคนจะได้รับคัพเค้ก 2 ชิ้นเมื่อสิ้นสุดงานปาร์ตี้

สำหรับหมายเลข 3:

32/3 = 10 2/3 10.667 ซึ่งหมายความว่า 3 ไม่ได้หาร 32 ลงตัวและไม่ใช่ส่วนประกอบของ 32 Mike ไม่สามารถเชิญแขก 3 คนมาปาร์ตี้ของเขาได้เนื่องจากในกรณีนั้นการแบ่งคัพเค้กจะไม่ยุติธรรม

เนื่องจาก 2 เป็นส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนด เราจึงไม่สามารถข้ามผลคูณของ 2 และเราต้องตรวจสอบ 4 เช่นกัน

สำหรับหมายเลข 4:

32/4 = 8 ซึ่งหมายความว่า 4 เป็นส่วนประกอบของ 32 คู่ส่วนประกอบที่เกี่ยวข้องคือ: 4 × 8 = 32 Mike สามารถเชิญเด็ก 4 คน ซึ่งในกรณีนี้ เด็กแต่ละคนจะได้รับคัพเค้ก 8 ชิ้น หรือเขาสามารถเชิญเด็ก 8 คน จากนั้นแขกแต่ละคนจะได้รับคัพเค้ก 4 ชิ้น

สำหรับหมายเลข 5:

32/5 = 6 2/5 = 6.4 ซึ่งหมายความว่า 5 ไม่ได้หาร 32 ลงตัวและไม่ใช่ส่วนประกอบของ 32 ดังนั้นการเชิญแขก 5 คนก็ไม่ใช่ตัวเลือกสำหรับ Mike

เนื่องจากเราต้องตรวจสอบจำนวนเต็มที่มากกว่าหรือเท่ากับ 1 และน้อยกว่าหรือเท่ากับ 5 เราจึงพบส่วนประกอบของจำนวนที่กำหนดทั้งหมด!

คำตอบ

ส่วนประกอบทั้งหกของ 32 คือ:

1, 2, 4, 8, 16, 32

Mike สามารถเชิญแขก 1, 2, 4, 8, 16 หรือ 32 คนมาปาร์ตี้ของเขาเพื่อให้การแจกคัพเค้กเป็นธรรม

คู่ส่วนประกอบของ 32 คือ:

• 1 × 32 = 32

• 2 × 16 = 32

• 4 × 8 = 32

ในแต่ละคู่ส่วนประกอบ หนึ่งในตัวเลขหมายถึงจำนวนแขก และอีกตัวเลขหมายถึงจำนวนคัพเค้กที่แขกแต่ละคนจะได้รับเมื่อสิ้นสุดปาร์ตี้