เครื่องคำนวณอัตราต่อรอง

ความน่าจะเป็นและอัตราต่อรองมักใช้ในการทำนาย ความน่าจะเป็นและอัตราต่อรองไม่ใช่คำพ้องความหมาย มีความแตกต่างบางประการระหว่างความน่าจะเป็นและอัตราต่อรอง

คำจำกัดความของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์บ่งบอกถึงโอกาสที่เหตุการณ์จะเกิดขึ้น กล่าวอีกนัยหนึ่ง เศษส่วนของความเป็นไปได้ที่เป็นไปได้ซึ่งส่งผลให้เกิดเหตุการณ์ที่ต้องการ

ลองใช้ตัวอย่างเพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้ให้ชัดเจน

ตัวอย่างความน่าจะเป็น

มีไพ่หน้า 12 ใบในสำรับมาตรฐาน 52 ใบ คิง ควีน และแจ็คในแต่ละชุดมีสี่ชุด

สมมติว่าเพื่อนของคุณสับไพ่แล้วขอให้คุณสุ่มจั่วไพ่หนึ่งใบจากสำรับที่สับนั้น คุณคิดว่าคุณสามารถชนะการเดิมพันได้ ดังนั้น คุณเดิมพันว่าหากคุณจั่วไพ่หน้าไม่ได้ คุณจะให้เงิน $1 แก่เขา ไม่เช่นนั้นเขาจะให้คุณ $5

ค้นหาความน่าจะเป็นที่จะชนะ

ความน่าจะเป็นที่จะชนะคือโอกาสที่จะได้ไพ่หน้าจากผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด มีไพ่ทั้งหมด 52 ใบ นี่ก็หมายความว่ามีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ทั้งหมด 52 รายการ เหตุการณ์ที่คุณต้องการคือการได้รับไพ่หน้า เหตุการณ์ที่ต้องการมีผลลัพธ์ที่เป็นไปได้ 12 รายการ เนื่องจากสำรับไพ่ที่สับมีไพ่หน้า 12 ใบ

คุณอธิบายจำนวนเหตุการณ์ที่ต้องการทั้งหมดโดยสัมพันธ์กับจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด นั่นคือ 12/52 ความน่าจะเป็นที่ชนะจะถูกคำนวณในลักษณะนี้

คำจำกัดความของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองวัดว่าบางสิ่งน่าจะเกิดขึ้นได้อย่างไร โดยเปรียบเทียบจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการกับจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ กล่าวอีกนัยหนึ่ง อัตราต่อรองเป็นวิธีหนึ่งในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัดส่วนของผลลัพธ์เชิงบวกกับผลลัพธ์ที่ไม่เอื้ออำนวยในสถานการณ์เฉพาะ

ลองใช้ตัวอย่างก่อนหน้านี้เพื่อทำความเข้าใจสิ่งนี้ให้ชัดเจน

ตัวอย่างอัตราต่อรอง

ในตัวอย่างข้างต้น ผลลัพธ์ที่ดีของคุณคือการจั่วไพ่หน้า ส่งผลให้มีผลดี 12 ประการ จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการคำนวณโดยการลบจำนวนผลลัพธ์ที่น่าพอใจทั้งหมดออกจากจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด คุณต้องลบ 12 จาก 52 เนื่องจากมีผลลัพธ์ทั้งหมด 52 รายการ

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

ตอนนี้คุณใช้อัตราส่วนเพื่อแสดงจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการทั้งหมดโดยสัมพันธ์กับจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการทั้งหมด สิ่งนี้เรียกว่าอัตราต่อรอง

การคำนวณความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นคำนวณโดยการหารจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการด้วยจำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ความน่าจะเป็น = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ทั้งหมด

ตอนนี้ให้เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะสำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนไพ่หน้า / จำนวนรวมของไพ่ในสำรับ = 12 / 52 = 3 / 13

ตอนนี้เราจะคำนวณความน่าจะเป็นที่จะสูญเสีย ซึ่งคล้ายกับการประมาณความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริมของเหตุการณ์ที่ต้องการ

หากเหตุการณ์ที่ต้องการคือ A เหตุการณ์เสริมจะเป็น Aᶜ หรือ A¹ ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์เสริมคำนวณโดยการหักความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ต้องการออกจาก 1

P(Aᶜ) = 1 - P(A)

มาคำนวณความน่าจะเป็นที่จะแพ้จากตัวอย่างก่อนหน้ากัน

เราได้คำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะแล้วเป็น 3 / 13 ดังนั้น

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

การคำนวณอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองคำนวณโดยการหาอัตราส่วนต่ำสุดระหว่างจำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการและจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ นอกจากนี้ยังสามารถกำหนดได้โดยการคำนวณอัตราส่วนระหว่างความน่าจะเป็นของผลลัพธ์ที่ต้องการและความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่ไม่ต้องการ

การคำนวณอัตราต่อรองมีสองประเภท:

• อัตราต่อรองที่เข้าข้าง
• อัตราต่อรองที่ไม่เข้าข้าง

อัตราต่อรองที่เข้าข้าง

อัตราส่วนต่ำสุดของจำนวนผลลัพธ์ที่สามารถเกิดขึ้นกับเหตุการณ์ที่ต้องการต่อจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นกับเหตุการณ์ที่ต้องการได้เรียกว่าอัตราต่อรอง สมมติว่าเหตุการณ์ที่เราต้องการคือ A จากนั้นอัตราต่อรองที่เข้าข้างเหตุการณ์ A จะถูกคำนวณดังนี้

ขึ้นอยู่กับจำนวนผลลัพธ์

อัตราต่อรองที่เข้าข้างเหตุการณ์ A = n(A) : n(Aᶜ)

ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็น

อัตราต่อรองที่เข้าข้างเหตุการณ์ A = P(A) : P(Aᶜ)

มาคำนวณอัตราต่อรองเพื่อชัยชนะในตัวอย่างที่ให้ไว้ข้างต้น

1. ขึ้นอยู่กับจำนวนผลลัพธ์

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เหตุการณ์ที่ต้องการคือการจั่วไพ่หน้า

จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 12

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

ดังนั้น

อัตราต่อรองอยู่ในความโปรดปราน = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = 12 / 40 = 3 / 10

2. ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ที่ต้องการคือการจั่วไพ่หน้า

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

อัตราต่อรองอยู่ในความโปรดปราน = ความน่าจะเป็นที่จะชนะ / ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 3 /13 : 10 / 13 = 3:10

อัตราต่อรองที่ไม่เข้าข้าง

อัตราต่อรองขัดแย้งคืออัตราส่วนต่ำสุดของจำนวนผลลัพธ์ที่ไม่สามารถเกิดขึ้นกับเหตุการณ์ที่ต้องการต่อจำนวนผลลัพธ์ที่สามารถเกิดขึ้นกับเหตุการณ์ที่ต้องการได้ สมมติว่าเหตุการณ์ที่ต้องการคือ A อัตราต่อรองขัดแย้งกับเหตุการณ์ A จะถูกคำนวณดังนี้

ตามจำนวนผลลัพธ์

อัตราต่อรองที่ต่อต้านเหตุการณ์ A = n(Aᶜ) : n(A)

ตามความเป็นไปได้

อัตราต่อรองที่ต่อต้านเหตุการณ์ A = P(Aᶜ) : P(A)

มาคำนวณอัตราต่อรองขัดแย้งกับการชนะตามตัวอย่างที่ให้ไว้ข้างต้น

1. ขึ้นอยู่กับจำนวนผลลัพธ์

เหตุการณ์ที่ต้องการคือการจั่วไพ่หน้า

จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 12

จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = จำนวนรวมของผลลัพธ์ - จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 52 - 12 = 40

ดังนั้น

อัตราต่อรองขัดแย้งกับการชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ : จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 40 : 12 = 10 : 3

2. ขึ้นอยู่กับความน่าจะเป็น

เหตุการณ์ที่ต้องการคือการจั่วไพ่หน้า

ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = 1 - ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 1 - 3 / 13 = 10 / 13

อัตราต่อรองขัดแย้งกับการชนะ = ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ : ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 10 / 13 : 3 / 13 = 10 : 3

การแสดงออก

การแสดงออกของความน่าจะเป็น

ความน่าจะเป็นสามารถแสดงเป็นทศนิยม เปอร์เซ็นต์ เศษส่วน หรืออัตราส่วน

ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราคำนวณความน่าจะเป็นที่จะชนะเป็นเศษส่วน

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13

เราสามารถแสดงความน่าจะเป็นที่ชนะเป็นทศนิยมได้

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 / 52 = 3 / 13 = 0.2308

ความน่าจะเป็นที่ชนะสามารถแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = (จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / จำนวนรวมของผลลัพธ์) × 100% = (12 / 52) × 100% = (3 / 13) × 100% = 23.08%

อัตราส่วนสามารถใช้เพื่อแสดงถึงความน่าจะเป็นที่จะชนะ

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ : จำนวนรวมของผลลัพธ์ = 12 : 52 = 3 : 13

โดยสรุป

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = 3 / 13 = 0.2308 = 23.08%

การแสดงออกของอัตราต่อรอง

อัตราต่อรองมักจะแสดงเป็นอัตราส่วนในแง่ที่ต่ำที่สุด

ตามตัวอย่าง

• อัตราต่อรองอยู่ในความโปรดปราน = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ: จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ = 12 : 40 = 3 : 10

• อัตราต่อรองขัดแย้ง = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ : จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ = 40 : 12 = 10 : 3

ช่วง

ช่วงของความเป็นไปได้

เมื่อเหตุการณ์หนึ่งเกิดขึ้นอย่างไม่ต้องสงสัย ความน่าจะเป็นของมันคือ 1 เมื่อเหตุการณ์หนึ่งไม่เกิดขึ้น ความน่าจะเป็นของมันจะเป็น 0 ดังนั้น ความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่กำหนดจะอยู่ระหว่าง 0 ถึง 1 เสมอ ถ้าความน่าจะเป็นแสดงเป็นเปอร์เซ็นต์ จะอยู่ระหว่าง 0% ถึง 100%

ช่วงของอัตราต่อรอง

โอกาสที่เข้าข้างจะไม่มีที่สิ้นสุดเมื่อมีเหตุการณ์เกิดขึ้นอย่างแน่นอน หากเหตุการณ์นี้ไม่เคยเกิดขึ้น อัตราต่อรองจะเป็นศูนย์ ดังนั้น อัตราต่อรองจะแสดงเป็นตัวเลขระหว่าง 0 ถึงอนันต์

ตามตัวอย่าง

• อัตราต่อรองอยู่ในความโปรดปราน = 3 : 10 = 0.3

• อัตราต่อรองขัดแย้ง = 10 : 3 = 1.02

การแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็น

ดังที่คุณได้เรียนรู้ไปแล้ว อัตราต่อรองเป็นวิธีหนึ่งในการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างสัดส่วนของผลลัพธ์เชิงบวกกับผลลัพธ์ที่ไม่เอื้ออำนวยในสถานการณ์เฉพาะ

อัตราต่อรองไม่ได้แสดงให้เห็นว่าเหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นได้มากน้อยเพียงใด ดังนั้น เมื่อมีการระบุอัตราต่อรอง คุณอาจต้องแปลงอัตราต่อรองเหล่านั้นเป็นความน่าจะเป็น เพื่อทราบว่าเหตุการณ์นั้นจะเกิดขึ้นได้มากเพียงใด คุณสามารถแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็นได้ดังนี้

เหตุการณ์ที่ดีคือ A

คุณรู้ว่า

n(S) =n(A) + n(Aᶜ)

ดังนั้น

$$P\left(A\right)=\frac{n\left(A\right)}{n\left(S\right)}=\frac{n\left(A\right)}{n\left(A\right)+n(A^c)}$$

ตัวอย่างการคำนวณการแปลงอัตราต่อรองเป็นความน่าจะเป็น

ในตัวอย่างของเรา

• อัตราต่อรองอยู่ในความโปรดปราน = 3 : 10

ดังนั้น

• ความน่าจะเป็นที่จะชนะ = จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ / (จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ + จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ) = 3 / (3 + 10) = 3 / 13

ในตัวอย่างของเรา

• อัตราต่อรองขัดแย้ง = 10 : 3

ดังนั้น

• ความน่าจะเป็นที่จะแพ้ = จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ / (จำนวนผลลัพธ์ที่ไม่ต้องการ + จำนวนผลลัพธ์ที่ต้องการ) = 10 / (10 + 3) = 10 / 13

การแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็นไม่ใช่เรื่องยากอีกต่อไป เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของอัตราต่อรองสามารถช่วยให้คุณแปลงอัตราต่อรองที่ชนะเป็นความน่าจะเป็นที่จะชนะ และอัตราต่อรองสำหรับการชนะเป็นอัตราส่วนที่ต่ำที่สุด มันจะลดอัตราต่อรองขัดแย้งกับการชนะให้เหลืออัตราส่วนที่ต่ำที่สุด และแปลงอัตราต่อรองให้เป็นความน่าจะเป็นที่จะแพ้

ในการคำนวณคำตอบสำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้โดยใช้เครื่องคำนวณความน่าจะเป็นของอัตราต่อรอง ให้ป้อน 12 สำหรับ A และ 40 สำหรับ B เลือก "อัตราต่อรองมีไว้สำหรับการชนะ" จากนั้นจึงคำนวณ คุณสามารถได้รับผลลัพธ์เดียวกันหากคุณป้อน 40 สำหรับ A และ 12 สำหรับ B และเลือก "อัตราต่อรองมีไว้ต่อต้านการชนะ" คำตอบจะพร้อมภายในเสี้ยววินาที

ความสำคัญของอัตราต่อรอง

มีการสมัครขออัตราต่อรองหลายรายการในหลายพื้นที่

ภาคการวิจัยทางวิทยาศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งที่เกี่ยวข้องกับการแพร่กระจายของโรค มักใช้อัตราต่อรอง เพื่อให้เข้าใจว่าโรคแพร่กระจายได้อย่างไร และเพื่อสร้างวิธีการรักษาและการเยียวยา นักวิทยาศาสตร์อาจใช้อัตราต่อรองเพื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนของประชากรที่มีอาการเจ็บป่วยกับอัตราส่วนที่ไม่เป็นโรค

ผู้เชี่ยวชาญด้านการเงินสามารถใช้อัตราต่อรองเพื่อพิจารณาว่าการลงทุนนั้นอาจให้ความเสี่ยงหรือกำไรที่มีนัยสำคัญมากกว่าเพื่อช่วยในการตัดสินใจลงทุนหรือไม่

การเดิมพันและการพนันเป็นพื้นที่หลักอื่นๆ ที่ใช้อัตราต่อรอง อัตราต่อรองที่แสดงไม่เคยแสดงถึงความน่าจะเป็นของเหตุการณ์ที่เกิดขึ้นหรือไม่เกิดขึ้นอย่างถูกต้อง เจ้ามือรับแทงจะเพิ่มอัตรากำไรให้กับอัตราต่อรองเหล่านี้เสมอ ดังนั้น การจ่ายเงินให้กับผู้ชนะการเดิมพันจึงต่ำกว่าที่ควรจะเป็นเสมอหากอัตราต่อรองได้แสดงถึงความน่าจะเป็นอย่างเหมาะสม