เครื่องคำนวณเศษส่วนที่เทียบเท่า

เครื่องคำนวณค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่าของเศษส่วน จำนวนเต็ม และจำนวนคละ ค่าอินพุตอาจเป็นบวกหรือลบ หากต้องการค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่าของจำนวนเต็มและจำนวนคละ เครื่องคำนวณจะแปลงเป็นเศษส่วนก่อน หากค่าอินพุตเป็นเศษส่วนอยู่แล้ว เครื่องตำนวณนี้สามารถใช้เป็นตัวแปลงเศษส่วนต่อเศษส่วนได้

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

ในการใช้เครื่องคำนวณ ให้ป้อนค่าที่กำหนดและกด “คำนวณ”

ข้อจำกัดค่าอินพุต

เครื่องคำนวณยอมรับตัวเลขต่อไปนี้เป็นอินพุต:

1. เศษส่วนแท้ ตัวอย่างเช่น \$\frac{1}{3}\$ หรือ \$-\frac{16}{32}\$ โปรดทราบว่าเศษส่วนไม่จำเป็นต้องทำให้ง่ายขึ้น
2. เศษส่วนเกิน ตัวอย่างเช่น \$-\frac{5}{2}\$ หรือ \$\frac{16}{8}\$
3. จำนวนคละ เมื่อป้อนจำนวนคละ ให้แยกส่วนจำนวนเต็มออกจากส่วนเศษส่วนด้วยช่องว่าง ตัวอย่างเช่น \$2\frac{2}{3}\$ หรือ \$5\frac{9}{2}\$ โปรดทราบว่าส่วนเศษส่วนของจำนวนคละอาจเป็นเศษส่วนแท้หรือเศษส่วนเกิน
4. จำนวนเต็ม ยกเว้นศูนย์ ตัวอย่างเช่น 92 หรือ -1

คำจำกัดความ

เศษส่วนที่เทียบเท่า – เป็นเศษส่วนที่อธิบายค่าเดียวกัน แต่ประกอบด้วยตัวเลขที่แตกต่างกัน ตัวอย่างเช่น \$\frac{1}{2}\$ เทียบเท่ากับ \$\frac{4}{8}\$ แม้ว่าจะประกอบด้วยตัวเลขที่แตกต่างกัน

วิธีค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่า

หากต้องการค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่า ให้คูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดด้วยจำนวนเดียวกัน กระบวนการนี้ควรดำเนินการเฉพาะเมื่อผลลัพธ์ตัวเลขทั้งสอง (ตัวเศษและตัวส่วน) เป็นจำนวนเต็ม (ไม่ใช่ทศนิยมและไม่ใช่เศษส่วน)

ตัวอย่างเช่น หากต้องการค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่าของ \$\frac{1}{2}\$ คุณสามารถคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวเลขใดก็ได้อย่างต่อเนื่อง ตราบใดที่ผลลัพธ์ตัวเลขที่ทั้งสอง (ตัวเลขและตัวกำหนด) เป็นจำนวนเต็ม

มาเขียนเศษส่วนที่เทียบเท่าของ \$\frac{1}{2}\$ โดยคูณด้วย 4:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{16}{32}\$ = \$\frac{64}{128}\$ …

เนื่องจากกระบวนการคูณสามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด เศษส่วนแต่ละอันจึงมีเศษส่วนที่เทียบเท่าอย่างไม่สิ้นสุด

สิ่งสำคัญคือต้องสังเกตว่า เนื่องจากเศษส่วนที่เทียบเท่าจะถูกคำนวณโดยการคูณหรือหารตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนที่กำหนดด้วยจำนวนเดียวกัน รูปแบบที่ง่ายที่สุดของเศษส่วนที่เทียบเท่าทั้งหมดจึงเหมือนกัน

นอกจากนี้ยังเห็นได้ชัดว่าเศษส่วนที่แตกต่างกันสองส่วนในรูปแบบที่ง่ายที่สุดไม่สามารถเทียบเท่ากันได้

ตรวจสอบว่าเศษส่วนสองอันเทียบเท่ากันหรือไม่

หากต้องการตรวจสอบว่าเศษส่วนสองอันเทียบเท่ากันหรือไม่ ให้คำนวณผลคูณของพวกมัน เศษส่วนที่เทียบเท่า หากผลคูณท่ากัน

ตัวอย่างที่ 1

ลองตรวจสอบว่า \$\frac{1}{3}\$ และ \$\frac{4}{11}\$ เทียบเท่ากันหรือไม่ หากต้องการค้นหาผลคูณของเศษส่วนสองอัน ให้คูณตัวเศษของเศษส่วนแรกด้วยตัวส่วนของเศษส่วนที่สอง และตัวส่วนของเศษส่วนแรกด้วยตัวเศษของเศษส่วนที่สอง:

$$\frac{1}{3}\ และ \ \frac{4}{11}$$

ผลคูณของเศษส่วนทั้งสองนี้คือ (1 × 11) = 11 และ (3 × 4) = 12 11 ≠ 12 ดังนั้น \$\frac{1}{3}\$ ≠ \$\frac{4}{11}\$ และเศษส่วนที่กำหนดไม่เทียบเท่ากัน

ตัวอย่างที่ 2

เศษส่วนใดเทียบเท่ากับ \$\frac{2}{3}\$: \$\frac{12}{18}\$ หรือ \$\frac{12}{19}\$?

ในการตอบคำถามนี้ เราต้องตรวจสอบผลคูณของเศษส่วนสองคู่:

$$\frac{2}{3}\ และ\ \frac{12}{18}$$

$$\frac{2}{3}\ และ\ \frac{12}{19}$$

ผลคูณของ \$\frac{2}{3}\$ และ \$\frac{12}{18}\$ คือ (2 × 18) = 36 และ (3 × 12) = 36 ผลคูณมีความเท่ากันดังนั้น \$\frac{2}{3}\$ และ \$\frac{12}{18}\$ เป็นเศษส่วนที่เทียบเท่ากัน

ผลคูณของ \$\frac{2}{3}\$ และ \$\frac{12}{19}\$ คือ (2 × 19) = 38 และ (3 × 12) = 36 38 ≠ 36 ดังนั้น \$\frac{2}{3}\$ และ \$\frac{12}{19}\$ จึงไม่เท่ากัน

ตัวอย่างการคำนวณ

ในชีวิตจริงการค้นหาเศษส่วนที่เทียบเท่านั้นมีประโยชน์มาก เมื่อเราต้องบวก ลบ หรือเปรียบเทียบเศษส่วนที่มีตัวส่วนต่างกัน หรือเศษส่วนและจำนวนคละหรือจำนวนเต็ม

การตัดพิซซ่า

ลองแสดงตัวอย่างง่าย ๆ ของการตัดพิซซ่ากันเถอะ ลองนึกภาพว่าคุณและเพื่อนของคุณสั่งพิซซ่า แต่ถูกจัดส่งโดยไม่ตัด คุณต้องการแบ่งปันพิซซ่าอย่างเท่าเทียมกันระหว่างคุณทั้งสอง แต่แน่นอนว่าการตัดเป็นสองชิ้นและกินพิซซ่าครึ่งหนึ่งนั้นไม่สะดวกมาก คุณสามารถตัดพิซซ่าได้กี่ชิ้น และคุณแต่ละคนควรกินกี่ชิ้น?

วิธีแก้ที่ 1

เห็นได้ชัดว่าในที่สุดคุณแต่ละคนควรกินพิซซ่าครึ่งหนึ่ง ดังนั้น \$\frac{1}{2}\$ ในการตอบคำถามที่กำหนด เราควรหาเศษส่วนบางส่วน เทียบเท่ากับ \$\frac{1}{2}\$ ก่อนอื่นเรามาทำแบบนั้นโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนของ \$\frac{1}{2}\$ ด้วย 2 ซ้ำ ๆ เราจะได้:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

นั่นหมายความว่าคุณสามารถหั่นพิซซ่าเป็น 4 ชิ้น ซึ่งในกรณีนี้แต่ละคนสามารถกิน 2 ชิ้น หรือคุณสามารถตัดพิซซ่าให้เล็กลง เป็น 8 ชิ้น ซึ่งในกรณีนี้แต่ละคนสามารถกิน 4 ชิ้น หรือคุณสามารถหั่นเป็น 16 ชิ้น ซึ่งในกรณีนี้แต่ละคนสามารถกิน 8 ชิ้น การตัดพิซซ่าเป็นมากกว่า 16 ชิ้นจะไม่สะดวก ดังนั้นเราจะหยุดตรงนั่น

วิธีแก้ที่ 2

โปรดทราบว่าคุณสามารถแก้ปัญหาที่กำหนดได้โดยการคูณเศษส่วนดั้งเดิมด้วยจำนวนที่แตกต่างกันในแต่ละครั้ง:

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{1 × 2}{(2 × 2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{1 × 2}{2 × 2}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{1 × 3}{2 × 3}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{1 × 4}{2 × 4}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{1 × 5}{2 × 5}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{1 × 6}{2 × 6}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{1 × 7}{2 × 7}\$ = \$\frac{8}{16}\$ = \$\frac{1 × 8}{2 × 8}\$ …

ในกรณีนี้ เศษส่วนที่ได้รับบางส่วนจะเหมือนกับเศษส่วนจากวิธีแก้ที่ 1 แต่บางส่วนจะแตกต่างกัน ที่นี่ เราจะได้รับตัวเลือกเดียวกันของ \$\frac{2}{4}\$, \$\frac{4}{8}\$ และ \$\frac{8}{16}\$ แต่เรายังได้รับตัวเลือกเพิ่มเติมของ \$\frac{3}{6}\$, \$\frac{5}{10}\$, \$\frac{6}{12}\$ และ \$\frac{7}{14}\$

ซึ่งหมายความว่าคุณสามารถตัดพิซซ่าเป็น 6 ชิ้น ในขณะที่แต่ละคนสามารถมี 3 ชิ้น หรือตัดเป็น 10 ชิ้น ในขณะที่แต่ละคนสามารถมี 5 ชิ้น หรือตัดเป็น 12 ชิ้น ในขณะที่แต่ละคนสามารถมี 6 ชิ้น เป็นต้น อีกครั้ง กระบวนการนี้สามารถดำเนินต่อไปได้อย่างไม่มีที่สิ้นสุด แต่เราแสดงรายการตัวเลือกที่ดูสมเหตุสมผลสำหรับการตัดพิซซ่า

คำตอบ

\$\frac{1}{2}\$ = \$\frac{2}{4}\$ = \$\frac{3}{6}\$ = \$\frac{4}{8}\$ = \$\frac{5}{10}\$ = \$\frac{6}{12}\$ = \$\frac{7}{14}\$ = \$\frac{8}{16}\$ …

ในเศษส่วนที่เทียบเท่าเหล่านี้ ตัวส่วนแสดงถึงจำนวนชิ้นทั้งหมดในขณะที่ตัวเลขที่สอดคล้องกันแสดงถึงจำนวนชิ้นที่แต่ละคนสามารถกินได้