เครื่องคำนวณเศษส่วนผสม

เครื่องคำนวณนี้ทำการแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน เศษส่วนเรียกว่าแท้เมื่อตัวเศษมีขนาดเล็กกว่าตัวส่วน เศษส่วนเรียกว่าเกินเมื่อตัวเลขมีค่าเท่ากับตัวส่วนหรือใหญ่กว่าตัวส่วน

สุดท้าย จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ จำนวนคละใดๆสามารถแปลงเป็นเศษส่วนเกิน การแปลงนี้จะไม่เปลี่ยนค่าของตัวเลข

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวณแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน ให้ป้อนทุกส่วนของจำนวนคละที่กำหนดลงในฟิลด์ที่เกี่ยวข้อง คุณจะต้องป้อนจำนวนเต็ม ตัวเศษ และตัวส่วนของตัวเลขที่กำหนด จากนั้นกด “คำนวณ” เครื่องคำนวณจะแปลงจำนวนคละที่กำหนดให้เป็นเศษส่วนเกินและลดความซับซ้อนของเศษส่วนที่ได้ หากเป็นไปได้ คำตอบ เช่นเดียวกับอัลกอริธึมโซลูชัน จะถูกนำเสนอ

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน

คำจำกัดความ

• เศษส่วนแท้ – เศษส่วน ที่ตัวเศษมีขนาดเล็กกว่าตัวส่วน ตัวอย่างเช่น \$\frac{3}{5}\$, \$\frac{6}{26}\$, \$\frac{7}{15}\$
• เศษส่วนเกิน – เศษส่วน ที่ตัวเศษมีขนาดใหญ่กว่าตัวส่วน ตัวอย่างเช่น \$\frac{11}{4}\$, \$\frac{9}{2}\$
• จำนวนคละ – ตัวเลข ประกอบด้วยสองส่วน: จำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ ตัวอย่างเช่น \$6 \frac{1}{2}\$, \$9 \frac{5}{9}\$

เนื่องจากในเศษส่วนแท้ ตัวเศษจะมีขนาดเล็กกว่าตัวส่วนเสมอ ค่าของเศษส่วนแท้จะน้อยกว่า 1 เสมอ ในทำนองเดียวกันค่าของเศษส่วนเกินจะมากกว่า 1 เสมอ ดังนั้น เศษส่วนเกินใดๆสามารถแปลงเป็นจำนวนคละและในทางกลับกัน

ขั้นตอนวิธีการแปลง

หากต้องการแสดงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกิน ให้ทำตามขั้นตอนด้านล่าง:

1. คูณส่วนจำนวนเต็มของจำนวนคละด้วยตัวส่วนของส่วนเศษส่วนของจำนวนคละ
2. เพิ่มผลลัพธ์ของการคูณในขั้นตอนที่ 1 ไปยังตัวเลขของส่วนเศษส่วนของจำนวนคละ
3. ใช้ผลลัพธ์ของขั้นตอนที่ 2 เป็นตัวนับของเศษส่วนเกินใหม่ และตัวส่วนดั้งเดิมของส่วนเศษส่วนของจำนวนคละเป็นตัวส่วนของเศษส่วนเกินใหม่
4. ตรวจสอบว่าตัวเศษและตัวส่วนของเศษส่วนเกินใหม่มีส่วนประกอบร่วมหรือไม่ ถ้าใช่ ให้ลดความซับซ้อนของเศษส่วนเกินโดยหารทั้งตัวเศษและตัวส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวอย่างเช่น เรามาแสดง \$1 \frac{2}{5}\$ เป็นเศษส่วนเกินโดยทำตามอัลกอริธึมข้างต้น

1. 5 × 1 = 5
2. 5 + 2 = 7
3. เศษส่วนเกิน = \$\frac{7}{5}\$
4. 7 และ 5 ไม่มีส่วนประกอบร่วมใดๆ ดังนั้น ทำให้การลดความซับซ้อนเป็นไปไม่ได้

สุดท้ายแล้ว \$1 \frac{2}{5}\$ = \$\frac{7}{5}\$

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินโดยการบวก

จำนวนคละใดๆสามารถนำเสนอเป็นผลรวมของส่วนจำนวนเต็มและส่วนเศษส่วน ดังนั้น อีกวิธีหนึ่งในการแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินคือการเพิ่มส่วนเศษส่วนลงในส่วนจำนวนเต็ม ตัวอย่างเช่น เรามาแสดง \$3 \frac{2}{5}\$ เป็นเศษส่วนเกิน

\$3 \frac{2}{5}\$ = 3 + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{3}{1}\$ + \$\frac{2}{5}\$ = \$\frac{15 + 2}{5}\$ = \$\frac{17}{5}\$

17 และ 5 ไม่มีส่วนประกอบร่วมใดๆ ดังนั้น จึงเป็นคำตอบสุดท้าย

ตัวอย่างการคำนวณ

สั่งพิซซ่า

การแปลงจำนวนคละเป็นเศษส่วนเกินมักใช้เมื่อเพิ่มจำนวนคละลงในเศษส่วน

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังสั่งพิซซ่าสำหรับกลุ่มเด็ก 5 คน คุณรู้ว่าเด็ก 3 คนสามารถกินพิซซ่าคนละครึ่งชิ้น เด็ก 1 คนกินพิซซ่าทั้งชิ้น และเด็ก 1 คนกินพิซซ่าชิ้นครึ่ง คุณจะต้องสั่งพิซซ่ากี่ชิ้น?

วิธีแก้

หากต้องการทราบว่าคุณต้องสั่งพิซซ่ากี่ชิ้น คุณต้องรวมจำนวนพิซซ่าที่เด็กแต่ละคนสามารถกินได้ แล้วรวบรวมจำนวนสุดท้าย ลองดูข้อมูลที่รู้กันก่อน:

• เด็ก 1 คน – พิซซ่า 1 ชิ้น
• เด็ก 1 คน – พิซซ่า 1 ชิ้นครึ่ง
• เด็ก 3 คน – พิซซ่า \$\frac{1}{2}\$ ชิ้นต่อคน

ผลรวมสุดท้ายจะเป็น:

1 + (1 + \$\frac{1}{2}\$) + 3 × (\$\frac{1}{2}\$) = 1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$

เพื่อให้สามารถคำนวณผลรวมข้างต้น เราจำเป็นต้องแปลง \$1 \frac{1}{2}\$ เป็นเศษส่วนเกิน ทำตามขั้นตอนของอัลกอริธึมด้านบน เราจะได้รับ:

1. 2 × 1 = 2
2. 2 + 1 = 3
3. เศษส่วนเกิน = \$\frac{3}{2}\$
4. 3 และ 2 ไม่มีส่วนประกอบร่วมใดๆ

โดยคำนึงว่า 1 สามารถเขียนเป็น \$\frac{2}{2}\$ และ \$1\frac{1}{2}\$ สามารถแสดงเป็นเศษส่วนเกิน \$\frac{3}{2}\$ ผลรวมข้างต้นสามารถเขียนใหม่ได้ดังนี้:

1 + \$1 \frac{1}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ + \$\frac{3}{2}\$ = \$\frac{2 + 3 + 3}{2}\$ = \$\frac{8}{2}\$ = 4

คำตอบ

คุณจะต้องสั่งพิซซ่า 4 ชิ้น

สูตร

ในทำนองเดียวกันกับการบวก การคูณก็ง่ายขึ้นเมื่อดำเนินการกับเศษส่วนเกิน ไม่ใช่กับจำนวนคละ

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังจัดงานเลี้ยงอาหารค่ำ และคุณต้องการสร้างความประทับใจให้กับแขกของคุณด้วยชีสพาย คุณพบสูตรที่ดีจริงๆที่ใช้แป้ง \$2 \frac{1}{2}\$ ถ้วยและให้ผลผลิต 4 ส่วน คุณคาดว่าแขก 7 คนจะเข้าร่วมงานปาร์ตี้ และคุณต้องการพายสักชิ้นสำหรับตัวคุณเอง คุณจะต้องใช้แป้งเท่าไหร่ในการทำพายให้เพียงพอ?

วิธีแก้

ในการหาปริมาณแป้งสุดท้าย เรามาคำนวณว่าคุณจะต้องการแป้งมากแค่ไหน เมื่อเทียบกับสูตรดั้งเดิม สูตรดั้งเดิมให้ผลผลิต 4 ส่วน แต่คุณมีแขก 7 คนและตัวคุณเอง ส่งผลให้ (7 + 1) = 8 ส่วน \$\frac{8}{4}\$ = 2 คุณจะต้องใช้แป้งมากกว่าในสูตรดั้งเดิมสองเท่า

ในการคำนวณจำนวนสุดท้าย เราต้องคูณจำนวนเดิมด้วย 2 จำนวนเดิมคือ \$2 \frac{1}{2}\$ ถ้วย เพื่อให้สามารถทำการคูณได้ ก่อนอื่นให้แปลง \$2 \frac{1}{2}\$ เป็นเศษส่วนเกิน:

1. 2 × 2 = 4
2. 4 + 1 = 5
3. เศษส่วนเกิน = \$\frac{5}{2}\$
4. 5 และ 2 ไม่มีส่วนประกอบร่วมใดๆ

ปริมาณสุดท้ายของแป้ง = 2 × \$\frac{5}{2}\$ = \$\frac{10}{2}\$ โปรดทราบว่า 10 สามารถหารด้วย 2 ได้โดยไม่มีเศษเหลือ: \$\frac{10}{2}\$ = 5

คำตอบ

คุณจะต้องใช้แป้ง 5 ถ้วย