เครื่องคำนวนอัตราส่วน

เครื่องคำนวนอัตราส่วน

เครื่องคำนวณอัตราส่วนช่วยให้คุณลดความซับซ้อนของอัตราส่วน ค้นหาค่าที่หายไปในสัดส่วน และระบุว่าอัตราส่วนทั้งสองที่ให้มานั้นเท่ากันหรือไม่ เครื่องคำนวณยอมรับจำนวนเต็ม เลขทศนิยม และตัวเลขในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ทางวิทยาศาสตร์เป็นอินพุต ตัวอย่างของตัวเลขในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์เชิงวิทยาศาสตร์คือ 2e5 ซึ่งเท่ากับ 2 × 10⁵ มีการจำกัดอินพุต 15 ตัวอักษร ซึ่งหมายความว่าแต่ละอินพุต (A, B, C หรือ D) ต้องไม่เกิน 15 ตัวอักษร

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

1. หากต้องการใช้เครื่องคำนวณเป็นตัวแปลงอัตราส่วน หรืออีกนัยหนึ่งคือลดความซับซ้อนของอัตราส่วน ให้ป้อนทั้งเศษและส่วนสำหรับด้านหนึ่งของอัตราส่วน ป้อน A และ B หรือ C และ D จากนั้นกด "คำนวน" เครื่องคำนวนอัตราส่วนจะลดความซีบซ้อนของอัตราส่วนที่กำหนดและให้คำตอบในรูปแบบที่ต่ำที่สุด

สมมติว่าค่าที่ทราบถูกใส่เป็นจำนวนเต็มหรือในรูปแบบอิเล็กทรอนิกส์ทางวิทยาศาสตร์ ในกรณนั้น เครื่องคำนวนจะแสดงขั้นตอนการแก้ปัญหาด้วย

สมมติว่าค่าที่ใส่อยู่ในเงื่อนไขที่ต่ำที่สุดแล้ว ในกรณีนั้น เครื่องคำนวนจะค้นหาอัตราส่วนที่เท่ากันโดยการคูณตัวเศษและตัวส่วนด้วย 2

2. หากต้องการใช้เครื่องคำนวณเพื่อค้นหาค่าที่หายไปในสัดส่วน ให้ป้อนค่าที่ทราบสามค่าและเว้นช่องค่าที่ไม่ทราบว่าไว้ คุณสามารถใช้ช่องใดก็ได้สำหรับค่าที่ไม่รู้จัก ได้แก่ A, B, C หรือ D หลังจากป้อนค่าที่ทราบทั้งสามค่าแล้ว ให้กด "คำนวน" เครื่องคำนวณวจะคิดสัดส่วนที่แก้ไขได้แล้วด้วยค่าทั้งสี่ค่า หากค่าที่ป้อนเป็นจำนวนเต็ม เครื่องคำนวนก็จะแสดงวิธีแก้ไขปัญหาด้วย

ความหมายและสูตรที่สำคัญ

ในทางคณิตศาสตร์ อัตราส่วนถูกกำหนดให้เป็นคู่ลำดับของตัวเลข a และ b เราใช้อัตราส่วนเพื่อเปรียบเทียบค่าสองค่าโดยการหารตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งด้วยอีกจำนวนหนึ่ง

อัตราส่วนของ a ต่อ b สามารถเขียนเป็น \$\frac{a}{b}\$, a/b หรือ a:b โดยทั่วไป สันนิษฐานว่า b ≠ 0 เนื่องจาก b อยู่ในตัวส่วนของเศษส่วน อัตราส่วนถูกนำมาใช้กันอย่างแพร่หลายในชีวิตจริงเพื่อเปรียบเทียบประมาณสองปริมาณใดๆ

ตัวอย่างเช่น หากมีเด็กผู้หญิง 2 คนและเด็กผูชาย 6 คนในชั้นเรียน อัตราส่วนของเด็กผู้หญิงต่อเด็กผู้ชายจะเป็น 2:6 หรือในรูปแบบที่เรียบง่ายคือ 1:3 ซึ่งหมายความว่าสำหรับเด็กผู้หญิงทุกคน จะมีเด็กผู้ชายสามคน

สัดส่วนคือนิพจน์ที่เท่ากับสองอัตราส่วน ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ สัดส่วนสามารถเขียนได้ดังนี้:

$$2:6::1:3$$

หรือ

$$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$$

หรือ

$$2:6=1:3$$

ในสัดส่วน a:b=c:d พจน์ที่สองและสาม b และ c เรียกว่า "ค่าเฉลี่ย" ของสัดส่วน พจน์แรกและพจน์สุดท้าย a และ d เรียกว่า "ค่าสุดขีด" สัดส่วนมีคุณสมบัติที่สำคัญ เรียกว่าคุณสมบัติ ค่าเฉลี่ย-ค่าสุดขีด หรือสูตรสัดส่วน

สูตรสัดส่วน

ในสัดส่วนใดก็ตาม a:b=c:d ผลคูณของค่าเฉลี่ย b × c เท่ากับผลคูณของค่าสุดขีด a × d หรือทางคณิตศาสตร์:

ถ้า

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

แล้ว

$$a × d = b × c$$

สูตรนี้ช่วยให้เราสามารถหาพจน์ของสัดส่วนที่หายไปได้ ตัวอย่างเช่น หากเราจำเป็นต้องแก้สัดส่วนที่กำหนดสำหรับ a เราจะจัดกลุ่มสูตรสัดส่วนนี้ใหม่ดังนี้:

$$a=\frac{b × c}{d}$$

ลองดูตัวอย่างการคำนวนของทั้งสามสถานการณ์ที่อธิบายไว้ข้างต้น

ตัวอย่างที่ 1

Jane เป็นนักออกแบบภูมิทัศน์ที่สร้างการออกแบบพื้นที่กลางงแจ้งให้กับลูกค้า พื้นที่นี้มีพื้นที่ 216 ตารงเมตร และเธอได้วางแผนว่าสระว่ายน้ำจะใช้พื้นที่ 64 ตารางเมตร ก่อนที่ Jane sจะส่งงานออกแบบ ลูกค้าจะต้องใช้พื้นที่อย่างน้อยหนึ่งในสามของสระว่ายน้ำ เธอต้องทำการออกแบบใหม่หรือเธอสามารถส่งแบบที่มีอยู่ได้หรือไม่?

ในการพิจารณาว่าเธอจะต้องสร้างการออกแบบใหม่หรือไม่ เธอจะต้องหาอัตราส่วนของพื้นที่สระว่ายน้ำต่อพื้นที่กลางแจ้งทั้งหมด แล้วเปรียบเทียบค่านั้นกับ 1/3

โดยกำหนดให้สระว่ายน้ำมีพื้นที่ 64 ตารางเมตร ในขณะที่พื้นที่ด้านนอกรวมเป็น 216 ตารางเมตร ดังนั้นอัตราส่วนที่ต้องการคือ: 64/216

อัตราส่วนไม่อยู่ในเงื่อนไขต่ำสุด ดังนั้นเราจึงทำให้มันง่ายขึ้นได้ เราสามารถลดความซับซ้อนของอัตราส่วนได้โดยการหารทั้งเศษและส่วนด้วยตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.)

ตัวหารร่วมมากของตัวเศษ (64) และตัวส่วน (216) คือ 8 เมื่อหารทั้งสองพจน์ด้วย ห.ร.ม. 8 เราจะได้:

$$\frac{64}{8} = 8$$

$$\frac{216}{8} = 27$$

ดังนั้น

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

สระว่ายน้ำครอบคลุมพื้นที่ 8/27 ของพื้นที่ด้านนอกทั้งหมด อย่างไรก็ตาม ลูกค้าต้องการให้ใช้พื้นที่อย่างน้อย 1/3 หรือ 9/27 ของพื้นที่ทั้งหมด 8/27 < 9/27 และน่าเสียดายที่ Jane ต้องทำการออกแบบใหม่

ลดความซับซ้อนของอัตราส่วน

หากต้องการค้นหาวิธีแก้ไขปัญหาอย่างรวดเร็ว ให้ป้อน 64 และ 216 ในช่อง A และ B (หรือ C และ D) ตามลำดับ แล้วกด "คำนวน"

ตอบ:

$$\frac{64}{216} = \frac{8}{27}$$

การค้นหาค่าที่หายไป

จงหาค่าที่หายไปตามสัดส่วนต่อไปนี้:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

ในการแก้หาค่าสัดส่วนที่ไม่ทราบ เราใช้สูตรสัดส่วน โดยระบุว่าผลคูณของค่าเฉลี่ยเท่ากับผลคูณของค่าสุดขีดเสมอในสัดส่วน เราสามารถเขียนสัดส่วนที่กำหนดได้ดังนี้:

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{x}$$

99 และ 4 เป็นค่าเฉลี่ยในสัดส่วนนี้ และ 3 และค่าที่ไม่รู้จัก x คือค่าสุดขีด ดังนั้น:

$$3 × X = 4 × 99$$

และ

$$x = \frac{4 × 99}{3}$$

$$x = \frac{396}{3}$$

$$x = 132$$

ตอบ

$$\frac{3}{99} = \frac{4}{132}$$

ตัวอย่างที่ 2

Helen ต้องการส่งให้นักแปลแปลบทความหลายบทความจากภาษาอังกฤษเป็นภาษาญี่ปุ่น เว็บไซต์ของนักแปลสดงอัตราเฉลี่ย 20 ดอลลาร์สำหรับการแปล 600 คำ บทความของ Helen มีทั้งหมดปนะมาณ 20,000 คำ เธอจะคำนวนต้นทุนการสั่งซื้ออย่างไรหากนักแปลปฏิเสธที่จะให้ส่วนลดแก่เธอ?

ป้อนหน่วยที่เทียบเท่าในช่อง A และ C ป้อนหน่วยที่เทียบเท่าอื่นๆในช่อง B และ D

ในตัวอย่างนี้ เราใช้ A และ С สำหรับจำนวนคำและใช้ B และ D สำหรับเงิน ช่อง A และ B ใช้สำหรับกรณีแรก (อัตราปัจจุบันของนักแปล) และช่อง C และ D ใช้สำหรับกรณีที่สอง (อัตราที่เป็นไปได้สำการสั่งงานของ Helen)

• ในช่อง A ป้อนจำนวนคำในอัตรานักแปล - 600
• ในช่อง B คุณต้องใส่ราคาสำหรับ 600 คำ เช่น 20
• ในช่อง C ป้อนจำนวนคำในคำสั่งซื้อของคุณ เช่น 20,000
• และในช่อง D คุณจะได้ผลลัพธ์ 666.66666666667

จากนั้นคุณสามารถปัดเศษผลลัพธ์เป็น 667 ดอลลาร์ อย่าลืมว่า Helen สามารถขอส่วนลดสำหรับการสั่งซื้อจำนวนมากได้ แต่ 667 ดอลลาร์อาจเป็นจุดเริ่มต้นในการเจรจา

ตัวอย่างที่ 3

Jack ไปพักร้อนที่ประเทศอินโดนีเซีย และต้องการแลกเงินดอลลาร์ของเขาเป็นสกุลเงินท้องถิ่น รูเปียห์อินโดนีเซีย เขาต้องการเงินเพื่อจ่ายค่าเช่าแม็กซี่ สกู๊ตเตอร์ Yamaha X-Max ซึ่งมีราคา 3,500,000 รูเปียห์ต่อเดือน

เขารู้ดีว่าวันนี้อัตราแลกเปลี่ยนของบริการแลกเปลี่ยนที่ใกล้ที่สุดกับโรงแรมเขาคือ 14,750 รูเปียห์ต่อหนึ่งดอลลาร์สหรัฐ เขาต้องการแลกเงินกี่ดอลลาร์ถึงจะได้ 3,500,000 รูเปียห์?

และขอย้ำอีกครั้ง เราใช้หน่วยที่เทียบเท่าบางหน่วยในช่อง A และ C และหน่วยที่เทียบเท่าอื่นๆในช่อง B และ D

ในตัวอย่างนี้ เราใช้ A และ С สำหรับรูเปียห์อินโดนีเซีย และ B และ D สำหรับดอลลาร์สหรัฐ

• ในช่อง A ให้ป้อนจำนวนรูเปียห์ต่อ 1 ดอลลาร์ เช่น 14,750
• ในช่อง B คุณต้องป้อนจำนวนเงินที่เทียบเท่ากับจำนวนเงินดังกล่าวเป็นดอลลาร์ เช่น 1
• ในช่อง C คุณต้องป้อนจำนวนรูเปียห์ที่คุณต้องการรับ เช่น 3,500,000
• ในช่อง D คุณจะได้รับจำนวนเงินที่คุณต้องการเป็นดอลลาร์ เช่น 237.28813559322

ปรากฏว่าหากร้านรับแลกเปลี่ยนเงินตราไม่เก็บค่าคอมมิชชั่น เขาจะต้องแลกเปลี่ยนอย่างน้อย 237 ดอลลาร์เพื่อจ่ายค่าเช่าสกู๊ตเตอร์เป็นเวลาหนึ่งเดือน เขามีแนวโน้มที่จะแลกเปลี่ยนเป็นจำนวนเงินกลมๆ - 250 ดอลลาร์หรือ 300 ดอลลาร์

การใช้เครื่องคำนวนเพื่อหาทางแก้โจทย์

หากต้องการใช้เครื่องคำนวนเพื่อเปรียบเทียบอัตราส่วนทั้งสองคือ 4/16 และ 3/12 ให้ป้อน 4 ในช่อง A และ 16 ในช่อง B เพื่อทำให้สัดส่วนด้านใดด้านหนึ่งสมบูรณ์ ป้อน 3 ในช่อง C และ 12 ในช่อง D เพื่อทำให้อีกด้านหนึ่งของสัดส่วนสมบูรณ์ จากนั้นกด "คำนวน"

ตอบ

$$\frac{4}{16} = \frac{3}{12}$$

นั้นจริง

คุณสมบัติสัดส่วน

คุณสมบัติที่สำคัญที่สุดของสัดส่วน (และมีประโยชน์มากที่สุด) คือคุณสมบัติค่าเฉลี่ย-ค่าสุดขีด อย่างไรก็ตาม สัดส่วนก็มีคุณสมบัติอื่นๆที่น่าสนใจเช่นกัน

การเปลี่ยนรูปของค่าเฉลี่ยและค่าสุดขีด:

ถ้า

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

จากนั้น เมื่อเปลี่ยนรูปค่าเฉลี่ยแล้ว จะเป็นดังนี้:

$$\frac{a}{c}=\frac{b}{d}$$

และด้วยการเปลี่ยนรูปค่าสุดขีด สิ่งต่อไปนี้จึงเป็นจริง:

$$\frac{d}{b}=\frac{c}{a}$$

การเพิ่มหรือการลดสัดส่วนสามารถทำได้ตามกฎต่อไปนี้:

ถ้า

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

จากนั้นสามารถเพิ่มสัดส่วนได้ดังนี้:

$$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$$

และลดลงดังนี้:

$$\frac{a-b}{b}=\frac{c-d}{d}$$

การสร้างสัดส่วนด้วยการบวกและการลบ ถ้า

$$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

จากนั้นสิ่งต่อไปนี้เป็นจริง:

$$\frac{a+c}{b+d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

และ

$$\frac{a-c}{b-d}=\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$

สัดส่วนทองคำ

ในทางคณิตศาสตร์ ค่าทั้งสองจะอยู่ในสัดส่วนทองคำถ้าสัดส่วนของตาสที่มากกว่ากับค่าที่น้อยกว่านั้นเหมือนกับอสัดส่วนของผลรวมของค่าเหล่านี้ต่อค่าที่มากกว่า หรือในแง่คณิตศาสตร์: สำหรับ a>b>0 สัดส่วนทองคำสามารถเขียนได้ดังนี้:

$$\frac{a}{b}=\frac{a+b}{a}$$

สมองของมนุษย์ถือว่าสัดส่วนทองคำเป็นสัดส่วนที่สมบูรณ์แบบของส่วนหนึ่งต่อทั้งหมด และสัดส่วนทองคำมักพบเห็นได้ในธรรมชาติ วิทยาศาสตร์ และศิลปะ