เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม ช่วง

การใช้เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วง

เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงทำให้การค้นหาค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงพร้อมกันเป็นเรื่องง่ายอย่างเหลือเชื่อ คุณสามารถป้อนข้อมูลดิบหรือคัดลอกและวางลงในช่องสีขาวได้ โปรดอย่าลืมใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกตัวเลขหรือค่าในชุดข้อมูลของคุณ จากนั้น เลือกปุ่มคำนวณ

ผลลัพธ์พร้อมแล้ว เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงไม่เพียงแต่คำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงเท่านั้น แต่ยังคำนวณค่าเฉลี่ยเรขาคณิต จำนวนที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุด ผลรวม การนับ และส่งคืนชุดข้อมูลที่เรียงลำดับ

การค้นหาค่าทั่วไปเพื่อแสดงชุดข้อมูลของคุณทำได้ง่ายขึ้นด้วยความช่วยเหลือของเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน และค่าฐานนิยม เครื่องคำนวณช่วงสามารถช่วยคุณคำนวณการแพร่กระจายของชุดข้อมูลของคุณได้ เราจะตรวจสอบผลลัพธ์ของเครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงอย่างใกล้ชิด

คำจำกัดความของค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยคือค่าเฉลี่ยของค่าชุดข้อมูลของคุณ กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าเฉลี่ยคือผลรวมของค่าของชุดข้อมูลหารด้วยจำนวนค่าข้อมูลทั้งหมด ค่าเฉลี่ยของประชากรแสดงด้วย μ (Mu) และค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างแสดงด้วย x̄ (X bar)

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของประชากร คุณสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้

$$\mu=\frac{ผลรวมของค่าในชุดข้อมูล}{จำนวนข้อมูลทั้งหมดในประชากร}=\frac{ΣX}{N}$$

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง คุณสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้

$$\bar{X}=\frac{ผลรวมของค่าในชุดข้อมูล}{จำนวนข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง}=\frac{ΣX}{n}$$

มาเรียนรู้ค่าเฉลี่ยโดยใช้ตัวอย่างด้านล่าง

ตัวอย่าง:

ส่วนสูงของผู้เล่นบาสเกตบอลระดับวิทยาลัยของคุณ (หน่วยเป็นเมตร) แสดงไว้ด้านล่างนี้ ความสูงเฉลี่ยของผู้เล่นบาสเกตบอลวิทยาลัยของคุณคือเท่าใด?

1.75 m, 1.96 m, 1.95 m, 2.00 m, 2.05 m, 2.05 m, 2.10 m

วิธีแก้:

$$ความสูงเฉลี่ย=\frac{\sum{}{}X}{N}=\frac{1.75\ m+1.96\ m+1.95\ m+2.00\ m+2.05\ m+2.05\ m+2.10\ m}{7}=\frac{13.86\ m}{7}=1.98\ m$$

ค่าเฉลี่ยคำนวณโดยใช้ค่าทั้งหมดในชุดข้อมูล ดังนั้น ค่าเฉลี่ยจึงเป็นค่าตัวแทนของชุดข้อมูลของคุณ

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเพื่อหาค่ามากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตที่กล่าวมาข้างต้น คุณยังใช้หาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดข้อมูลได้ด้วย รากที่ n ของผลคูณของ n รายการในชุดข้อมูลของคุณเรียกว่าค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต=\sqrt[n]{x₁ × x₂ × x₃ × \cdots × xₙ}$$

เราจะหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวอย่างที่แล้ว

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต=\sqrt[7]{1.75×1.96×1.95×2.00×2.05×2.05×2.10}=\sqrt[7]{118.0554}=1.977$$

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับค่าเฉลี่ยเลขคณิตสำหรับชุดตัวเลขใดๆ ที่ไม่เป็นลบ

ในตัวอย่างของเรา

$$ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต < ค่าเฉลี่ยเลขคณิต$$

$$1.977<1.98$$

คำจำกัดความของค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานคือจุดศูนย์กลางของชุดข้อมูลที่จัดเรียงจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปน้อย เครื่องคำนวณค่ามัธยฐานจะแบ่งชุดข้อมูลของคุณออกเป็นสองส่วนเท่าๆ กัน

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)$$

หากจำนวนค่าข้อมูลในชุดข้อมูลของคุณเป็นเลขคี่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าตรงกลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับ เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ย ค่ามัธยฐาน ค่าฐานนิยม และช่วงช่วยให้คุณจัดเรียงข้อมูลของคุณได้ หากจำนวนค่าข้อมูลในชุดข้อมูลของคุณเป็นเลขคู่ ค่ามัธยฐานจะเป็นค่าเฉลี่ยของจุดกึ่งกลางสองจุดของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับ

มาหาค่ามัธยฐานของตัวอย่างก่อนหน้ากัน

ขั้นแรก เราจะจัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับ

1.75 ม. 1.95 ม. 1.96 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม.

ตอนนี้เราจะพบจุดกึ่งกลาง

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{7+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }4$$

ค่าของรายการที่ 4 ในชุดข้อมูลที่เรียงลำดับคือ 2.00 ม. ดังนั้น

ค่ามัธยฐาน = 2.00 ม.

ลองนึกภาพทีมบาสเกตบอลเพิ่มผู้เล่นใหม่สูง 1.90 ม. ทีนี้ ค่ามัธยฐานของผู้เล่นบาสเก็ตบอลในทีมคือเท่าไร?

ตอนนี้ความสูงของผู้เล่นมีดังนี้

1.75 ม. 1.96 ม. 1.95 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม. 1.90 ม.

ขั้นแรก เราจะจัดเรียงชุดข้อมูลตามลำดับ

1.75 ม. 1.90 ม. 1.95 ม. 1.96 ม. 2.00 ม. 2.05 ม. 2.05 ม. 2.10 ม.

ตอนนี้เราจะพบจุดกึ่งกลาง

$$มัธยฐาน=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{N+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }\left(\frac{8+1}{2}\right)=ค่าของ\ \text{รายการที่ }4.5$$

เนื่องจากคุณมีผู้เล่นเป็นจำนวนคู่ คุณต้องหาค่าเฉลี่ยของจุดกึ่งกลางสองจุด ในตัวอย่างนี้ ค่ามัธยฐานคือค่าเฉลี่ยของรายการที่ 4 และ 5

ดังนั้น

$$มัธยฐาน=\frac{1.96\ m+2.00\ m}{2}=1.98\ m$$

ค่ามัธยฐานมีประโยชน์ในการวัดแนวโน้มส่วนกลาง หากชุดข้อมูลของคุณมีค่าที่มากเกินไป ค่าสุดขั้วของชุดข้อมูลไม่ส่งผลกระทบต่อค่ามัธยฐาน เนื่องจากค่ามัธยฐานจะพิจารณาเฉพาะค่ากลางเท่านั้น

ค่ามัธยฐานเป็นตัววัดแนวโน้มจากศูนย์กลางที่แข็งแกร่ง โดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อชุดข้อมูลของคุณมีค่าสุดโต่ง ค่าสุดขีดในชุดข้อมูลไม่มีผลกระทบต่อค่ามัธยฐาน เนื่องจากค่าดังกล่าวถูกกำหนดโดยค่ากลางเพียงอย่างเดียว แม้ว่าค่ามัธยฐานจะเป็นจุดอ้างอิงศูนย์กลางที่ดี แต่ก็ไม่ได้คำนึงถึงทุกค่าในชุดข้อมูลเช่นเดียวกับค่าเฉลี่ย

คำจำกัดความของค่าฐานนิยม

ค่าฐานนิยมเป็นค่าที่พบบ่อยที่สุดในชุดข้อมูล กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่าฐานนิยมของชุดข้อมูลคือค่าข้อมูลที่เกิดขึ้นบ่อยที่สุด

มาหาค่าฐานนิยมสำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้กัน

ความสูงทั้งหมดของผู้เล่นทุกคนจะปรากฏเพียงครั้งเดียว ยกเว้นส่วนสูง 2.05 ม. ผู้เล่นสองคนในทีมบาสเก็ตบอลมีส่วนสูง 2.05 ม. ดังนั้น 2.05 ม. จึงเป็นค่าที่พบบ่อยที่สุดในตัวอย่างของเรา

ค่าฐานนิยม = 2.05 ม.

ในตัวอย่างของเรา เนื่องจากมีหนึ่งค่าฐานนิยมสำหรับชุดข้อมูล ชุดข้อมูลจึงเรียกว่ายูนิโมดัล ชุดข้อมูลอาจมีมากกว่าหนึ่งค่าฐานนิยมก็ได้ หากมี 2 ค่าฐานนิยม เราเรียกโหมดนั้นว่าไบโมดัล หากมีมากกว่า 2 ค่าฐานนิยม จะเรียกว่ามัลติโมดัล สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าชุดข้อมูลบางชุดไม่มีค่าฐานนิยมหากค่าทั้งหมดเกิดขึ้นเพียงครั้งเดียวในชุดข้อมูล

เราสามารถค้นหาค่าฐานนิยมในชุดข้อมูลได้อย่างง่ายดายโดยไม่ต้องคำนวณ อย่างไรก็ตาม ค่าฐานนิยมนี้ไม่ใช่การแสดงค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลอย่างแม่นยำเหมือนกับค่าเฉลี่ย

คำจำกัดความของช่วง

ช่วงคือความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของชุดข้อมูลของคุณ เป็นการวัดที่ง่ายที่สุดที่คุณสามารถคำนวณได้เพื่อค้นหาการแพร่กระจายของชุดข้อมูลของคุณ

ช่วง = ค่าที่ใหญ่ที่สุด - ค่าที่น้อยที่สุด

มาเรียนรู้ช่วงโดยใช้ตัวอย่างก่อนหน้านี้

ขั้นแรก คุณต้องระบุค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของชุดข้อมูลเพื่อหาช่วง หากชุดข้อมูลไม่เรียงตามลำดับ เราสามารถใช้เครื่องคำนวณเพื่อค้นหาค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดได้อย่างรวดเร็ว

จากนั้นให้คุณหาความแตกต่างระหว่างค่าที่ใหญ่ที่สุดและน้อยที่สุดของชุดข้อมูลของคุณ

ค่าที่ใหญ่ที่สุด = 2.10 ม.

ค่าที่น้อยที่สุด = 1.75 ม.

ดังนั้น

ช่วง = 2.10 ม. - 1.75 ม. = 0.35 ม.

ช่วงดังกล่าวมีแนวโน้มที่จะเกิดความไม่ยุติธรรมและการบิดเบือนได้ เนื่องจากจะพิจารณาเฉพาะค่าสุดขั้วเท่านั้น และไม่สนใจค่าข้อมูลอื่นๆ ทั้งหมด