เครื่องคำนวณพื้นที่

เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้คุณสามารถค้นหาพื้นที่ผิวของรูปร่างที่พบบ่อยๆ ได้แก่ สี่เหลี่ยมผืนผ้า สามเหลี่ยม สี่เหลี่ยมคางหมู วงกลม เซกเตอร์ วงรี และสี่เหลี่ยมด้านขนานได้ เนื่องจากพื้นที่อธิบายขนาดของพื้นผิว เครื่องคำนวณนี้จึงสามารถใช้เป็นเครื่องคำนวณพื้นที่ที่ดินได้

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

ในการใช้ตัวค้นหาพื้นที่นี้ ให้เลือกตัวเลขที่ต้องคำนวณพื้นที่ และป้อนค่าที่รู้จักในฟิลด์ที่เกี่ยวข้อง เลือกหน่วยสำหรับแต่ละค่าจากเมนูแบบเลื่อนลง จากนั้นกด "คำนวณ" เครื่องคำนวณจะค้นหาพื้นที่ของตัวเลข แสดงค่าพื้นที่ และอัลกอริทึมโซลูชัน

โปรดทราบว่าหากค่าที่กำหนดถูกป้อนในหลายหน่วยที่แตกต่างกัน วิธีแก้ปัญหาจะแสดงในแต่ละหน่วย คุณยังสามารถคลิกที่ "แสดงผลลัพธ์ในหน่วยอื่นๆ" ที่ตอนท้ายของโซลูชันเพื่อแปลงผลลัพธ์เป็นหน่วยที่จำเป็น

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุต

สำหรับเครื่องคำนวณทั้งหมด ค่าอินพุตควรแสดงด้วยจำนวนเต็มบวกหรือทศนิยม 0 ยังเป็นอินพุตที่เป็นไปได้

เครื่องคำนวณบางตัวมีข้อจำกัดเพิ่มเติม ซึ่งระบุไว้ด้านล่าง

สามเหลี่ยม

ผลรวมของขอบทั้งสองข้างจะต้องมีขนาดใหญ่กว่าขอบที่สาม

เซกเตอร์

ค่ามุมควรอยู่ระหว่าง 0 ถึง 360 องศาหรือระหว่าง 0 และ 6.2831853071796 เรเดียน

โปรดทราบว่าคุณไม่สามารถใช้ "pi" เพื่อป้อนค่ามุมในเรเดียน คุณจะต้องคำนวณค่ามุมเรเดียนก่อน ตัวอย่างเช่น หากคุณมีมุม 45° ที่คุณต้องการป้อนในเรเดียน คุณจะต้องทำการคำนวณต่อไปนี้: 45° = π/2 = 0.785398 rad จากนั้นคุณป้อน 0.785398 เป็นค่ามุม

สูตรและตัวอย่างการคำนวณ

พื้นที่อธิบายขนาดของพื้นผิว ค่าพื้นที่แสดงให้เห็นว่าจำนวนหน่วยสี่เหลี่ยมสามารถพอดีกับรูปสองมิติที่กำหนดได้ หนึ่งตารางเมตรเป็นขนาดมาตรฐานของหน่วยสี่เหลี่ยมตามที่กำหนด โดยระบบหน่วยสากล (SI) หนึ่งตารางเมตรหรือ 1 ตร.ม. อธิบายพื้นที่ของสี่เหลี่ยมที่มีความยาวด้านข้าง 1 ม.:

สี่เหลี่ยมผืนผ้า

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าอธิบายจำนวนหน่วยสี่เหลี่ยมที่สามารถพอดีกับขอบของสี่เหลี่ยมผืนผ้า ตัวอย่างเช่น พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาวด้านข้าง 3 เมตรและ 2 เมตรสามารถคำนวณได้โดยการหารพื้นผิวเป็นหน่วยสี่เหลี่ยมและนับจำนวนสี่เหลี่ยมเหล่านั้น:

พื้นที่ = 6 ม.²

สูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถเขียนได้เป็น:

พื้นที่ = ความกว้าง × ความยาว

หรือ

พท. = ก. × ย.

โดยที่ พท. คือพื้นที่ ก. คือความกว้าง และ ย. คือความยาวของสี่เหลี่ยมผืนผ้า

ตัวอย่างการคำนวณ

ลองนึกภาพว่าคุณกำลังทำการปรับปรุงบ้านของคุณ และคุณตัดสินใจที่จะวางกระเบื้องใหม่บนพื้นห้องน้ำ คุณรู้ว่าห้องน้ำมีรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่มีความยาว 1.5 เมตรและความกว้าง 2 เมตร พื้นที่ผิวที่คุณจะต้องคลุมด้วยกระเบื้องคือเท่าไหร่?

วิธีแก้

• ความกว้าง = ก. = 2 ม.
• ความยาว = ย. = 1.5 ม.

ใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้าเพื่อค้นหาพื้นที่ผิวของพื้นห้องน้ำ:

พท. = ก. × ย. = 1.5 × 2 = 3 ม.²

คุณจะต้องครอบคลุมพื้นที่สามตารางเมตร

สามเหลี่ยม

มีหลายสูตรสำหรับการคำนวณพื้นที่สามเหลี่ยม เครื่องคำนวณพื้นที่นี้ใช้สูตรครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปหรือสูตรของ Heron:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

โดยที่ พท. คือพื้นที่ของสามเหลี่ยม a, b และ c — คือความยาวด้านและ s คือครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปของสามเหลี่ยม คำนวณดังนี้:

s = (a + b + c)/2

ตัวอย่างการคำนวณ

John สืบทอดที่ดินรูปสามเหลี่ยม เขารู้ว่าความยาวด้านข้างของที่ดินของเขาคือ 45 เมตร 27 เมตร และ 31 เมตร ตอนนี้ John เป็นเจ้าของที่ดินเท่าไหร่?

วิธีแก้

• ด้าน 1 = a = 45 ม.
• ด้าน 2 = b = 27 ม.
• ด้าน 3 = c = 31 ม.

ลองคำนวณครึ่งหนึ่งของเส้นรอบรูปกันเถอะ:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51.5

จากนั้นเรามาใช้สูตรของ Heron เพื่อคำนวณพื้นที่:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51.5(51.5-45)(51.5-27)(51.5-31)} = \sqrt{51.5×6.5×24.5×20.5} = \sqrt{168128.1875} = 410$$

John เป็นเจ้าของที่ดิน 410 ตร.ม.

สี่เหลี่ยมคางหมู

พื้นที่ของสี่เหลี่ยมคางหมูสามารถคำนวณได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรต่อไปนี้:

พท. = 1/2 × (b₁ + b₂) × ส.

โดยที่ b₁ และ b₂ เป็นฐานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู (ด้านขนานของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู) และ ส. คือความสูงของมัน

ตัวอย่างการคำนวณ

Mary มีโต๊ะทรงสี่เหลี่ยมคางหมูเก่าๆ ซึ่งเธอต้องการตกแต่งใหม่ ร้านฟื้นฟูเฟอร์นิเจอร์คิดค่าใช้จ่าย $150 ต่อตารางเมตรของพื้นผิว หากขนาดของโต๊ะของเธอคือ b₁ = 2 ม., b₂ = 1.5 ม. และ ส. = 1 ม. Mary จะต้องจ่ายเท่าไหร่ในการตกแต่งโต๊ะของเธอ?

วิธีแก้

• b₁ = 2 ม.
• b₂ = 1.5 ม.
• ส. = 1 ม.

ก่อนอื่นเรามาคำนวณพื้นที่ผิวของโต๊ะโดยใช้สูตรพื้นที่สี่เหลี่ยมคางหมู:

พท. = 1/2 × (b₁ + b₂) × ส. = 1/2 × (2 + 1.5) × 1 = 1/2 × 3.5 × 1 = 1.75

พื้นผิวของโต๊ะ Mary คือ 1.75 ตร.ม. ในการคำนวณราคาทั้งหมด เราจำเป็นต้องคูณพื้นที่ผิวด้วยราคาต่อตารางเมตร:

ราคาทั้งหมด = พท. × ราคาต่อ ตร.ม. = 1.75 × 150 = 262.5

Mary จะต้องจ่าย $262.5 เพื่อตกแต่งโต๊ะของเธอ

วงกลม

พื้นที่ของวงกลมคำนวณด้วยความช่วยเหลือของสูตรต่อไปนี้:

พท. = π × r²

โดยที่ π ≈ 3.1415926 และ r คือรัศมีของวงกลม

ตัวอย่างการคำนวณ

สปริงเกลอร์สนามหญ้ามีรัศมีมากถึง 5 เมตร สปริงเกลอร์สนามหญ้าหนึ่งตัวจะเพียงพอที่จะรดน้ำสนามหญ้าวงกลมขนาด 60 ตร.ม. หรือไม่?

วิธีแก้

สปริงเกลอร์สนามหญ้าหมุนและครอบคลุมระยะทาง 5 ม. ในทุกทิศทาง

r = 5 ม.

ลองคำนวณพื้นที่สนามหญ้าสูงสุดที่ครอบคลุมโดยสปริงเกลอร์:

พท. = π × r² = 3.1415926 × 5² = 3.1415926 × 25 ≈ 78.5

สปริงเกลอร์สนามหญ้าครอบคลุมพื้นที่ 78.5 ตร.ม. ดังนั้นสปริงเกลอร์หนึ่งตัวจะเพียงพอสำหรับสนามหญ้า 60 ตร.ม.

เซกเตอร์

หากเซกเตอร์แสดงผ่านมุมเป็นองศา พื้นที่ผิวของเซกเตอร์สามารถคำนวณได้ด้วยสูตรต่อไปนี้:

พท. = (มุม/360) × π × r²

โดยที่มุมคือมุมที่กำหนดของเซกเตอร์ r คือรัศมี และ π ≈ 3.

หากกำหนดเซกเตอร์ผ่านมุมเป็นเรเดียน สามารถคำนวณพื้นที่ผิวได้ดังนี้:

พท. = (มุม/2) × r²

โดยที่มุมคือมุมที่กำหนดของเซกเตอร์ และ r คือรัศมี

วงรี

พื้นที่ผิวของวงรีสามารถคำนวณได้ด้วยความช่วยเหลือของสูตรต่อไปนี้:

พท. = π × a × b

โดยที่ π ≈ 3.1415926 a คือครึ่งหนึ่งของแกนที่ใหญ่กว่าของเซกเตอร์ และ b เป็นครึ่งหนึ่งของแกนที่เล็กกว่าของวงรี

สี่เหลี่ยมด้านขนาน

พื้นที่ผิวของสี่เหลี่ยมด้านขนานสามารถคำนวณได้ดังนี้:

พท. = b × ส.

โดยที่ b คือฐานของสี่เหลี่ยมด้านขนานและ ส. คือความสูงของมัน