เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์มีประโยชน์เมื่อคุณต้องการคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ใดๆ ที่คุณต้องการสำหรับชุดข้อมูล คุณสามารถสร้างรายการตารางของแต่ละเปอร์เซ็นไทล์ที่ 5 สำหรับชุดข้อมูลที่กำหนดได้

คุณสามารถพิมพ์หรือคัดลอกและวางข้อมูลลงในเครื่องคำนวณได้ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้คั่นแต่ละหมายเลขด้วยลูกน้ำหรือช่องว่าง จากนั้นป้อนเปอร์เซ็นไทล์ที่คุณต้องการในกล่องค้นหาเปอร์เซ็นไทล์ หากคุณต้องการตารางที่แสดงเปอร์เซ็นไทล์ที่ 5 แต่ละอัน ให้ทำเครื่องหมายที่ช่อง 'สร้างตารางเปอร์เซ็นไทล์ทุกๆ 5%' สุดท้ายคลิกปุ่ม "คำนวณ"

เปอร์เซ็นไทล์

เปอร์เซ็นไทล์แบ่งการรวบรวมข้อมูลออกเป็น 100 ส่วนเท่าๆ กัน เมื่อจัดเรียงจากน้อยไปหามาก เปอร์เซ็นไทล์ pth อยู่ในช่วง 0 ถึง 100 เสมอ

ความหมายพื้นฐานของเปอร์เซ็นไทล์คือ "เปอร์เซ็นต์ที่ต่ำกว่า" ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ (pth เปอร์เซ็นไทล์) คือตัวเลขที่อยู่ต่ำกว่าเปอร์เซ็นต์ของค่าข้อมูลที่จัดอันดับอยู่ กล่าวอีกนัยหนึ่ง p% ของค่าชุดข้อมูลน้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ pth และ (100 − p)% มากกว่าเปอร์เซ็นไทล์ pth

ตัวอย่างเช่น หากค่า X ในชุดข้อมูลมีค่าข้อมูลต่ำกว่านั้น 60% เราสามารถพูดได้ว่าค่า X คือเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 ของชุดข้อมูล

การคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ด้วยตนเองโดยใช้ชุดข้อมูล

คุณสามารถทำตามขั้นตอนต่อไปนี้เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ด้วยตนเอง

ขั้นตอนที่ 1: จัดเรียงชุดข้อมูลจากจำนวนที่น้อยที่สุดไปหาจำนวนมากที่สุด (เรียงลำดับจากน้อยไปหามาก)

ขั้นตอนที่ 2: กำหนดตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์ที่คุณต้องการ ตัวระบุตำแหน่งหมายถึงอันดับเปอร์เซ็นไทล์ในชุดข้อมูล ซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก คุณสามารถใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อคำนวณหาตำแหน่งของเปอร์เซ็นไทล์

คำนวณสูตรตัวระบุเปอร์เซ็นต์

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ (L)} = \left( \frac{p}{100} \times (n-1) \right) + 1$$

ขั้นตอนที่ 3: ระบุค่าในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์เป็นเปอร์เซ็นไทล์ เมื่อค้นหาค่าในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์ คุณต้องเริ่มนับจากค่าที่น้อยที่สุดไปเรื่อยๆ

หากตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์เป็นจำนวนเต็ม เปอร์เซ็นไทล์จะเท่ากับค่าในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์อย่างแน่นอน หากตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ไม่ใช่จำนวนเต็มและมีค่าทศนิยม คุณสามารถกำหนดเปอร์เซ็นไทล์ได้ดังนี้:

1. ปัดเศษตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ลงให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุดแล้วค้นหาค่าในตัวระบุตำแหน่งนั้น
2. หาความแตกต่างระหว่างค่าในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์ที่ปัดเศษลงกับค่าถัดไปในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์นั้น
3. คูณผลต่างจากส่วนทศนิยมของตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์เดิม
4. เพิ่มค่าข้างต้นให้กับค่าในตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ปัดเศษลง

ตัวอย่างที่ 1

Mary ได้เก็บค่าธรรมเนียมหลักสูตรทั้งหมดสำหรับหลักสูตรอนุปริญญาระดับสูงกว่าปริญญาตรีที่เปิดสอนโดยวิทยาลัยในแคนาดาสำหรับนักศึกษาธุรกิจ

ค้นหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 ของชุดข้อมูลข้างต้น

วิธีแก้

ในขั้นตอนแรก เราจะจัดค่าธรรมเนียมโปรแกรมตามลำดับจากน้อยไปหามาก

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

เราจะหาตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 โดยใช้สูตรระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ในขั้นตอนที่สอง

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ (L)} = \left( \frac{p}{100} \times (n-1) \right) + 1$$

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ }50 (L_{50}) = \left( \frac{50}{100} \times (13-1) \right) + 1 = (0.5 \times 12) + 1 = 7$$

ตอนนี้ให้นับเลขตัวที่ 7 โดยเริ่มจากตัวเลขที่น้อยที่สุด (CAD 16,000) ในค่าข้อมูลที่จัดเรียงไว้ หมายเลขที่ 7 คือ CAD 22,000 ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 คือ CAD 22,000

$$50^{th}\ \text{เปอร์เซ็นไทล์}(L_{50}) = CAD\ 22,000$$

ดังนั้น ประมาณ 50% ของค่าธรรมเนียมหลักสูตรอนุปริญญาระดับสูงกว่าปริญญาตรีจึงต่ำกว่า CAD 22,000

ความสัมพันธ์ของเปอร์เซ็นไทล์และการวัดตำแหน่งอื่นๆ

• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 เท่ากับค่ามัธยฐานและควอร์ไทล์ที่สองของชุดข้อมูล

ในทำนองเดียวกัน คุณสามารถสร้างความสัมพันธ์ที่สำคัญต่อไปนี้ระหว่างเปอร์เซ็นไทล์และควอร์ไทล์ได้:

• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 25 เท่ากับควอร์ไทล์ที่หนึ่ง (ต่ำกว่า) ของชุดข้อมูล
• เปอร์เซ็นไทล์ที่ 75 เท่ากับควอร์ไทล์ที่สาม (สูงกว่า) ของชุดข้อมูล

ดังนั้น ในตัวอย่างที่ 1 เราสามารถสร้างความสัมพันธ์ดังต่อไปนี้:

ค่ามัธยฐาน = ควอร์ไทล์ที่สอง = เปอร์เซ็นไทล์ที่ 50 (P₅₀) = CAD 22,000

ตัวอย่างที่ 1

ใช้ชุดข้อมูลเดียวกันกับที่ Mary รวบรวมไว้สำหรับค่าธรรมเนียมหลักสูตรทั้งหมดสำหรับหลักสูตรอนุปริญญาระดับสูงกว่าปริญญาตรีที่เปิดสอนโดยวิทยาลัยในแคนาดาสำหรับนักศึกษาธุรกิจ

ตอนนี้ ให้ค้นหาสิ่งต่อไปนี้:

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85

วิธีแก้

เราได้จัดเรียงชุดข้อมูลของเราตามลำดับจากน้อยไปหามากดังนี้

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

เราจะหาตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 ในขั้นตอนที่ 2 โดยใช้สูตรระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ (L)} = \left( \frac{p}{100} \times (n-1) \right) + 1$$

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ }35 (L_{35}) = \left(\frac{35}{100} \times (13-1)\right) + 1 = (0.35 \times 12) + 1 = 5.2$$

ตอนนี้ตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้น เราจึงไม่สามารถนับและหาเปอร์เซ็นไทล์ตามตัวอย่างที่ 1 ได้

ตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 คือ 5.2 เป็นเลขทศนิยมระหว่าง 5 ถึง 6 ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 ต้องอยู่ระหว่างค่าที่ 5 ถึง 6 ในชุดข้อมูล ซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก

ค่าที่ 5 ของชุดข้อมูลคือ CAD 21,000

ค่าที่ 6 ของชุดข้อมูลคือ CAD 21,000

เนื่องจากทั้งค่าที่ 5 และ 6 มีค่าเท่ากับ CAD 21,000 เราจึงไม่ได้ใช้ขั้นตอนเพิ่มเติมที่เราได้กล่าวถึงสำหรับตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ซึ่งไม่ใช่ทศนิยม

เนื่องจากเปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 ต้องอยู่ระหว่างค่าที่ 5 และ 6 เปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 จึงควรเป็น CAD 21,000

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 35 (P₃₅) = CAD 21,000

ดังนั้น ประมาณ 35% ของค่าธรรมเนียมหลักสูตรอนุปริญญาระดับสูงกว่าปริญญาตรีจึงต่ำกว่า CAD 21,000

เราได้จัดเรียงชุดข้อมูลของเราตามลำดับจากน้อยไปหามากดังนี้

CAD 16,000, CAD 18,000, CAD 18,000, CAD 20,000, CAD 21,000, CAD 21,000, CAD 22,000, CAD 23,000, CAD 24,000, CAD 24,000, CAD 25,000, CAD 26,000, CAD 28,000

เราจะหาตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ในขั้นตอนที่ 2 โดยใช้สูตรระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ (L)} = \left( \frac{p}{100} \times (n-1) \right) + 1$$

$$\text{ตัวหาเปอร์เซ็นไทล์ที่ }85 (L_{85}) = \left(\frac{85}{100} \times (13-1)\right) + 1 = (0.85 \times 12) + 1 = 11.2$$

ตอนนี้ตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ไม่ใช่จำนวนเต็ม ดังนั้นเราจึงไม่สามารถนับและหาเปอร์เซ็นไทล์ตามตัวอย่างที่ 1 ได้

ตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 คือ 11.2 เป็นเลขทศนิยมระหว่าง 11 ถึง 12 ดังนั้น เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 ต้องอยู่ระหว่างค่าที่ 11 ถึง 12 ในชุดข้อมูล ซึ่งจัดเรียงจากน้อยไปหามาก

ค่าที่ 11 ของชุดข้อมูลคือ CAD 25,000

ค่าที่ 12 ของชุดข้อมูลคือ CAD 26,000

ตอนนี้เราจะใช้ขั้นตอนการคำนวณสำหรับตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์ซึ่งไม่ใช่จำนวนเต็ม

เปอร์เซ็นไทล์ที่ 85 (P₈₅) = ค่าที่ 11 + ความแตกต่างระหว่างค่าที่ 11 และ 12 × ส่วนทศนิยม = CAD 25,000 + (CAD 26,000 - CAD 25,000) × 0.2 = CAD 25,000 + CAD 200 = CAD 25,200

ดังนั้น ประมาณ 85% ของค่าธรรมเนียมหลักสูตรอนุปริญญาระดับสูงกว่าปริญญาตรีจึงต่ำกว่า CAD 25,200

ความสำคัญของเครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์

คุณอาจสังเกตเห็นว่าการกำหนดเปอร์เซ็นไทล์ด้วยตนเองเป็นเรื่องยาก ดังที่เห็นในตัวอย่างนี้ A และ B

เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นต์ไทล์ทางสถิติช่วยให้คุณค้นหาคำตอบได้ด้วยคลิกเดียว เนื่องจากเครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์เสร็จสิ้นกระบวนการที่จำเป็นทั้งหมดเพื่อคำนวณเปอร์เซ็นไทล์

ในการเริ่มต้น คุณไม่จำเป็นต้องจัดเรียงข้อมูลการคำนวณเปอร์เซ็นไทล์หากคุณใช้เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์จะจัดเรียงค่าข้อมูลของคุณจากน้อยไปหามาก เมื่อคุณมีข้อมูลจำนวนมาก จะต้องใช้เวลาและความพยายามอย่างมากในการจัดเรียงข้อมูลของคุณตามลำดับจากน้อยไปหามากด้วยตนเอง

ประการที่สอง ไม่มีสมการเปอร์เซ็นไทล์ที่ต้องจำเมื่อใช้เครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์เพื่อคำนวณเปอร์เซ็นไทล์ คุณสามารถรับคำตอบได้โดยไม่ต้องคำนวณให้เสียเวลา คุณไม่จำเป็นต้องค้นหาตัวระบุตำแหน่งเปอร์เซ็นไทล์ หรือคำนวณและค้นหาค่าในตัวระบุเปอร์เซ็นไทล์

หากคุณเลือกที่จะสร้างตารางเปอร์เซ็นไทล์ทุกๆ 5% สถิติของเครื่องคำนวณเปอร์เซ็นไทล์จะแสดงเปอร์เซ็นไทล์ที่ 0, 5, 10,... และที่ 100

ความสำคัญของเปอร์เซ็นไทล์

การคำนวณเปอร์เซ็นไทล์มีความสำคัญในหลายสาขาวิชา รวมถึงสถิติ การวิเคราะห์ข้อมูล และการศึกษาเชิงวิชาการ เปอร์เซ็นไทล์มักใช้ในภาคการศึกษาและสุขภาพเพื่อแสดงให้เห็นว่าบุคคลหนึ่งเปรียบเทียบกับคนอื่นๆ ในกลุ่มอย่างไร ตัวอย่างเช่น หากนักเรียนมีคะแนนอยู่ในเปอร์เซ็นไทล์ที่ 65 นั่นหมายความว่าคะแนนของเขาหรือเธอพอๆ กับหรือสูงกว่าคะแนนของนักเรียนคนอื่นๆ ทั้งหมด 65%

บางครั้งเปอร์เซ็นไทล์สามารถใช้เพื่อระบุค่าที่สูงหรือต่ำมากได้ ลองนึกภาพว่าคุณได้วัดน้ำหนักของเพื่อนร่วมชั้นแล้ว น้ำหนักที่น้อยกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 10 จะถือว่าต่ำมาก ในขณะที่น้ำหนักที่มากกว่าเปอร์เซ็นไทล์ที่ 90 จะถือว่าสูงมาก

นอกจากนี้ยังใช้เปอร์เซ็นไทล์เพื่อประเมินการเติบโตอีกด้วย ตัวอย่างเช่น กุมารแพทย์จะแสดงเปอร์เซ็นต์ไทล์สำหรับส่วนสูงและน้ำหนักของเด็กในแผนภูมิการเจริญเติบโต จากนั้นผู้ปกครองสามารถเปรียบเทียบพัฒนาการของลูกกับเด็กคนอื่นๆ ได้