เครื่องคำนวณเลขนัยสำคัญ

มีบางสถานการณ์ที่ความแม่นยำในตัวเลขเป็นสิ่งสำคัญ ในกรณีเหล่านี้ เลขนัยสำคัญจะนำไปสู่ความแม่นยำนั้น แม้ว่าเราจะใช้มันเป็นหลักในคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์ แต่เลขนัยสำคัญก็มีการใช้งานในโลกแห่งความเป็นจริงด้วย

ตัวอย่างเช่น เมื่อจัดทำงบประมาณหรือทำอาหาร สิ่งสำคัญคือต้องแม่นยำกับตัวเลขเพื่อหลีกเลี่ยงการใช้จ่ายมากเกินไปหรือทำลายจาน หรือในทางการแพทย์ ความผิดพลาดเล็กน้อยในปริมาณอาจมีผลอันตราย ในตัวอย่างเหล่านี้และอื่นๆ การทำความเข้าใจเลขนัยสำคัญอาจเป็นประโยชน์ บทความนี้จะพิจารณาเลขนัยสำคัญและการใช้งานอย่างใกล้ชิด

เลขนัยสำคัญที่กำหนดไว้

เลขนัยสำคัญคือจำนวนหลักในตัวเลขที่มีความหมายในแง่ของความแม่นยำ วัตถุประสงค์ของพวกมันคือการแสดงค่าอย่างถูกต้องโดยไม่ต้องแม่นยำมากเกินไป เราต้องการมันในฟิสิกส์ ซึ่งการวัดปริมาณทางกายภาพขึ้นอยู่กับเครื่องมือที่ใช้

ตัวอย่างเช่น ไม้บรรทัดมีส่วนที่เล็กที่สุด (เช่น เซนติเมตรหรือมิลลิเมตร) ซึ่งอาจส่งผลต่อความแม่นยำของการวัด หากคุณต้องการวัดเป็นมิลลิเมตร แต่ไม้บรรทัดเป็นเซนติเมตร ผลลัพธ์การวัดอาจไม่สอดคล้องกัน ในกรณีนี้ เลขนัยสำคัญจะยืนยันว่าตัวเลขใดถูกต้องไม่ว่าจะเกิดอะไรขึ้น

วิธีใช้ตัวนับเลขนัยสำคัญ

ตัวนับเลขนัยสำคัญของเราจะช่วยให้คุณกำหนดเลขนัยสำคัญในจำนวนเต็ม จำนวนจริง สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ หรือสัญกรณ์ e

ในการใช้งาน ให้พิมพ์ตัวเลขลงในช่องป้อนข้อมูลแล้วคลิก "คำนวณ" ผลลัพธ์จะบ่งชี้ว่ามีเลขนัยสำคัญกี่ตัวและเป็นเลขนัยสำคัญชนิดใด

กฎสำหรับเลขนัยสำคัญ

การระบุเลขนัยสำคัญด้วยตัวคุณเองอาจเป็นเรื่องยากในตอนแรก เพื่อแนะนำคุณ นี่คือกฎและตัวอย่างที่ต้องพิจารณา:

1. ตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมดมีความสำคัญ ซึ่งรวมถึงตัวเลข 1-9 ทั้งหมด ไม่ว่าจะเป็นจำนวนเต็ม ทศนิยม หรือเศษส่วน
2. ศูนย์ระหว่างสองหลักที่ไม่ใช่ศูนย์มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น 502 มีเลขนัยสำคัญสามตัว เพราะมีศูนย์ระหว่างตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ 2 หลัก
3. ศูนย์นำหน้าต่อหน้าหลักแรกที่ไม่ใช่ศูนย์จะไม่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น หมายเลข 0.012 มีเพียง 2 เลขนัยสำคัญเพราะศูนย์นำไม่เพิ่มค่าให้กับตัวเลข
4. ศูนย์สุดท้ายหลังตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์สุดท้ายจะมีนัยสำคัญหากอยู่ทางขวาของจุดทศนิยม ตัวอย่างเช่น หมายเลข 12.0 มีเลขนัยสำคัญสามตัวเพราะจำเป็นต้องมีศูนย์หลังทศนิยมเพื่อแสดงว่าตัวเลขสิบลงที่ตำแหน่งที่สิบ
5. ศูนย์สุดท้ายในจำนวนเต็มจะมีนัยสำคัญเมื่อมีการบ่งชี้ความแม่นยำ เช่น จุดทศนิยมหรือแถบเหนือเลขนัยสำคัญสุดท้ายตัวอย่าง เช่น '120' อาจมีเลขนัยสำคัญสองหรือสามตัวขึ้นอยู่กับบริบท ถ้ามันเขียนเป็น '120' (ด้วยจุดทศนิยม) มันบ่งชี้ว่าทั้งสามหลักมีความสำคัญ หากไม่มีสัญกรณ์หรือบริบทเพิ่มเติมใดๆ ก็ไม่ชัดเจนว่าศูนย์สุดท้ายมีนัยสำคัญหรือไม่ ดังนั้นโดยทั่วไปแล้ว '120' จึงถือว่ามีเลขนัยสำคัญสองตัว แต่ขึ้นอยู่กับบริบทเฉพาะที่ใช้ตัวเลข
6. เมื่อเขียนตัวเลขในสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ N × 10^x ให้ปฏิบัติตามกฎก่อนหน้านี้สำหรับการกำหนดเลขนัยสำคัญใน N 10 และเลขชี้กำลัง x ไม่มีนัยสำคัญ ตัวอย่างเช่น 1.23 × 10⁴ มีเลขนัยสำคัญเพียงสามตัว ได้แก่ 1, 2 และ 3

การปัดเศษเลขนัยสำคัญ

หากคุณต้องการปัดเศษเลขนัยสำคัญด้วยตนเอง ขั้นตอนแรกคือการระบุว่าตัวเลขใดจะถูกปัดเศษออกจากที่นั่น โปรดจดจำกฎทั้งสองนี้:

• หากคุณต้องการปัดตัวเลข 5 ขึ้นไป ให้เพิ่ม 1 และทิ้งตัวเลขเพิ่มเติม ตัวอย่างเช่น 35.19568 เมื่อปัดเศษเป็นสามเลขนัยสำคัญจะกลายเป็น 35.2
• หากคุณต้องการปัดตัวเลข 4 หรือน้อยกว่า ให้ปล่อยตัวเลขไว้แล้วทิ้งตัวเลขส่วนเกิน ตัวอย่างเช่น 12.9374 เมื่อปัดเศษเป็นสามเลขนัยสำคัญจะกลายเป็น 12.9

สำหรับการปัดเลขนัยสำคัญ ให้ดูเครื่องคำนวณการปัดเศษเลขนัยสำคัญของเรา

ความสำคัญของเลขนัยสำคัญ

อะไรทำให้เลขนัยสำคัญมีความสำคัญ? เลขนัยสำคัญช่วยให้เราสามารถสื่อสารมูลค่าได้โดยไม่ต้องเขียนตัวเลขที่ยาว และดึงออกมา ที่สำคัญกว่านั้น เลขนัยสำคัญทำให้เราสามารถประเมินความแม่นยำของการวัด

เมื่อเราสื่อถึงค่าด้วยจำนวนเลขนัยสำคัญจำนวนหนึ่ง เรากำลังบอกโดยนัยว่าเรามั่นใจในความแม่นยำของค่านั้นในระดับความแม่นยำนั้น หากคุณถามใครบางคนถึงเวลาเท่าไหร่และพวกเขาพูดว่า "มันคือ 3:15" นั่นหมายความว่าพวกเขามั่นใจในเวลาถึงนาทีที่แน่นอน อย่างไรก็ตาม หากคุณพูดว่า "มันคือ 3:15:30" นั่นหมายความว่าคุณมั่นใจในเวลาที่ใกล้ที่สุด 30 วินาที

เลขนัยสำคัญมีความสำคัญในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์และคณิตศาสตร์ ข้อผิดพลาดเล็กน้อยในตัวเลขหนึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดที่ใหญ่กว่ามากในคำตอบสุดท้าย

การใช้งานจริงของเลขนัยสำคัญ

ในโลกแห่งความเป็นจริง เราใช้เลขนัยสำคัญในสถานการณ์ต่างๆที่ความแม่นยำเป็นสิ่งสำคัญ

เรามักจะใช้พวกมันในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรรม เป็นต้น สมมติว่าคุณกำลังออกแบบสะพาน น้ำหนักของวัสดุที่ใช้เป็นปัจจัยสำคัญในการกำหนดว่าสะพานสามารถทนต่อความตึงได้มากแค่ไหน ดังนั้นคุณต้องการใช้เลขนัยสำคัญมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้เมื่อคำนวณน้ำหนักของวัสดุ

ในการวัดในห้องปฏิบัติการ เลขนัยสำคัญมีบทบาทสำคัญในการรับประกันความแม่นยำ ตัวอย่างเช่น พิจารณาสถานการณ์ที่นักเคมีกำลังวัดความเข้มข้นของสารละลายโดยใช้สเปกโตรโฟโตมิเตอร์ ซึ่งเป็นเครื่องมือที่ให้การอ่านค่าแบบดิจิทัล

สมมติว่าสเปกโตรโฟโตมิเตอร์อ่านความเข้มข้นเป็น 0.12345 M (โมลาริตี้) อย่างไรก็ตาม หากนักเคมีรู้ว่าความแม่นยำของเครื่องมือนั้นเชื่อถือได้ถึงอันดับที่หนึ่งพันเท่านั้น (สามตำแหน่งทศนิยม) การวัดควรรายงานเป็น 0.123 ม. สิ่งนี้บ่งชี้ว่านักเคมีมีความมั่นใจในความแม่นยำของการวัดจนถึงตำแหน่งทศนิยมที่สาม แต่ไม่เกินกว่านั้น

การปฏิบัติในการใช้เลขนัยสำคัญในการตั้งค่าห้องปฏิบัติการนี้ช่วยให้มั่นใจได้ว่าข้อมูลที่รายงานและใช้ในการคำนวณที่ตามมา เช่น การกำหนดปริมาณสารตั้งต้นหรือการคำนวณผลผลิต สะท้อนถึงความแม่นยำที่แท้จริงของเครื่องมือวัด ป้องกันการประเมินความแม่นยำสูงเกินไป ซึ่งอาจนำไปสู่ข้อผิดพลาดหรือการตีความผิดในการค้นพบการวิจัยหรือผลการทดลอง

อีกตัวอย่างหนึ่งที่เลขนัยสำคัญมีความสำคัญคือยา เมื่อสั่งยา แพทย์จำเป็นต้องมีความแม่นยำมากเกี่ยวกับปริมาณ อัตราสำหรับข้อผิดพลาดมีขนาดเล็กกว่ายาอื่นๆ ดังนั้นการใช้เลขนัยสำคัญมากที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้จึงมีความสำคัญ

อีกตัวอย่างหนึ่งคือการเงิน ปัจจัยเล็กน้อยอาจหมายถึงความแตกต่างของต้นทุนอย่างมากเมื่อจัดการกับเงินจำนวนมาก ตัวอย่างเช่น เมื่อพิจารณาอัตราดอกเบี้ยเงินกู้ สถาบันการเงินอาจใช้เลขนัยสำคัญมากที่สุดเท่าที่จำเป็นเพื่อให้ได้ภาพที่ถูกต้องของสิ่งที่คุณจะจ่าย

การกำหนดเลขนัยสำคัญเป็นกุญแจสำคัญในการได้ผลลัพธ์ที่แม่นยำในสถานการณ์ที่คล้ายกัน แต่มีความเสี่ยงที่จะเกิดข้อผิดพลาดของมนุษย์เมื่อระบุด้วยตนเอง สำหรับคำตอบที่เชื่อถือได้มากขึ้น อย่าลืมใช้ตัวนับเลขนัยสำคัญของเรา