เครื่องคำนวณเศษส่วนเป็นทศนิยม

เครื่องคำนวณเศษส่วนเป็นทศนิยมเป็นเครื่องคำนวณออนไลน์ฟรีในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม เราสามารถทำการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมด้วยตนเองโดยใช้หลายวิธีเช่นการหารยาว อย่างไรก็ตาม เครื่องคำนวณใช้งานง่ายนี้จะทำการแปลงได้อย่างรวดเร็ว

ผู้ใช้สามารถค้นหาส่วนที่เทียบเท่ากับเศษส่วนใดก็ได้โดยเพียงเสียบค่าของตัวเลขและตัวส่วน ระบุตัวเลือกการปัดเศษ และกดคำนวณ! เครื่องมือนี้ยังแสดงขั้นตอนการคำนวณที่ดำเนินการเพื่อทำการแปลง ส่วนต่อไปนี้จะอธิบายเศษส่วน ทศนิยม และการปัดเศษเพื่อให้ผู้ใช้ได้รับข้อมูลสำคัญเพื่อใช้เครื่องมือนี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ

ตามคำจำกัดความ เศษส่วนเป็นปริมาณเชิงตัวเลขที่แสดงถึงส่วนหรือสัดส่วนของบางอย่าง จากมุมมองทางคณิตศาสตร์ เศษส่วนกำหนดส่วนหนึ่งของทั้งหมด คำว่า “ทั้งหมด” สามารถแสดงถึงตัวเลข ปริมาณ หรือแม้แต่พิซซ่าหรือพายได้!

เมื่อดูภาพด้านล่าง เราสามารถพูดได้ว่าหนึ่งในแปดของพิซซ่าหายไป หรือ \$\frac{1}{8}\$ ของพิซซ่าหายไป การอนุมานนี้ได้มาได้อย่างไร? ก่อนอื่น ให้เรานับจำนวนชิ้นทั้งหมดที่พิซซ่า “ทั้งหมด” ประกอบด้วยนี่คือ 8 ชิ้น

สิ่งนี้ทำให้เราพูดว่า \$\frac{1}{8}\$ ของพิซซ่าหายไปหรือ \$\frac{7}{8}\$ ของพิซซ่าเหลืออยู่

เศษส่วนประกอบด้วยสองส่วน ตัวเลขที่เป็นตัวแทนของตัวเลขเหนือแถบเศษส่วนและตัวส่วน ตัวเลขด้านล่างแถบเศษส่วน เศษส่วนอาจเป็นบวกหรือลบ

ประเภทเศษส่วน

เศษส่วนมีหลายประเภทตามคุณสมบัติที่แตกต่างกัน บางส่วนอยู่ในรายการด้านล่าง:

เศษส่วนแท้

เป็นเศษส่วนที่ตัวส่วนมากกว่าตัวเศษ ตัวอย่าง:

$$\frac{10}{11},\frac{5}{7},\frac{999}{1000}$$

เศษส่วนเกิน

เศษส่วนเกินคือเศษส่วนที่ตัวเศษ (จำนวนด้านบน) เท่ากับหรือมากกว่าตัวส่วน (จำนวนด้านล่าง) ซึ่งหมายความว่าค่าของเศษส่วนเท่ากับหรือมากกว่า 1

ตัวอย่าง:

$$\frac{5}{4},\frac{8}{7},\frac{567}{123}$$

จำนวนคละ

เป็นเศษส่วนที่ประกอบด้วยจำนวนเต็มพร้อมเศษส่วนแท้ ในตัวอย่างก่อนหน้านี้ เราสามารถเขียนเศษส่วนเกิน \$\frac{5}{4}\$ เป็นจำนวนคละ \$1\frac{1}{4}\$ โดยที่ 1 คือจำนวนเต็มและ \$\frac{1}{4}\$ เป็นเศษส่วนแท้

เศษส่วนหน่วย

เป็นเศษส่วนที่มีตัวเศษที่มีค่า 1 ตัวอย่างอาจเป็น \$\frac{1}{4}\$ หรือ \$\frac{1}{1254}\$

ทศนิยม

เลขทศนิยมคือตัวเลขที่ชิ้นส่วนจำนวนเต็มและเศษส่วนถูกคั่นด้วยจุดทศนิยม

เมื่อดูเศษส่วนที่เทียบเท่าสองส่วน \$\frac{5}{4}\$ และ \$1\frac{1}{4}\$ เราสามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมโดยใช้เศษส่วนเป็นเครื่องคำนวณทศนิยมและเขียนเป็น \$\frac{5}{4}=1\frac{1}{4}=1.25\$

เช่นเดียวกับเศษส่วน ตัวเลขทศนิยมอาจเป็นบวกหรือลบ เราแยกแยะตัวเลขทศนิยมสองประเภทหลัก:

จำนวนตรรกยะ

เหล่านี้เป็นตัวเลขทศนิยมที่มีจำนวนหลักจำกัดหลังจากจุดทศนิยม ซึ่งหมายความว่าตัวเลขหลังจุดทศนิยมสามารถนับได้ และตัวเลขทศนิยมดังกล่าวสามารถเรียกเลขทศนิยมที่แน่นอนได้เช่น 1.23 หรือ 7.7894512554

จำนวนอตรรกยะ

เหล่านี้เป็นตัวเลขทศนิยมที่มีจำนวนหลักที่ไม่มีที่สิ้นสุดหลังจากจุดทศนิยม นอกจากนี้ เรายังสามารถแยกตัวเลขทศนิยมที่ไม่สิ้นสุดออกเป็นสองกลุ่ม ได้แก่ ทศนิยมไม่รู้จบและทศนิยมรู้จบ

ทศนิยมไม่รู้จบ

ตัวเลขหลังจุดทศนิยมจะเกิดซ้ำในรูปแบบเดียวกัน เช่น 5.141414... โดยที่ค่า “14” จะเกิดซ้ำเสมอ

ทศนิยมรู้จบ

ทศนิยมรู้จบคือตัวเลขทศนิยมที่ตัวเลขหลังจุดทศนิยมไม่ทำซ้ำในรูปแบบใด ๆ ตัวเลขเหล่านี้อาจมีความยาวจำกัดหรือไม่มีที่สิ้นสุด ทศนิยมรู้จบแบบจำกัดมีจำนวนตัวเลขที่จำกัดหลังจุดทศนิยมและสิ้นสุดโดยไม่สร้างลำดับซ้ำๆ ตัวอย่างของทศนิยมรู้จบแบบจำกัดคือ 0.123 ซึ่งมีตัวเลขที่ไม่ซ้ำสามตัวหลังจากจุดทศนิยมแล้วสิ้นสุด

ในทางกลับกัน ทศนิยมรู้จบที่ไม่มีที่สิ้นสุดดำเนินต่อไปอย่างไม่มีกำหนดโดยไม่ต้องเกิดซ้ำ รูปแบบตัวอย่างที่รู้จักกันดีคือค่าคงที่ทางคณิตศาสตร์ π (ประมาณ 3.14159) ซึ่งขยายออกไปอย่างไม่มีที่สิ้นสุดโดยไม่มีลำดับหลักซ้ำ ทศนิยมประเภทนี้มีความสำคัญในการแสดงการวัดที่แม่นยำและจำนวนอตรรกยะในคณิตศาสตร์

การแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยมด้วยตนเอง

1. แปลงตัวส่วนเป็น 10, 100 หรือ 1,000

วิธีนี้ง่ายมาก แต่ใช้ไม่ได้กับทุกเศษส่วน

ขั้นแรกให้คูณตัวเลขและตัวส่วนด้วยตัวเลขที่แปลงด้านล่างของเศษส่วนเป็น 10 หรือ 100, 1000 และอื่นๆ

สมมติว่าเราต้องแปลงเศษส่วนที่มีตัวเศษ 6 และตัวส่วน 25 เราสามารถได้ 100 ที่ด้านล่างเพียงคูณ 25 ด้วย 4 อย่าลืมคูณส่วนบน ดังนั้นเราจะได้ 24

$$\frac{6}{25}=\frac{6 × 4}{25 × 4}= \frac{24}{100}$$

เขียนตัวเลขแยกต่างหาก นับจากด้านขวาจำนวนหลักที่คุณได้รับในตัวส่วนหลังการคูณ (3 หลักใน 100) และใส่เครื่องหมายจุลภาคในตำแหน่งนั้น นี่จะเป็นทศนิยมที่คุณกำลังมองหา - 0.24

อีกตัวอย่างหนึ่ง:

$$\frac{13}{40}=\frac{13 × 25}{40 × 25}= \frac{325}{1000}=0.325$$

วิธีการปัจจุบันไม่เหมาะสมหากคุณไม่พบตัวคูณที่สามารถแปลงตัวส่วนเป็น 10, 100 หรือ 1000 ในกรณีนี้ ใช้วิธีที่สอง

2. หารตัวเศษด้วยตัวส่วน

ในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ให้หารส่วนบนของเศษส่วนด้วยส่วนล่าง แน่นอนวิธีที่ง่ายที่สุดในการทำเช่นนี้คือด้วยเครื่องคำนวณ

หากสิ่งสำคัญสำหรับคุณที่จะทำโดยไม่ต้องใช้อุปกรณ์ใดๆ ให้ใช้วิธีการแบ่งแบบแมนนวล ตัวอย่างเช่น แปลงเศษส่วนที่มีตัวเศษ 80 และตัวส่วน 125 โดยการหารด้วย 80 ด้วย 125 ด้วยตนเองเราจะได้รับ 0.64

สมมติว่าเมื่อหารด้วยตนเอง คุณตระหนักว่ากระบวนการไม่สิ้นสุดและตัวเลขซ้ำแล้วเรียงตามเครื่องหมายจุลภาค ในกรณีนั้น เศษส่วนนี้ไม่สามารถแปลงเป็นจำนวนตรรกยะได้

คำตอบสามารถเขียนได้ว่าเป็นจำนวนอตรรกยะ ในการทำเช่นนี้ ให้เขียนตัวเลขซ้ำในวงเล็บดังนี้: \$\frac{2}{3}=0.6666... = 0.(6)\$ หรือ \$\frac{7}{6}= 1.6666... = 1.(6)\$ หรือ \$\frac{6}{22}=0.272727... = 0.(27)\$

เศษส่วน \$\frac{a}{b}\$ สามารถแปลงเป็นจำนวนตรรกยะได้ก็ต่อเมื่อการสลายตัวของตัวส่วนของ b เป็นส่วนประกอบย่อยไม่มีตัวเลขอื่นยกเว้น 2 และ 5

แอปพลิเคชันการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม

ดังนั้น ทำไมเราจึงต้องแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม? ทศนิยมสามารถตีความได้และแม่นยำกว่าเศษส่วน ตัวอย่างเช่น เปรียบเทียบเศษส่วนสองอันต่อไปนี้:

$$\frac{6458}{749894} \ และ \ \frac{8798}{846489}$$

มันไม่ใช่เรื่องง่ายที่จะเปรียบเทียบเศษส่วนทั้งสองนี้เพียงแค่ดูพวกมัน

มาใช้พลังความแม่นยำของทศนิยมกันเถอะ ลองทำการแปลงด้วยการปัดเศษเป็นอันดับหนึ่งในล้านที่ใกล้ที่สุด:

$$\frac{6458}{749894}=0.008612 \ และ \ \frac{8798}{846489}=0.010394$$

ตอนนี้ เราสามารถพูดได้อย่างชัดเจนว่าในเมื่อ

$$0.008612 < 0.010394$$

ดังนั้น

$$\frac{6458}{749894} < \frac{8798}{846489}$$

การคำนวณเปอร์เซ็นต์เป็นตัวอย่างหนึ่งที่แสดงให้เห็นถึงการใช้เศษส่วนที่มีประโยชน์ในเครื่องคำนวณทศนิยม

ตัวอย่างที่ 1

Jack มาถึงการประชุมครอบครัว รวมทั้งเจ็ดคนเข้าร่วมงานเฉลิมฉลอง Jack สั่งพิซซ่าเบคอนเพื่อแบ่งให้เท่าเทียมกันระหว่างพวกเขาทั้งหมด เมื่อพิซซ่าถูกตัดแจ็คกิน 1 ชิ้นนั่นคือเขาได้พิซซ่า \$\frac{1}{7}\$

วันหยุดสุดสัปดาห์ถัดไป ญาติ 13 คนมาประชุม ดังนั้น Jack จึงสั่งพิซซ่าเบคอนอีกครั้ง เมื่อพิซซ่ามาส่งและเขาหั่นเป็น 13 ชิ้น สถานการณ์ที่ไม่คาดฝันก็ปรากฏขึ้น เขาไม่คิดว่าญาติบางคนที่มาถึงในวันนั้นเป็นมังสวิรัติและพวกเขาจะไม่กินพิซซ่าเบคอน Jack โชคดีและได้กินพิซซ่าสุดโปรดสองชิ้น ดังนั้นเขาจึงกิน \$\frac{2}{13}\$ ในวันนั้น เราจะรู้ได้อย่างไรว่าครั้งไหน Jack กินมากกว่า?

ในการเปรียบเทียบตัวเลขเหล่านี้ จะสะดวกกว่าในการแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม ในการประชุมที่บ้านครั้งแรก Jack กินพิซซ่า \$\frac{1}{7}=0.1428571428571429\$ ในการประชุมที่บ้านครั้งที่สอง Jack กินพิซซ่า \$\frac{2}{13}=0.1538461538461538461538\$

$$0.142857141428571429 < 0.1538461538461538$$

หรือ

$$0.14 < 0.15$$

ความแตกต่างไม่ใหญ่ขนาดนั้น แต่ปรากฎว่าแจ็คได้รับมากขึ้นอีกเล็กน้อยในครั้งที่สอง

ตัวอย่างที่ 2

พิจารณาชั้นเรียน 83 คน เด็กผู้ชาย 37 คน และเด็กผู้หญิง 46 คน ในชั้นนี้นักเรียน 21 คนชอบวรรณกรรม 57 คนชอบวิทยาศาสตร์ และ 5 คนชอบคณิตศาสตร์

เราสามารถเริ่มแสดงส่วนหนึ่งของทั้งหมดเป็นเศษส่วน จากนั้น เครื่องคำนวณสามารถแปลงเศษส่วนเป็นทศนิยม (ปัดเศษเป็นหนึ่งในร้อยที่ใกล้ที่สุด) และเราสามารถหาเปอร์เซ็นต์โดยคูณผลลัพธ์ด้วย 100 หลังจากนั้น

• เปอร์เซ็นต์ของเด็กผู้ชายในชั้นเรียน:

$$\frac{37}{83} × 100\% ≈ 0.45 × 100\% ≈ 45\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของเด็กผู้หญิงในชั้นเรียน:

$$\frac{46}{83} × 100\% ≈ 0.55 × 100\% ≈ 55\%$$

เราสามารถเห็นว่าตัวเลขทศนิยมและเปอร์เซ็นต์สามารถตีความได้มากกว่าเศษส่วน ดังนั้นเราสามารถเขียนสิ่งต่อไปนี้

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบวรรณกรรม:

$$\frac{21}{83} × 100\% ≈ 0.25 × 100\% ≈ 25\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบวิทยาศาสตร์:

$$\frac{57}{83} × 100\% ≈ 0.69 × 100\% ≈ 69\%$$

• เปอร์เซ็นต์ของนักเรียนที่ชอบคณิตศาสตร์:

$$\frac{5}{83} × 100\% ≈ 0.06 × 100\% ≈ 6\%$$

คำถามที่เกี่ยวข้อง

• 5/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 1/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 1/3 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 7/8 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 2/3 คืออะไรเป็นทศนิยม?
• 3/4 คืออะไรเป็นทศนิยม?