เครื่องคำนวณแบบฟอร์มมาตรฐาน

เครื่องคำนวณนี้แปลงตัวเลขอินพุตเป็นแบบฟอร์มมาตรฐานหรือสัญกรณ์มาตรฐาน เครื่องคำนวณใช้ทศนิยมบวกหรือลบและจำนวนเต็มเป็นอินพุต

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

ในการใช้ตัวแปลงแบบฟอร์มมาตรฐานนี้ ให้ป้อนหมายเลขที่กำหนดลงในช่องป้อนข้อมูลและกด “คำนวณ”

ข้อจำกัดเกี่ยวกับค่าอินพุต

• ค่าอินพุตมากกว่าหรือเท่ากับ 1 ไม่สามารถเริ่มด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น ในการแปลง 6 เป็นแบบฟอร์มมาตรฐาน คุณควรป้อน 6 ไม่ใช่ 0006
• ค่าอินพุตสามารถให้ในรูปแบบตัวเลข (จำนวนเต็มหรือทศนิยม) สัญกรณ์อิเล็กทรอนิกส์หรือสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ ดูรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ด้านล่าง เศษส่วนไม่ได้รับการยอมรับ
• คุณสามารถใช้เครื่องหมายจุลภาคเพื่อแยกลำดับขนาดที่แตกต่างกัน แต่ไม่จำเป็น ตัวอย่างเช่น ทั้ง 32,000,000,000 และ 32000000000 เป็นอินพุตที่ถูกต้อง

นิยามแบบฟอร์มมาตรฐาน

พูดง่าย ๆ ตัวเลขอยู่ในรูปแบบมาตรฐานหากประกอบด้วยตัวเลขทศนิยมมากกว่าศูนย์และน้อยกว่าสิบและ (แม้ว่าจะไม่เสมอไป) 10 ยกกำลังบางอย่าง สัญกรณ์นี้มักใช้เพื่ออธิบายหมายเลขขนาดใหญ่หรือเล็กมาก

ตัวอย่างเช่น ปัจจุบัน มวลของโลกคาดว่าเป็น 5,972,200,000,000,000,000,000,000 กก. การพูดหรือเขียนตัวเลขนี้เป็นเรื่องยุ่งยาก แต่ในรูปแบบมาตรฐานสามารถเขียนได้เป็น 5.9722 × 10²⁴ กก.! โปรดทราบว่าตัวเลขนี้ประกอบด้วยสองส่วน – ทศนิยม 0 < 5.9722 < 10 และ 10 ยกกำลัง 24

ตัวอย่างของหมายเลขที่เล็กมาก เรามาดูมวลของเม็ดทราย เม็ดทรายเฉลี่ยมีน้ำหนักประมาณ 0.0000128 กก. ตัวเลขนี้สามารถเขียนเป็น 1.28 × 10⁻⁵กก. ในรูปแบบมาตรฐาน ประกอบด้วยสองส่วน – ทศนิยม 0 < 1.28 < 10 และ 10 ยกกำลัง -5

แบบฟอร์มมาตรฐานเทียบกับสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์

คำว่า “รูปแบบมาตรฐาน” และ “สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์” อธิบายสิ่งเดียวกัน คำว่า “แบบฟอร์มมาตรฐาน” ส่วนใหญ่ใช้ในสหรัฐอเมริกาและประเทศอื่น ๆ ตามอนุสัญญาของสหรัฐอเมริกา “สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์” ส่วนใหญ่ใช้ในสหราชอาณาจักรและประเทศอื่น ๆ ตามอนุสัญญาของสหราชอาณาจักร ดังนั้น ในขณะที่เครื่องคำนวณสัญกรณ์มาตรฐานนี้ยอมรับ “สัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์” เป็นอินพุต การแปลงสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์เป็นแบบฟอร์มมาตรฐานจะไม่เปลี่ยนวิธีการเขียนตัวเลข

วิธีการแปลงตัวเลขเป็นแบบฟอร์มมาตรฐาน

ลองดูอัลกอริธึมการแปลงในหลายตัวอย่าง ตัวอย่างของหมายเลขที่ใหญ่มาก ลองแปลง 34,000,000 เป็นแบบฟอร์มมาตรฐาน เราจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. เขียนเลขนัยสำคัญตัวแรกของตัวเลขตามด้วยจุดทศนิยม: 3
2. เขียนเลขนัยสำคัญที่เหลือทั้งหมดหลังจากจุดทศนิยม: 3.4
3. นับจำนวนหลักหลังจากหลักแรก ในกรณีของเรา หลักแรกคือ 3 โดยมี 7 หลักหลังจากนั้น 7 จะเป็นยกกำลังของ 10 ในตัวเลขสุดท้าย
4. หมายเลขสุดท้ายคือ 3.4 × 10⁷

สำหรับตัวอย่างของหมายเลขที่เล็กมาก ลองแปลง 0.00065 เป็นแบบฟอร์มมาตรฐาน เราจะทำตามขั้นตอนต่อไปนี้:

1. เช่นเดียวกับในระหว่างการแปลงหมายเลขขนาดใหญ่ ให้เขียนเลขนัยสำคัญตัวแรกของตัวเลข ตามด้วยจุดทศนิยม ในตัวอย่างของเรา เลขนัยสำคัญแรกคือ 6 ดังนั้นเราจึงเขียน 6
2. ขั้นตอนที่สองคล้ายกับกระบวนการแปลงหมายเลขขนาดใหญ่: เขียนเลขนัยสำคัญที่เหลือทั้งหมดหลังจากจุดทศนิยม ในตัวอย่างของเรา เราจะเขียน: 6.5
3. นับจำนวนหลักในตัวเลขเดิมอยู่ก่อนเลขนัยสำคัญตัวแรก (รวมถึงศูนย์แรก) ค่าลบของหมายเลขนี้จะเป็นยกกำลังของ 10 ในรูปแบบมาตรฐาน ในตัวอย่างของเรา มี 4 หลักก่อนหน้า 6 ดังนั้น แบบฟอร์มมาตรฐานจะมี 10⁻⁴
4. คำตอบสุดท้ายจะเป็น 6.5 × 10⁻⁴

หรือกระบวนการแปลงสามารถอธิบายได้ดังนี้:

1. เลื่อนจุดทศนิยมไปยังตำแหน่งขวาหลังจากเลขนัยสำคัญตัวแรกของตัวเลข
2. นับจำนวนขั้นตอนที่จุดทศนิยมเคลื่อนย้าย นี่จะเป็นยกกำลังของ 10 ในรูปแบบมาตรฐาน หากจุดทศนิยมถูกย้ายไปทางขวา ยกกำลังของ 10 จะเป็นลบ หากถูกย้ายไปทางซ้าย ยกกำลังของ 10 จะเป็นบวก

มาแปลง 456,000 เป็นสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ตามอัลกอริธึมทางเลือก:

1. การเลื่อนจุดทศนิยม เราจะได้ 4.56
2. จำนวนที่กำหนดเป็นจำนวนเต็ม ดังนั้นจุดทศนิยมจะอยู่ที่ปลายตัวเลขเดิม: 456,000 = 456,000.00 เพื่อให้ได้ 4.56 เราได้ย้ายไปทางซ้าย 5 ขั้นตอน ซึ่งหมายความว่าจำนวนสุดท้ายจะถูกคูณด้วย 10⁵
3. สุดท้าย 456,000 = 4.56 × 10⁵

0 ในรูปแบบมาตรฐาน

เนื่องจาก 0 คูณด้วยจำนวนใดก็ยังคงเป็น 0 จึงเป็น 0 เช่นกันเมื่อคูณด้วย 10 กับยกกำลังใด ๆ ซึ่งหมายความว่า 0 สามารถเขียนในรูปแบบมาตรฐานได้หลายวิธี: 0 = 0 × 10⁰ = 0 × 10¹ = 0 × 10² = 0 × 10³ = …

ตัวอย่างชีวิตจริง

แบบฟอร์มมาตรฐาน หรือสัญกรณ์ทางวิทยาศาสตร์ ใช้กันอย่างแพร่หลายโดยนักวิทยาศาสตร์ วิศวกร และแม้แต่ในชีวิตประจำวันเพื่ออธิบายหมายเลขเล็กมากหรือใหญ่มาก ด้านล่างนี้เป็นตัวอย่างของค่าที่มักอธิบายในรูปแบบมาตรฐาน:

• ความเร็วของแสงคาดว่าประมาณ 300,000,000 เมตร/วินาที ลองแปลงตัวเลขนี้เป็นแบบฟอร์มมาตรฐานตามอัลกอริธึมทางเลือก การเลื่อนจุดทศนิยม เราจะได้รับ 3 เราต้องเลื่อนจุดทศนิยม 8 ตำแหน่งไปทางซ้าย ดังนั้น จำนวนสุดท้ายจะถูกคูณด้วย 10⁸ 300,000,000 = 3 × 10⁸ เมตร/วินาที
• เส้นผ่านศูนย์กลางของไวรัส SARS-CoV-2 (COVID-19) ขนาดประมาณ 0.0000001 เมตร เมื่อย้ายจุดทศนิยม เราจะได้รับ 1 จุดทศนิยมได้เลื่อนไปทางขวา 7 ตำแหน่ง ดังนั้น จำนวนสุดท้ายจะถูกคูณด้วย 10⁻⁷ สุดท้าย 0.0000001 = 1 × 10⁻⁷ โปรดทราบว่าขนาดของไวรัสโคโรนา COVID-19 มักจะอธิบายเป็นนาโนเมตร 1 นาโนเมตรเท่ากับ 10⁻⁹ เมตร 0.0000001 เมตร = 1 × 10 เมตร = 100 × 10 เมตร = 100 × 10 เมตร = 100 นาโนเมตร