เครื่องคำนวนตัวเลขนัยสำคัญ

เครื่องคำนวณนี้จะปัดเศษตัวเลขที่กำหนดให้เป็นปริมาณที่จำเป็นของตัวเลขนัยสำคัญ โดยแทนที่ “ตัวเลขที่เหลือ” ด้วยศูนย์ ตัวอย่างเช่น การปัดเศษ 11 ให้เป็นเลขนัยสำคัญหนึ่งตัวจะให้คำตอบเป็น 10

ตัวเลขสำคัญ

ตัวเลขที่มีนัยสำคัญในค่าตัวเลขแสดงถึงตัวเลขที่มีความหมายซึ่งมีส่วนทำให้เกิดความแม่นยำ ซึ่งรวมถึงตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ทั้งหมด ค่าศูนย์ใดๆระหว่างตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ และเลขศูนย์ต่อท้ายเป็นเลขทศนิยม ตัวอย่างเช่น ใน 103.00 ตัวเลขทั้งห้าหลักมีนัยสำคัญ: '1' และ '3' เป็นตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ '0' หมายถึงอยู่ระหว่างตัวเลขที่ไม่ใช่ศูนย์ และ '0' สุดท้าย เนื่องจากเป็นศูนย์ต่อท้ายในเลฃทศนิยม ศูนย์นำหน้าเช่นเดียวกับใน 0.0025 ไม่มีนัยสัคัญเนื่องจากเป็นเพียงการระบุตำแหน่งของจุดทศนิยมเท่านั้น

แนวคิดเรื่องตัวเลขที่มีนัยสำคัญมีความสำคัญอย่างยิ่งในการคำนวณทางวิทยาศาสตร์ วิศวกรรมศาสตร์ และคณิตศาสตร์ เนื่องจากสะท้อนถึงความแม่นยำของการวัดและการคำนวน เมื่อทำการคำนวน การรักษาจำนวนตัวเลขที่มีนัยสำคัญให้ถูกต้องจะทำให้แน่ใจได้ว่าความแม่นยำของผลลัพธ์จะไม่เพิ่มขึ้นหรือลดลงโดยไม่ตั้งใจ หลักการนี้มีความสำคัญต่อการแสดงความน่าเชื่อถือของข้อมูลและสำหรับการเปรียบเทียบที่มีนัยสำคัญระหว่างการวัดต่างๆ

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้การปัดเศษตัวเลขนัยสำคัญนี้ ให้ป้อนตัวเลขที่กำหนดและจำนวนตัวเลขนัยสำคัญที่จำเป็น จากนั้นกด “คำนวน” หมายเลขที่กำหนดสามารถมีได้สูงสุด 30 สัญลักษณ์ คุณสามารถใช้สัญลักษณ์ตัวเลข สัญกรณ์วิทยาศาสตร์ หรือสัญลักษณ์อิเล็กทรอนิกส์เป็นอินพุตได้ คุณสามารถใช้จุลภาคเพื่อแยกหลักพันได้ แต่ก็ไม่จำเป็น ตัวอย่างอินพุตที่ยอมรับ:

• 150987
• 3,000,000
• 2.456e7
• -7.5 x 10^3

จำนวนเลขนัยสำคัญควรน้อยกว่า 16 เช่น 15 คือจำนวนเลขนัยสำคัญที่มากที่สุดที่เครื่องคำนวณนี้สามารถปัดเศษได้

การปัดเศษเลขนัยสำคัญ

ก่อนอื่นมานิยาม “การปัดเศษ” กันก่อน การปัดเศษเป็นกระบวนการเขียนตัวเลขใหม่ให้อยู่ในรูปแบบที่เรียบง่ายขึ้นโดยคงค่าของตัวเลขให้ใกล้เคียงกับค่าเดิม ตัวอย่างเช่น 1001 สามารถปัดเศษเป็น 1000 และ 6.999999 สามารถปัดเศษเป็น 7 ได้ ผลลัพธ์ที่ได้มีความแม่นยำน้อยกว่าต้นฉบับเล็กน้อยแต่จะออกเสียงและจดบันทึกได้ง่ายกว่ามาก

ตอนนี้ถึงตัวเลขสำคัญแล้ว จำนวนเลขนัยสำคัญนั้นโดยพื้นฐานแล้วคือจำนวนตัวเลขที่คุณเก็บไว้ในตัวเลข ตัวเลขอื่นๆทั้งหมดจะกลายเป็นศูนย์

อัลกอริธึมการปัดเศษตัวเลข

กระบวนการปัดเศษตัวเลขโดยทั่วไปหมายถึงการค้นหาตัวเลขที่มีหลักน้อยกว่าซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับค่าของตัวเลขเดิม ตัวอย่างเช่น เห็นได้ชัดว่า 6.1 จะปัดเศษลงเป้น 6 เนื่องจาก “ใกล้” ถึง 6 มากกว่า 7 ในทำนองเดียวกัน 6.2, 6.3 และ 6.4 จะปัดเศษลงเป็น 6 ในขณะที่ 6.9 จะปัดเศษขึ้นเป็น 7 เนื่องจาก มันใกล้กับ 7 มากกว่า 6 เช่นเดียวกับ 6.8, 6.7 และ 6.6 แต่เราจะทำอย่างไรกับ 6.5? อยู่ตรงกลางระหว่าง 6 ถึง 7 พอดี มีกฎการปัดเศษที่แตกต่างกันหลายกฎ ที่นี่เราจะพูดถึงวิธีการที่พบบ่อยที่สุด ในวิธีการปัดเศษที่ใช้กันทั่วไป 5 จะถูกปัดเศษ "ขึ้น" ดังนั้น 6.5 จะถูกปัดเศษขึ้นเป็น 7 อัลกอริธึมสำหรับการปัดเศษตัวเลข ในกรณีนั้นประกอบด้วยขั้นตอนต่อไปนี้:

1. ระบุจำนวนเลขนัยสำคัญที่คุณต้องการเก็บ
2. ดูที่หลักสุดท้ายที่คุณจะเก็บไว้ หากหลักถัดไปน้อยกว่า 5 ให้คงหลักสุดท้ายไว้เหมือนเดิม ถ้าหลักถัดไปมากกว่าหรือเท่ากับ 5 ให้เพิ่มหลักสำคัญสุดท้ายขึ้น 1

ตัวอย่างเช่น ปัดเศษแต่ละตัวเลขให้เป็นเลขนัยสำคัญสองตัว: 1015 และ 876 เริ่มจาก 1015 กันก่อน:

1. เราต้องการปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญ 2 หลัก ดังนั้นตัวเลขสุดท้ายที่เราเก็บไว้ (และไม่เปลี่ยนเป็น 0) จะเป็นศูนย์: 1015 ในที่นี้ เราเก็บตัวเลขตัวหนาไว้และเปลี่ยนตัวเลขที่เหลือให้เป็นศูนย์
2. ลองดูที่ตัวเลขที่อยู่หลังศูนย์ – มันคือหนึ่ง 1 น้อยกว่า 5 ดังนั้นเลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายจึงคงเดิม ตัวเลขจะกลายเป็น \$1\bar{0}00\$ เส้นแนวนอนเหนือหลักที่สองแสดงว่าตัวเลขนี้ถูกปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญตัวที่สอง

ตอนนี้เรามาดูที่ 876:

1. ตัวเลขหลักสุดท้ายที่เราเก็บไว้คือ 7 และหลักที่สองของตัวเลขคือ 876 – อีกครั้ง เราเก็บตัวเลขตัวหนาไว้และเปลี่ยนส่วนที่เหลือให้เป็นศูนย์
2. หลักถัดไปหลังจาก 7 คือ 6 6 มากกว่า 5 ดังนั้น เราต้องบวก 1 เข้ากับหลักสุดท้ายที่เก็บไว้: 7 + 1 = 8 หมายเลขสุดท้ายจะเป็น \$8\bar{8}0\$ . นอกจากนี้ แถบแนวนอนยังถูกเพิ่มไว้เหนือตัวเลขตัวที่สองเพื่อแสดงว่าตัวเลขนั้นถูกปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญตัวที่สอง

การปัดเศษทศนิยม

อัลกอริธึมสำหรับการปัดเศษทศนิยมจะเหมือนกับการปัดเศษจำนวนเต็ม สิ่งสำคัญคือต้องทราบว่าศูนย์นำหน้าไม่ใช่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ ดังนั้นจึงไม่ต้องคำนึงถึงเมื่อเลือกหลักสุดท้ายที่สงวนไว้ ตัวอย่างเช่น ปัดเศษแต่ละตัวเลขให้เป็นเลขนัยสำคัญสามตัว: 9.05675, 0.01234.

เริ่มตั้งแต่ 9.05675 เราจะได้:

1. เราต้องการปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญสามตัว ดังนั้น หลักสุดท้ายที่เราเก็บไว้คือ 5: 9.05675 โดยเราจะเก็บเฉพาะตัวหนาเท่านั้น
2. ดูเลขหลักหลัง 5 จะพบว่าเป็น 6 6 มากกว่า 5 ดังนั้นเลขนัยสำคัญตัวสุดท้ายจึงต้องเพิ่มขึ้น 1: 5 + 1 = 6 จำนวนสุดท้ายคือ 9.06000 ต่างจากในกรณีของจำนวนเต็ม เลขศูนย์ต่อท้ายจะไม่เปลี่ยนค่าของคำตอบสุดท้าย ดังนั้นจึงสามารถลบออกได้ คำตอบสุดท้ายคือ 9.06

ทีนี้มาดูที่ 0.01234:

1. เราต้องการปัดเศษให้เป็นเลขนัยสำคัญ 3 หลัก ดังนั้น หลักสุดท้ายที่เราเก็บไว้คือ 3 โปรดทราบว่าศูนย์ตัวแรกไม่ใช่ตัวเลขที่มีนัยสำคัญ: 0.01234 โดยที่เราเก็บเฉพาะตัวหนาเท่านั้น
2. หลักหลัง 3 คือ 4. 4 น้อยกว่า 5 ดังนั้น หลักสุดท้ายจึงไม่เปลี่ยน ตัวเลขสุดท้ายคือ 0.01230 หรือ 0.0123

ตัวอย่างการคำนวน

ลองนึกภาพการซื้อชุดเดรสในร้านค้าซึ่งมีราคา 15 ดอลลาร์ + ภาษีเงินได้ ภาษีเงินได้อยู่ที่ 6.25% แน่นอนว่าตอนนี้คุณต้องการคำนวณราคาสุดท้ายของชุดเดรส ในการทำเช่นนั้น คุณจะต้องคำนวณค่า 6.25% ก่อนดังนี้:

6.25% of 15 = (15/100) × 6.25 = 0.15 × 6.25 = 0.9375

จากนั้นคุณจะคำนวณราคาสุดท้ายของชุด:

ราคาสุดท้าย = 15 + 0.9375 = 15.9375

เนื่องจากหนึ่งในร้อยของดอลลาร์เป็นหน่วยที่เล็กที่สุดที่เราสามารถใช้ได้ เราจึงปัดเศษตัวเลขผลลัพธ์ให้เป็นสองหลักหลังจุดทศนิยม

ในกรณีนี้ การปัดเศษเป็นหลักหนึ่งร้อยจะเหมือนกับการปัดเศษเป็นเลขนัยสำคัญ 4 ตัว (โปรดทราบว่าคุณอาจต้องใช้ตัวเลขนัยสำคัญจำนวนอื่นเพื่อปัดเศษจำนวนอื่นให้เป็นหลักหนึ่งในร้อย เช่น หากต้องการปัดเศษ 5.6325 เป็นหลักหนึ่งในร้อย คุณจะต้องใช้ตัวเลขนัยสำคัญ 3 หลัก ในขณะที่ปัดเศษ 132.125 ถึงร้อย คุณจะใช้ตัวเลขนัยสำคัญ 5 หลัก)

การปัดเศษ 15.9375 เป็น 4 หลัก เราจะได้:

1. หลักสุดท้ายที่เราเก็บไว้คือ 3: 15.9375
2. หลักหลัง 3 คือ 7 7 มากกว่า 5 ดังนั้น หลักสุดท้ายควรเพิ่มขึ้น 1: 3 + 1 = 4 จำนวนที่ปัดเศษจะเป็น 15.94

ซึ่งหมายความว่าหากคุณชำระค่าชุดเดรสด้วยเงิน 20 ดอลลาร์ คุณจะได้รับเงินทอน $(20 - 15.94) = $4.06