เครื่องคำนวนปริมาตรทรงกระบอก

เครื่องคำนวนนี้ค้นหาคุณลักษณะที่ขาดหายไปของทรงกระบอกทรงกลมตามพารามิเตอร์ที่ทราบ พารามิเตอร์ต่างๆ ได้แก่ ความสูงของทรงกระบอก รัศมี ปริมาตร พื้นที่ผิวด้านข้าง และพื้นที่ผิวทั้งหมด หากต้องการค้นหาคุณลักษณะที่ขาดหายไป ต้องทราบพารามิเตอร์สองตัวที่กล่าวข้างต้น ดังนั้นเครื่องคำนวนจึงสามารถใช้เป็นเครื่องคำนวนปริมาตรทรงกระบอกและเครื่องคำนวณพื้นที่ผิวทรงกระบอกได้

รายการพารามิเตอร์

เครื่องคำนวนนี้ใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้สำหรับลักษณะเฉพาะของทรงกระบอกทรงกลม:

h – ความสูงของทรงกระบอก r – รัศมีของฐาน V – ปริมาตร L – พื้นที่ผิวด้านข้าง A – พื้นที่ผิวทั้งหมด

ลักษณะเพิ่มเติมที่ใช้ในการคำนวนคือ:

T – พื้นที่ผิวด้านบน B – พื้นที่ผิวฐาน (B = T)

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวน ให้เลือกประเภทการคำนวนจากเมนูแบบเลื่อนลงด้านบน ตัวเลือกที่มีคือ:

• คำนวน V, L, A | ให้ r, h
• คำนวน h, L, A | ให้ r, V
• คำนวน h, V, A | ให้ r, L
• คำนวน r, V, A | ให้ h, L
• คำนวน r, L, A | ให้ h, V

หลังจากเลือกประเภทการคำนวนแล้ว ให้ป้อนค่าที่กำหนดซึ่งสอดคล้องกับประเภทที่เลือก

ตัวอย่างเช่น หากคุณต้องการคำนวนพื้นที่รวมของทรงกระบอก พื้นที่ด้านข้างของทรงกระบอก และปริมาตรทรงกระบอก และหากทราบความสูงและรัศมีฐานของทรงกระบอก (คำนวน V, L, A | ให้ r, h) ให้ป้อนความสูง h และรัศมีฐาน r ของทรงกระบอกลงในช่องที่สอดคล้องกัน

จากนั้นคุณสามารถเลือกค่า π ที่ใช้ในการคำนวนได้ ค่าเริ่มต้นคือ 3.1415926535898 โปรดทราบว่าจะใช้ค่าเริ่มต้นหากคุณป้อนค่าที่ห่างจากค่าจริงของ π มาก ตัวอย่างเช่น หากคุณป้อน π = 10 ค่า 3.1415926535898 จะถูกนำมาใช้ในการคำนวน

คุณยังสามารถเลือกหน่วย (เมตร เซนติเมตร มิลลิเมตร ไมล์ หลา ฟุต นิ้ว) และจำนวนตัวเลขนัยสำคัญ (สูงสุด 9) สำหรับการปัดเศษคำตอบสุดท้ายได้

หลังจากเลือกตัวเลือกทั้งหมดแล้ว ให้กด "คำนวน"

สูตร

ปริมาตรทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอกสามารถหาได้โดยการคูณพื้นที่ฐานด้วยความสูง ฐานของทรงกระบอกกลมคือวงกลมที่มีรัศมี r พื้นที่ผิวของวงกลมสามารถหาได้เป็น πr² ดังนั้น ปริมาตรของทรงกระบอก V สามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

V = πr²h

พื้นที่ผิวด้านข้าง

พื้นที่ผิวด้านข้างของทรงกระบอกถูกครอบครองโดยด้านโค้งของมัน เมื่อ "คลี่" พื้นผิวด้านข้างของทรงกระบอกลงบนระนาบ เราจะได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า โดยมีด้านใดด้านหนึ่งเท่ากับ h และอีกด้านหนึ่งเท่ากับเส้นรอบวงของวงกลมฐาน พื้นที่ของสี่เหลี่ยมผืนผ้าสามารถหาได้โดยการคูณความยาวของด้าน เส้นรอบวงของวงกลมฐานสามารถหาได้เป็น 2πr ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอกจึงสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

L = 2πrh

พื้นที่ผิวฐาน (และพื้นที่ผิวด้านบน)

พื้นที่ผิวด้านบน T และพื้นที่ผิวฐาน B ของทรงกระบอกทรงกลมเท่ากัน เนื่องจากด้านบนและฐานเป็นวงกลมเท่ากันซึ่งแสดงถึงพื้นผิวด้านล่าง B = T สามารถหาได้จากสูตรพื้นที่ผิววงกลม:

B = T = πr²

พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก

พื้นที่ผิวทั้งหมดของทรงกระบอกถูกครอบครองโดยพื้นผิวทั้งหมด: พื้นที่ผิวด้านบน พื้นที่ผิวด้านล่าง และพื้นที่ผิวด้านข้าง ดังนั้น พื้นที่ผิวรวมของทรงกระบอก A สามารถหาได้จากผลรวมของพื้นที่ผิวเหล่านั้น:

A = B + T + L = πr² + πr² + 2πrh = 2πr² + 2πrh = 2πr(r + h)

อัลกอริธึมการคำนวน

มาดูอัลกอริธึมที่เครื่องคำนวนใช้สำหรับการคำนวนแต่ละประเภทกัน

คำนวน V, L, A | ให้ r, h

ในกรณีนี้ เครื่องคำนวนจะใช้สูตรที่แสดงด้านบนเพื่อค้นหาลักษณะเฉพาะของทรงกระบอกที่ขาดหายไป

คำนวน h, L, A | ให้ r, V

สูตรข้างต้นขึ้นอยู่กับสถานการณ์ที่ทราบ h และ r ดังนั้น ในการใช้สูตรข้างต้น เราจำเป็นต้องค้นหา h และ r เสมอ ในสถานการณ์นี้ r เป็นที่รู้จัก และเราจำเป็นต้องค้นหา h เนื่องจากปริมาตรทรงกระบอกคือ V เราจึงใช้สูตรต่อไปนี้เพื่อค้นหา h ได้:

h = V / (πr²)

ตอนนี้เรารู้ทั้ง h และ r และสามารถคำนวณพารามิเตอร์ที่หายไปได้

คำนวน h, V, A | ให้ r, L

ทราบ r แล้ว และเราจำเป็นต้องหา h จึงจะสามารถใช้สูตรทรงกระบอกมาตรฐานได้ มี L ดังนั้นจึงสามารถหา h ได้ดังนี้:

h = L / 2πr

ตอนนี้เรารู้ทั้ง h และ r และสามารถคำนวนพารามิเตอร์ที่หายไปได้

คำนวน r, V, A | ให้ h, L

ทราบ h แล้ว และเราจำเป็นต้องหา r มี L ดังนั้น r จึงสามารถหาได้ดังนี้:

r = L / 2πh

ตอนนี้เรารู้ทั้ง h และ r และสามารถคำนวนพารามิเตอร์ที่หายไปได้

คำนวน r, L, A | ให้ h, V

ทราบ h แล้ว และเราจำเป็นต้องหา r มี V ให้แล้ว ดังนั้น r จึงสามารถหาได้ดังนี้:

$$r=\sqrt{\frac{V}{πh}}$$

ตอนนี้เรารู้ทั้ง h และ r และสามารถคำนวนพารามิเตอร์ที่หายไปได้

การใช้งานในชีวิตจริง

การคำนวณคุณลักษณะต่างๆของทรงกระบอกมีการใช้งานในชีวิตจริงมากมาย ตัวอย่างเช่น การรู้พื้นที่ผิวเป็นสิ่งจำเป็นในการกำหนดวัสดุที่จำเป็นในการทำภาชนะทรงกระบอก ข้อมูลพื้นที่ด้านข้างจะใช้ในการก่อสร้างท่อประปาและท่อประปาเพื่อวัตถุประสงค์ต่างๆ การทราบปริมาตรของกระบอกสูบถือเป็นสิ่งสำคัญในการประมาณปริมาณของเหลวหรือของแข็งที่สามารถเก็บไว้ในภาชนะทรงกระบอกได้

ตัวอย่าง

ถังเก็บน้ำทรงกระบอกสูง 5 เมตร เส้นผ่านศูนย์กลางฐาน 4 เมตร มีปริมาตรเท่าใด?

วิธีแก้

หากต้องการใช้สูตรมาตรฐานสำหรับปริมาตรทรงกระบอก เราจำเป็นต้องทราบความสูงและรัศมีฐานของทรงกระบอก เราได้รับเส้นผ่านศูนย์กลางของฐาน: d = 4 ม. รัศมีฐานสามารถหาได้จากสูตรต่อไปนี้:

r = d/2 = 4/2 = 2

ตอนนี้เรามีพารามิเตอร์ที่จำเป็นทั้งหมดแล้ว: h = 5, r = 2 สมมติว่า π = 3.14 ปริมาตรสามารถคำนวนได้ดังนี้:

V = πr²h = 3.14 × (2)² × 5 = 3.14 × 4 × 5 = 62.8

คำตอบ

ถังเก็บน้ำมีปริมาตร 62.8 ลบ.ม.