เครื่องคำนวนระยะทาง

เครื่องคำนวนด้านล่างนี้สามารถใช้ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในปริภูมิสองมิติ (ระนาบ 2D) หรือปริภูมิสามมิติ (ปริภูมิ 3D) รวมทั้งคำนวนระยะห่างระหว่างสองจุดที่กำหนดด้วยละติจูดและลองจิจูด หรือระบุเป็นจุดบนแผนที่โลก มีเครื่องคำนวน 3 เครื่องในหน้านี้:

• เครื่องคำนวณระยะทาง 2 มิติ
• เครื่องคำนวณระยะทาง 3 มิติ
• เครื่องคำนวนระยะทางระหว่างพิกัด

เครื่องคำนวนระยะทาง 2 มิติยังสามารถใช้เพื่อกำหนดสมการเส้นตรงและค้นหาความชันและมุมของเส้นที่เชื่อมจุดสองจุดที่กำหนด

คำแนะนำสำหรับการใช้งาน

เครื่องคำนวณระยะทาง 2 มิติ

เครื่องคำนวนนี้ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ 2 มิติ: จุดที่ 1 ที่มีพิกัด (X₁, Y₁) และจุดที่ 2 ที่มีพิกัด (X₂, Y₂) หากต้องการค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนระนาบ ให้ป้อนพิกัดของทั้งสองจุด (X₁, Y₁, X₂, Y₂) ลงในช่องที่เกี่ยวข้องแล้วกด "คำนวน"

เครื่องคำนวนจะให้คำตอบสุดท้าย อัลกอริธึมการแก้ปัญหาโดยละเอียด และการแสดงจุดบนระนาบพิกัดในรูปแบบกราฟิก นอกจากนี้ เครื่องคำนวนจะค้นหาความชันและมุมของเส้นที่เชื่อมระหว่างจุดสองจุดที่กำหนด และหาสมการเส้นตรงที่สอดคล้องกัน

เครื่องคำนวณระยะทาง 3 มิติ

เครื่องคำนวนนี้ค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในปริภูมิ 3 มิติ: จุดที่ 1 ที่มีพิกัด (X₁, Y₁, Z₁) และจุดที่ 2 ที่มีพิกัด (X₂, Y₂, Z₂) หากต้องการคำนวนระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในปริภูมิ 3 มิติ ให้ป้อนพิกัดของจุดทั้งสอง (X₁, Y₁, Z₁, X₂, Y₂, Z₂) ลงในช่องที่เกี่ยวข้อง แล้วกด "คำนวณ" เครื่องคำนวนจะให้คำตอบสุดท้ายและอัลกอริธึมการแก้ปัญหาโดยละเอียด หากต้องการล้างข้อมูลทุกช่อง ให้กด “ล้าง”

เครื่องคำนวนระยะทางระหว่างพิกัด - ระยะทางขึ้นอยู่กับละติจูดและลองจิจูด

ใช้เครื่องคำนวนนี้เพื่อค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวโลกหากทราบพิกัด (ละติจูดและลองจิจูด) เครื่องคิดเลขค้นหาระยะห่างระหว่างจุดที่ 1 ที่มีละติจูด 1 และลองจิจูด 1 และจุดที่ 2 ที่มีละติจูด 2 และลองจิจูด 2 โดยยึดตามสมมติฐานที่ว่ารูปร่างของโลกสามารถประมาณได้เป็นรูปทรงรี ใช้สูตรของ Lambert ในการคำนวณ

หากต้องการใช้เครื่องคำนวนนี้ ให้ป้อนค่าที่กำหนดของละติจูด 1 ลองจิจูด 1 ละติจูด 2 และลองจิจูด 2 ลงในช่องที่เกี่ยวข้อง แล้วกด "คำนวณ" เครื่องคำนวนจะให้ระยะห่างระหว่างจุดเป็นกิโลเมตรและไมล์

ค่าอินพุต

สามารถป้อนพิกัดได้ดังนี้:

• รูปแบบองศา-นาที-วินาที ตามด้วยทิศทางเข็มทิศจากเมนูแบบเลื่อนลง – N(เหนือ) หรือ S(ใต้) สำหรับละติจูดและ E(ตะงันออก) หรือ W(ตะวันตก) สำหรับลองจิจูดในที่นี้ ละติจูดควรแสดงด้วยค่าระหว่าง -90 ถึง 90 และค่าระหว่าง -180 ถึง 180 ควรแทนลองจิจูด
• ทศนิยมที่ไม่มีทิศทางของเข็มทิศ เครื่องหมายของค่าต่างๆแสดงถึงทิศทาง: ละติจูดเป็นบวกในทืศเหนือ (ของเส้นศูนย์สูตร) ลบในทิศใต้ และลองจิจูดเป็นบวกในทิศตะวันออก (ของเส้นปฐมเมริเดียน) และลบในทิศตะวันตก นอกจากนี้ ในที่นี้ ละติจูดควรแสดงด้วยค่าระหว่าง -90 ถึง 90 และค่าระหว่าง -180 ถึง 180 ควรแทนลองจิจูด หากต้องการล้างข้อมูลทุกช่อง ให้กด “ล้าง”

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนเครื่องคำนวนแผนที่

เครื่องตำนวนนี้ยังค้นหาระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวโลกโดยอิงตามสมมติฐานที่ว่ารูปร่างของโลกสามารถประมาณเป็นรูปวงรีได้ และใช้สูตรของ Lambert ในการคำนวน

หากต้องการใช้เครื่องคำนวนนี้ ให้เลือกจุดสองจุดบนแผนที่ที่ให้มา เครื่องคำนวนจะกำหนดพิกัด (ทศนิยม) ของจุดที่เลือกโดยอัตโนมัติและคำนวณระยะทางเป็นกิโลเมตรและไมล์

เครื่องคำนวนทุกเครื่องยอมรับจำนวนเต็ม ทศนิยม และตัวเลขในรูปแบบสัญกรณ์อิเล็กทรอนิกส์เป็นอินพุต

สูตร

ในสูตรทั้งหมดที่แสดงด้านล่างนี้ ระยะทางจะแสดงเป็น d

สูตรระยะทาง 2 มิติ

ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่มีพิกัด (X₁, Y₁) และ (X₂, Y₂) บนระนาบสองมิติคำนวณโดยใช้ทฤษฎีบทพีทาโกรัสโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²}$$

สูตรระยะทาง 3 มิติ

สูตรข้างต้นสามารถประมาณค่าได้เป็น 3 มิติ เพื่อหาระยะห่างระหว่างจุดที่ 1 ที่มีพิกัด (X₁, Y₁, Z₁) และจุดที่ 2 ที่มีพิกัด (X₂, Y₂, Z₂) ดังนี้:

$$d=\sqrt{(X₂ - X₁)²+(Y₂ - Y₁)²+(Z₂ - Z₁)²}$$

การคำนวนระยะทางตามละติจูดและลองจิจูด

ในส่วนนี้จะใช้สัญลักษณ์ต่อไปนี้: ϕ สำหรับละติจูดและ λ สำหรับลองจิจูด จุดที่มีละติจูด 1 และลองจิจูด 1 จะถูกอธิบายว่าเป็น (ϕ1, λ1)

ในการคำนวนระยะห่างระหว่างจุดสองจุดบนพื้นผิวโลก เราจำเป็นต้องคำนวนระยะทางตามพื้นผิวโลก ดังนั้นเราจึงต้องเลือกการประมาณรูปร่างของพื้นผิวโลก มีการประมาณค่าที่พบบ่อยที่สุดสามประการ:

1. พื้นผิวเรียบ การประมาณนี้ใช้ได้ค่อนข้างดีสำหรับระยะทางสั้นๆ ในกรณีนี้สามารถใช้สูตรระยะทาง 2 มิติได้ มีการประมาณเพิ่มเติมหลายประการเพื่อพิจารณาความแปรผันของระยะห่างระหว่างเส้นเมริเดียนเมื่อฉายภาพพื้นผิวโลกลงบนระนาบ
2. พื้นผิวทรงกลม สูตรสำหรับการประมาณนี้ขึ้นอยู่กับสมมติฐานที่ว่าพื้นผิวโลกสามารถประมาณเป็นทรงกลมได้ จากนั้นจึงใช้ตรีโกณมิติทรงกลมเพื่อให้ได้สูตรที่แม่นยำยิ่งขึ้น ซึ่งสามารถนำไปใช้ในระยะทางไกลพอสมควรด้วยความแม่นยำประมาณ 5% สูตรนี้เรียกว่าสูตรระยะทางวงกลมใหญ่ หรือสูตรแฮเวอร์ซีน เนื่องจากได้มาจากความช่วยเหลือของแฮเวอร์ไซน์ ซึ่งเป็นฟังก์ชันตรีโกณมิติพิเศษ ฮาเวอร์ไซน์ของมุม θ ถูกกำหนดไว้ดังนี้: \$hav\ θ=\frac{(1-cos⁡θ)}{2}\$ และสูตรแฮเวอร์ไซน์สำหรับระยะห่างระหว่างจุดสองจุดที่มีพิกัด (ϕ₁, λ₁) และ (ϕ₂, λ₂) มีลักษณะดังนี้:

$$d=2r\ arcsin\sqrt{hav(φ₂-φ₁ )+(1-hav(φ₁-φ₂ )-hav(φ₁+φ₂ ))× hav(λ₂-λ₁)}$$

$$d=2r\ arcsin\left( \sqrt{(sin²\left( \frac{φ₂-φ₁}{2} \right)⁡+cos⁡\ φ₁×cos⁡\ φ₂ × sin²\left( \frac{λ₂-λ₁}{2} \right)⁡}\right)$$

โดยที่ r คือรัศมีของทรงกลมที่อยู่ระหว่างการตรวจสอบ (ในกรณีของเราคือรัศมีเฉลี่ยของโลก)

3. พื้นผิวทรงรี การประมาณนี้แม่นยำที่สุดเนื่องจากรูปร่างที่แท้จริงของโลกอยู่ใกล้กับทรงรีมากกว่าทรงกลม เส้น (เส้นทาง) ที่สั้นที่สุดที่เชื่อมจุดสองจุดบนพื้นผิวของทรงรีเรียกว่าเส้นเรขาคณิต และความยาวของเส้นทางนั้นคำนวณด้วยสูตรของ Lambert สูตรเหล่านี้ใช้ละติจูดที่ลดลง β₁ และ β₂ แทน ϕ₁ และ ϕ₂: tan β = (1 - f) × tan ϕ โดยที่ f คือการทำให้แบนราบ หาระยะทางได้ดังนี้:

d = a (σ – f/2(X + Y))

โดยที่ a คือรัศมีเส้นศูนย์สูตรของทรงรี (ในกรณีของเราคือโลก) σ คือมุมที่ศูนย์กลางระหว่างจุดที่ 1 (β₁, λ₁) และจุดที่ 2 (β₂, λ₂) ในหน่วยเรเดียน มุมนี้คำนวนโดยใช้สูตรแฮเวอร์ซีนที่อธิบายไว้ข้างต้น โดยสมมติว่าลองจิจูดบนทรงกลมและทรงรีที่สอดคล้องกันจะเท่ากัน X และ Y คำนวนโดยใช้สูตรต่อไปนี้:

$$X=(σ-sin⁡σ)\frac{sin²⁡P\ cos²⁡Q}{cos²\frac{σ}{2}⁡}$$

$$Y=(σ-sin⁡σ)\frac{cos²⁡P\ sin²⁡Q}{sin²\frac{σ}{2}⁡}$$

ที่ซึ่ง P = (β₁ + β₂)/2 และ Q = (β₂ – β₁)/2

การใช้งานในชีวิตจริง

โดยปกติแล้ว เราหมายถึงระยะทาง 2 มิติหรือ 3 มิติเมื่อเราพูดถึงระยะทาง ซึ่งรวมถึงตัวอย่างต่างๆ:

• ระยะห่างระหว่างปลายคิวถึงหน้าเส้น (สำหรับคิวแบบเส้นตรง)
• ความยาวของความลาดชันของเนินเขาที่คุณเล่นสกี
• แม้แต่ระยะห่างระหว่างดวงอาทิตย์กับดาวเคราะห์ในระบบสุริยะ

ระยะทางละติจูดและลองจิจูด หรือระยะห่างระหว่างจุดบนแผนที่ มักใช้ในการคำนวนเส้นทางการบินของเครื่องบินที่เดินทางจากจุด A ไปยังจุด B เนื่องจากเครื่องบินที่บินจากที่หนึ่งไปยังอีกที่หนึ่งกำลังไปตามพื้นผิวทรงรีของโลก – สถานการณ์ที่อธิบายไว้ในสูตรของ Lambert อย่างแม่นยำ!