เครื่องลดรูปเศษส่วน

เครื่องคำนวณนี้ช่วยให้คุณลดรูปเศษส่วนแท้และเศษส่วนเกินได้อย่างรวดเร็ว โดยให้คำตอบเป็นจำนวนคละหรือเศษส่วนอย่างต่ำ

วิธีใช้

• กรอกตัวเศษและตัวส่วนลงไป และกดปุ่ม “คำนวณ”
• ถ้าจำนวนที่ต้องการคำนวณเป็นเศษส่วนแท้ เครื่องคำนวณจะหาเศษส่วนอย่างต่ำให้
• ถ้าจำนวนที่ต้องการคำนวณเป็นเศษส่วนเกิน เครื่องคำนวณจะหาจำนวนคละอย่างต่ำให้ อีกทั้งยังแสดงวิธีทำโดยละเอียดด้วย

นิยามศัพท์

เศษส่วน

เศษส่วนคือส่วนหนึ่งหรือสัดส่วนของจำนวนทั้งหมด จำนวนทั้งหมดจะเป็นตัวเลข ค่า หรือจะเป็นสิ่งของก็ได้ เช่น พิซซ่าทั้งถาด เมื่อตัดเป็น 6 ชิ้น เราจะได้เศษส่วน 6 จำนวน แต่ละจำนวนคิดเป็น \$\frac{1}{6}\$ ของพิซซ่าทั้งถาด

เศษส่วนมี 2 องค์ประกอบด้วยกัน คือตัวเศษและตัวส่วน มีเส้นแนวนอนกั้นระหว่าง 2 จำนวนอยู่ เราเรียกเส้นนี้ว่าเส้นเศษส่วน จำนวนด้านล่างเส้นนี้คือตัวส่วน แสดงถึงจำนวนชิ้นส่วนที่จำนวนถูกแบ่งออกเท่า ๆ กัน ตัวส่วนของเศษส่วนข้างต้นคือ 6 เนื่องจากพิซซ่าถูกตัดออกเป็น 6 ส่วน ตัวเศษจะอยู่ด้านบนของเส้นแนวนอน นี่คือจำนวนชิ้นส่วนที่เราสนใจ จากในตัวอย่างข้างต้นนี้ ตัวเศษของเราคือ 1 หมายถึงพิซซ่า 1 ชิ้นจากทั้งหมด 6 ชิ้น หากเราต้องการนับพิซซ่า 2 ชิ้น เศษส่วนที่ได้จะเป็น \$\frac{2}{6}\$

เราสามารถเขียนเศษส่วนด้วยเครื่องหมายทับได้เช่นเดียวกัน เช่น 1/3 และ \$\frac{1}{3}\$ มีค่าเท่ากับเศษส่วนเดียวกัน

เศษส่วนแท้และเศษส่วนเกิน

เศษส่วนแท้จะมีตัวส่วนมากกว่าตัวเศษ เช่น

\$\frac{1}{3}\$, \$\frac{2}{50}\$, \$\frac{56}{125}\$

เศษส่วนเกินจะมีตัวเศษมากกว่าตัวส่วน เช่น \$\frac{33}{15}\$, \$\frac{17}{8}\$, \$\frac{3}{2}\$

เราสามารถเขียนเศษส่วนเกินในรูปของจำนวนคละได้ จำนวนคละประกอบด้วยจำนวนเต็มและเศษส่วนแท้ เช่น \$5 \frac{1}{3}\$, \$12 \frac{132}{256}\$

เศษส่วนอย่างต่ำ

เศษส่วนอย่างต่ำคือเศษส่วนที่ตัวเศษและตัวส่วนไม่มีตัวหารร่วมกันนอกจาก 1 เช่น \$\frac{1}{3}\$ ส่วน\$\frac{4}{6}\$ นั้นไม่ใช่เศษส่วนอย่างต่ำ เพราะ 4 และ 6 ยังมีตัวหารร่วมอีกหนึ่งตัว คือ 2 ดังนั้นเศษส่วนนี้ยังไม่อยู่ในรูปเศษส่วนอย่างต่ำ

วิธีการคำนวณ

การลดรูปเศษส่วนแท้

ขั้นตอนลดรูปเศษส่วนมีดังต่อไปนี้

• หาตัวหารร่วมมาก (ห.ร.ม.) ของตัวเศษและตัวส่วน
• หารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม.
• ผลลัพธ์จะเป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง จงทำเศษส่วน \$\frac{70}{236}\$ ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

• ตัวประกอบของ 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70
• ตัวประกอบของ 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236

ตัวหารร่วมมากของ 70 และ 236 คือ 2

• 70 ÷ 2 = 35

• 236 ÷ 2 = 118

• \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

คำตอบ: \$\frac{70}{236}\$ = \$\frac{35}{118}\$

การแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละ

เราแปลงเศษส่วนเกินเป็นจำนวนคละได้ด้วยขั้นตอนต่อไปนี้

• ตรวจสอบว่าสามารถทำให้เศษส่วนเป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้หรือไม่ด้วยการหาตัวประกอบร่วม ถ้าเป็นไปได้ ให้ทำการลดรูปด้วยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม.
• หาจำนวนเต็มของจำนวนคละด้วยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน และเขียนแค่จำนวนเต็มของผลลัพธ์การหารเท่านั้น
• เขียนเศษส่วนแท้ของจำนวนคละ ให้เศษเกินจากการหารในขั้นตอนที่ 2 เป็นตัวเศษและใช้ตัวส่วนตัวเดิมของเศษส่วนอย่างต่ำ

ตัวอย่าง ทำให้ส่วนกลับของเศษส่วนที่แล้ว \$\frac{236}{70}\$ เป็นเศษส่วนอย่างต่ำ

ขั้นตอนแรก ต้องทำให้เศษส่วนที่ให้มาเป็นเศษส่วนอย่างต่ำเสียก่อนด้วยการหารตัวเศษและตัวส่วนด้วย ห.ร.ม.

• ตัวประกอบของ 236: 1, 2, 4, 59, 118, 236.
• ตัวประกอบของ 70: 1, 2, 5, 7, 10, 14, 35, 70.

ตัวหารร่วมมากของ 70 และ 236 คือ 2

• 236 ÷ 2 = 118

• 70 ÷ 2 = 35

• \$\frac{236}{70}\$ = \$\frac{118}{35}\$

หารตัวเศษของเศษส่วนที่ได้ด้วยตัวส่วน เขียนจำนวนเต็มที่ได้จากการหาร

\$\frac{118}{35}\$ = 3 + เศษเหลือ 13

เศษส่วนแท้ของจำนวนคละจะมีเศษเหลือจากการหารเป็นตัวเศษ ดังนั้นในกรณีนี้ตัวเศษคือ 13 ตัวส่วนจะเป็นจำนวนเดียวกับเศษส่วนเริ่มต้น หรือ 35 นั่นเอง

จำนวนคละที่ได้คือ \$3\frac{13}{35}\$

คำตอบ: \$\frac{236}{70}\$ = \$3\frac{13}{35}\$

ตัวอย่างการคำนวณ

สูตรอาหารมักจะใช้เศษส่วน คุณมักจะต้องแปลงเศษส่วนเกินให้เป็นจำนวนคละอยู่บ่อย ๆ หากคุณต้องการปรับสูตรอาหารเพื่อเลี้ยงคนจำนวนมากขึ้น

สมมุติว่าคุณต้องทำครับเค้กสำหรับงานปาร์ตี้ ปริมาณวัตถุดิบที่สูตรให้มาพอสำหรับคน 4 คนเท่านั้น แต่คุณเชิญแขกมา 12 คน ถ้าสูตรบอกว่าต้องใช้แป้ง \$\frac{3}{4}\$ ถ้วยสำหรับคน 4 คน คุณจะต้องใช้แป้งเท่าใดในการเลี้ยงแขก 12 คน

วิธีทำ

หากต้องการปรับปริมาณแป้ง คุณต้องคูณจำนวนที่ให้มาด้วย \$\frac{3}{4}\$ by 3 เนื่องจาก \$\frac{12}{4}\$ = 3 คุณจะต้องใช้แป้งเพิ่มขึ้น 3 เท่า

\$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$

หากต้องการทราบว่าคุณต้องใช้แป้งกี่ถ้วย คุณต้องแปลงเศษส่วนเกิน \$\frac{9}{4}\$ ให้เป็นจำนวนคละ ให้ทำตามขั้นตอนต่อไปนี้

ตรวจสอบว่าสามารถทำเศษส่วนให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้หรือไม่

• ตัวประกอบของ 9: 1, 3, 9
• ตัวประกอบของ 4: 1, 2, 4

ตัวหารร่วมมากคือ 1 ดังนั้นเราจึงไม่สามารถทำเศษส่วนนี้ให้เป็นเศษส่วนอย่างต่ำได้

หาจำนวนเต็มของจำนวนคละโดยการหารตัวเศษด้วยตัวส่วน

\$\frac{9}{4}\$ = 2 + เศษเหลือ 1

เศษส่วนแท้ของจำนวนคละจะมีเศษเหลือจากการหารในขั้นตอนที่ 2 เป็นตัวเศษ คือ 1 ตัวส่วนจะเท่ากับตัวส่วนของเศษส่วนเริ่มต้น คือ 4

จำนวนคละที่ได้คือ \$2\frac{1}{4}\$

คำตอบ หากต้องการให้สูตรคัพเค้กพอเลี้ยง 12 คน คุณจะต้องเพิ่มวัตถุดิบเป็น 3 เท่า \$\frac{3}{4}\$ × 3 = \$\frac{9}{4}\$ = \$2\frac{1}{4}\$ คุณต้องใช้แป้ง 2 1/4 ถ้วย