แคลคูลเลเตอร์คำนวณค่าเฉลี่ย

เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยออนไลน์ช่วยให้ค้นหาค่าเฉลี่ยของชุดข้อมูลต่าง ๆ ได้อย่างง่ายดาย คุณสามารถพิมพ์ คัดลอก และวางข้อมูลของคุณลงในกล่องข้อมูลได้ ตรวจสอบให้แน่ใจว่าได้แยกจุดข้อมูลแต่ละจุดด้วยเครื่องหมายจุลภาค จากนั้นคลิกปุ่ม "คำนวณ"

เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยจะแสดงค่าเฉลี่ย (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต) ขั้นตอนการคำนวณ และสถิติอื่น ๆ ที่เกี่ยวข้องสำหรับชุดข้อมูล

ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยถูกกำหนดให้เป็นค่าเฉลี่ยของค่าในชุดข้อมูล ค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลใช้ในการคำนวณค่าเฉลี่ย ดังนั้น จึงแสดงถึงชุดข้อมูลทั้งหมด ค่าเฉลี่ยถือได้ว่าเป็นหนึ่งในแนวโน้มกลางหรือมาตรการสรุปที่สำคัญที่สุด

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายคือค่าเฉลี่ยที่พบมากที่สุด อย่างไรก็ตาม มีค่าเฉลี่ยหลายประเภท รวมถึงค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยเลขคณิตรวม ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก และอื่น ๆ

ค่าเฉลี่ยของประชากรแสดงด้วย μ (Mu) และค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่างแสดงด้วย X̄ (X bar)

ค่าเฉลี่ยอย่างง่าย

ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายคำนวณโดยการหารค่าของชุดข้อมูลด้วยจำนวนรายการข้อมูลทั้งหมด ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายบางครั้งเรียกว่าค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยเลขคณิต และค่าเฉลี่ย

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของประชากร เราสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้

μ = ผลรวมของค่าชุดข้อมูล / จำนวนค่าข้อมูลทั้งหมดในประชากร = ΣX / N

ในการคำนวณค่าเฉลี่ยของกลุ่มตัวอย่าง เราสามารถใช้สูตรด้านล่างนี้:

X̄ = ผลรวมของค่าของชุดข้อมูล / จำนวนค่าข้อมูลทั้งหมดในตัวอย่าง = ΣX/n

ลองคำนวณค่าเฉลี่ยโดยใช้ตัวอย่างต่อไปนี้

ตัวอย่าง

คะแนนของ Jasmine ทั้ง 7 วิชาจากภาคการศึกษาที่แล้วแสดงอยู่ในตารางด้านล่าง คะแนนเฉลี่ยของวิชาเรียนก่อนหน้าของ Jasmine อยู่ที่เท่าไร?

วิธีแก้

คะแนนเฉลี่ย = ผลรวมคะแนน / จำนวนรายวิชา = (84 + 90 + 75 + 60 + 85 + 92 + 81) / 7 = 567 / 7 = 81

ค่าเฉลี่ยเป็นแนวคิดที่ทุกคนคุ้นเคย รายได้เฉลี่ย ต้นทุนการผลิตเฉลี่ย ราคาเฉลี่ย คะแนนเฉลี่ย ปริมาณการใช้เชื้อเพลิงเฉลี่ย เป็นต้น เป็นเพียงตัวอย่างบางส่วนที่คุณอาจเคยได้ยินบ่อย ๆ แม้แต่ในชีวิตประจำวัน ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายยังเป็นการคำนวณมาตรฐาน ค่าเฉลี่ยอย่างง่ายหรือค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่ายเรียกอีกอย่างว่าค่าเฉลี่ยในอุดมคติ

อย่างไรก็ตาม ในบางสถานการณ์ เราใช้มาตรการอื่นที่มีแนวโน้มเป็นศูนย์กลาง มาดูพวกเขากันดีกว่า

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต

ค่าเฉลี่ยเลขคณิตไม่ใช่การวัดที่เหมาะสมเมื่อพิจารณาอัตราการเติบโตเฉลี่ยของค่าในช่วงเวลาหนึ่ง ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ซึ่งมักใช้ในการบัญชีและการเงิน เช่น ในการคำนวณดอกเบี้ยทบต้น เป็นตัวบ่งชี้ที่ดีกว่ามากสำหรับการคำนวณดังกล่าว เนื่องจากอัตราการเติบโตเป็นแบบทวีคูณมากกว่าการบวก

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดข้อมูลของคุณถูกกำหนดให้เป็นรากที่ n ของผลคูณของ n รายการ คำนวณโดยการคูณแต่ละค่าเข้าด้วยกัน แล้วคำนวณรากที่ n ของผลคูณ โดยที่ n คือจำนวนรายการในชุดข้อมูล ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตมีประโยชน์ในการหาค่าเฉลี่ยของอัตราส่วน เปอร์เซ็นต์ และอัตราการเติบโต

$$\text{ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต} = \sqrt[n]{x₁×x₂×x₃×…×xₙ} = (x₁×x₂×x₃×…×xₙ)^{\frac{1}{n}}$$

เราจะหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของตัวอย่างที่แล้ว

$$\text{ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต} = \sqrt[7]{84×90×75×60×85×92×81} = 80.31$$

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิตจะเท่ากับหรือต่ำกว่าค่าเฉลี่ยอย่างง่ายเสมอ (ค่าเฉลี่ยเลขคณิต)

ในตัวอย่างของเรา

ค่าเฉลี่ยเรขาคณิต ≤ ค่าเฉลี่ย

80.31 < 81

คุณสามารถใช้เครื่องคำนวณค่าเฉลี่ยเพื่อระบุมากกว่าค่าเฉลี่ยเลขคณิตได้ คุณยังใช้ค่านี้เพื่อหาค่าเฉลี่ยเรขาคณิตของชุดข้อมูลได้อีกด้วย

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก

ในค่าเฉลี่ยเลขคณิตอย่างง่าย ค่าทั้งหมดจะมีน้ำหนักหรือความสำคัญเท่ากัน แต่ในบางกรณีเราไม่สามารถนำความสำคัญในระดับเดียวกันไปใช้กับทุกค่าในชุดข้อมูลของเราได้

ในตัวอย่างของเรา เราคำนวณค่าเฉลี่ยโดยการรวมคะแนนทั้งหมดแล้วหารด้วยจำนวนวิชาทั้งหมด เราไม่ได้คำนึงถึงความสำคัญเชิงสัมพันธ์ของแต่ละวิชา

ต้องใช้ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักเมื่อเราต้องพิจารณาความสำคัญสัมพัทธ์ของแต่ละรายการในชุดข้อมูลเมื่อคำนวณค่าเฉลี่ย ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักคำนวณโดยการหารค่าถ่วงน้ำหนักด้วยผลรวมของน้ำหนัก ค่าข้อมูลที่คูณด้วยน้ำหนักที่เกี่ยวข้องคือค่าที่ถ่วงน้ำหนัก

เราสามารถใช้สูตรด้านล่างเพื่อหาค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักได้

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = ผลรวมของค่าถ่วงน้ำหนัก / ผลรวมของน้ำหนัก = ΣWX / ΣW

ตัวอย่าง

สมมติว่าแต่ละวิชาในตัวอย่างก่อนหน้านี้มีน้ำหนักที่แตกต่างกัน ดังนั้น ตารางข้อมูลที่ปรับปรุงสำหรับคะแนนของ Jasmine ใน 7 วิชาของภาคการศึกษาก่อนหน้าจึงเป็นดังนี้

ค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของคะแนนของ Jasmine จากภาคการศึกษาที่แล้ว

วิธีแก้

คะแนนเฉลี่ยถ่วงน้ำหนัก = ΣWX / ΣW = (84×3+90×2+75×4+60×3+85×3+92×2+81×3)/(3+2+4+3+3+2+3) = (252+180+300+180+255+184+243)/20 = 1594/20 = 79.7

ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานคือค่ากึ่งกลางของการรวบรวมข้อมูลเมื่อมีการจัดเรียงจากน้อยไปมาก (ค่าต่ำสุดไปค่าสูงสุด) หรือจากมากไปน้อย (ค่าสูงสุดไปค่าต่ำสุด) กล่าวอีกนัยหนึ่ง ค่ามัธยฐานคือจุดที่อาร์เรย์ข้อมูล (อาร์เรย์คือการจัดเรียงข้อมูลดิบโดยเรียงลำดับค่าจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปหาน้อย) แบ่งออกเป็น 2 ส่วนเท่าๆ กัน เป็นผลให้ 50% ของค่าอยู่ต่ำกว่าค่ามัธยฐาน และ 50% อยู่เหนือค่ามัธยฐาน

วิธีการคำนวณค่ามัธยฐาน

เมื่อหาค่ามัธยฐานก่อน เราต้องหาตำแหน่งของค่ามัธยฐานโดยใช้สูตรด้านล่าง:

$$ตำแหน่งของมัธยฐาน = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ที่}$$

"n" หมายถึงจำนวนรายการโดยรวมของชุดข้อมูล

หากจำนวนรายการทั้งหมดในชุดข้อมูลเป็นเลขคี่ ค่าของรายการในตำแหน่งกึ่งกลางจะเป็นค่ามัธยฐาน แต่สมมติว่าจำนวนรายการทั้งหมดในชุดข้อมูลเป็นเลขคู่ ในกรณีนั้น ค่าเฉลี่ยระหว่างตัวเลขสองตัวที่อยู่ตรงกลางคือค่ามัธยฐาน

ความแตกต่างระหว่างค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐาน

1. ค่าเฉลี่ยคำนวณโดยการรวมค่าทั้งหมดในชุดข้อมูลแล้วหารด้วยจำนวนการสังเกต มันให้ค่าที่พิจารณาแต่ละจุดในชุดข้อมูลให้เรา ในทางตรงกันข้าม ค่ามัธยฐานคือค่าตรงกลางในชุดข้อมูลที่เรียงลำดับจากต่ำสุดไปสูงสุด และเป็นจุดศูนย์กลางที่แบ่งชุดข้อมูลออกเป็นสองส่วน แต่ไม่ได้คำนึงถึงขนาดของค่าทั้งหมด

2. ทั้งค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานสามารถประมาณด้วยภาพได้จากการแสดงข้อมูลแบบกราฟิก ค่าเฉลี่ยสามารถประมาณได้คร่าวๆ ในการแจกแจงแบบสมมาตรเนื่องจากควรอยู่ตรงกลาง ในขณะที่ค่ามัธยฐานสามารถกำหนดเป็นค่ากลางในแผนภาพกล่องได้ เป็นต้น

3. ทั้งค่าเฉลี่ยและค่ามัธยฐานมีประโยชน์ในการวิเคราะห์ทางสถิติเพิ่มเติม ค่าเฉลี่ยมีประโยชน์อย่างยิ่งสำหรับข้อมูลที่แจกแจงแบบปกติและไม่มีค่าสุดโต่ง เนื่องจากค่าดังกล่าวรวมอยู่ในการคำนวณความแปรปรวนและส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน ค่ามัธยฐานมีค่าเป็นตัวชี้วัดแนวโน้มศูนย์กลางเมื่อข้อมูลบิดเบี้ยวหรือมีค่าสุดโต่ง และมักใช้ในการทดสอบทางสถิติแบบไม่ใช้พารามิเตอร์ซึ่งไม่ถือว่ามีการกระจายข้อมูลที่เฉพาะเจาะจง

เมื่อใดควรใช้ค่าเฉลี่ย

ค่าเฉลี่ยคือการวัดแนวโน้มจากส่วนกลางที่เหมาะสมที่สุด เมื่อชุดข้อมูลมีการกระจายแบบสมมาตรโดยไม่มีค่าสุดโต่ง เป็นตัวบ่งชี้ที่เชื่อถือได้ถึงศูนย์กลางของข้อมูล เนื่องจากมีการรวมทุกค่าเข้าด้วยกัน หากชุดข้อมูลมีค่าสุดโต่ง อาจเป็นการดีกว่าที่จะลบค่าเหล่านี้ออกก่อนที่จะคำนวณค่าเฉลี่ย เพื่อให้แน่ใจว่าจะแสดงแนวโน้มศูนย์กลางได้อย่างแม่นยำ

เมื่อใดควรใช้ค่ามัธยฐาน

ค่ามัธยฐานเป็นตัววัดที่ต้องการสำหรับแนวโน้มศูนย์กลางเมื่อต้องรับมือกับการแจกแจงแบบบิดเบี้ยวหรือเมื่อมีค่าสุดโต่งอยู่ เนื่องจากค่ามัธยฐาน ซึ่งเป็นค่ากลางของชุดข้อมูลที่เรียงลำดับจากต่ำสุดไปสูงสุด ไม่ได้รับอิทธิพลจากค่าสุดขั้ว ซึ่งแตกต่างจากค่าเฉลี่ย ในกรณีเช่นนี้ ค่ามัธยฐานจะให้ค่ากลางที่ดีกว่าซึ่งแสดงถึงข้อมูลส่วนใหญ่โดยไม่ถูกบิดเบือนโดยค่าสุดโต่ง

มาแก้ไขตัวอย่างดั้งเดิมของเราและเรียนรู้เกี่ยวกับค่าสุดโต่ง

ตัวอย่าง

สมมติว่า Jasmine ได้รับ 15 คะแนนสำหรับการศึกษาระดับนานาชาติ แทนที่จะเป็น 92 คะแนน คะแนนใหม่ของ Jasmine จากวิชาของภาคการศึกษาที่แล้วโดยเฉลี่ยเป็นเท่าใด?

วิธีแก้

คะแนนเฉลี่ย = ΣX / N = (84+90+75+60+85+15+81)/7 = 490/7 = 70

คะแนนเฉลี่ยใหม่คือ 70 ลดลงจาก 81 เป็น 70 ด้วย 11 คุณสามารถดูได้ว่าค่าสุดโต่งส่งผลต่อค่าเฉลี่ยอย่างไร

ในสถานการณ์เช่นนี้ ค่ามัธยฐานของข้อมูลจะเป็นการวัดแนวโน้มจากศูนย์กลางที่เหมาะสมมากกว่าค่าเฉลี่ย เพื่อให้เข้าใจสิ่งนี้ เราจะคำนวณค่ามัธยฐานสำหรับตัวอย่างดั้งเดิมและตัวอย่างที่แก้ไข

ตัวอย่าง

ตารางด้านล่างแสดงคะแนนเดิมของ Jasmine 7 วิชาจากภาคการศึกษาที่แล้ว ค่ามัธยฐานของคะแนนวิชาเรียนภาคเรียนที่แล้วของ Jasmine คือเท่าไร?

วิธีแก้

ในขั้นตอนแรก เราจะจัดเรียงคะแนนทั้งหมดเป็นอาร์เรย์ คุณสามารถจัดระเบียบตามลำดับจากน้อยไปหามากหรือจากมากไปน้อยก็ได้ขึ้นอยู่กับความต้องการของคุณ

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$ตำแหน่งของมัธยฐาน = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ที่} = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{ที่} = ที่4$$

ต่อไป เราจะตรวจสอบว่ารายการที่ 4 ของชุดข้อมูลของเราคืออะไร มันคือ 84 ดังนั้น ค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลคือ 84 ตอนนี้ เราจะหาค่ามัธยฐานของชุดข้อมูลที่แก้ไขพร้อมกับค่าสุดโต่ง

ตัวอย่าง

สมมติว่า Jasmine ได้รับ 15 แทนที่จะเป็น 92 สำหรับการศึกษาระหว่างประเทศ คะแนนมัธยฐานใหม่ของวิชาที่ Jasmine เรียนภาคการศึกษาที่แล้วเป็นเท่าใด?

วิธีแก้

ในขั้นตอนแรก เราจะจัดเรียงคะแนนทั้งหมดเป็นอาร์เรย์ มาจัดเรียงข้อมูลของเราตามลำดับจากน้อยไปหามาก

60, 75, 81, 84, 85, 90, 92

$$ตำแหน่งของมัธยฐาน = \left( \frac{n+1}{2} \right)^{ที่} = \left( \frac{7+1}{2} \right)^{ที่} = ที่4$$

ตอนนี้เราจะตรวจสอบสิ่งที่เป็นรายการที่ 4 ของชุดข้อมูลของเรา มันคือ 84 และแสดงถึงค่ามัธยฐานของชุดข้อมูล

แม้ว่าจะมีค่าสุดโต่งในกรณีนี้ แต่ค่ามัธยฐานก็ไม่ได้รับผลกระทบ