Alan Hesaplayıcı

Bu hesaplayıcı, en yaygın şekillerin - dikdörtgen, üçgen, yamuk, daire, daire dilimi, elips ve paralelkenar - yüzey alanlarını bulmanızı sağlar. Alan, bir yüzeyin boyutunu ifade ettiğinden, bu hesaplayıcı arazi alanı hesaplamak için de kullanılabilir.

Kullanım Talimatları

Bu alan bulucuyu kullanmak için, alanının hesaplanması gereken şekli seçin ve bilinen değerleri ilgili alanlara girin. Her değer için birimleri açılır menülerden seçin. Ardından "Hesapla" butonuna basın. Hesaplayıcı, şeklin alanını bulacak, alan değerini ve çözüm algoritmasını gösterecektir.

Verilen değerler farklı birimlerde girilmişse, çözüm her birimde ifade edilecektir. Ayrıca, çözümün sonunda "Sonuçları diğer birimlerde göster" seçeneğine tıklayarak sonucu gerekli birimlere dönüştürebilirsiniz.

Giriş Değerlerinin Sınırlamaları

Tüm hesaplayıcılar için, giriş değerleri pozitif tamsayılar veya ondalıklarla temsil edilmelidir. 0 da mümkün bir giriştir.

Bazı hesaplayıcıların ek sınırlamaları vardır, bunlar aşağıda listelenmiştir.

Üçgen

Herhangi iki kenarın toplamı, üçüncü kenardan büyük olmalıdır.

Sektör

Açı değeri 0 ile 360 derece veya 0 ile 6,2831853071796 radyan arasında olmalıdır.

Radyan cinsinden açı değerlerini girmek için "pi" kullanamazsınız. Önce radyan açı değerini hesaplamanız gerekecektir. Örneğin, radyan cinsinden girmek istediğiniz 45° açısı için şu hesaplamayı yapmanız gerekecektir: 45° = π/2 = 0,785398 rad. Sonra açı değeri olarak 0,785398'i girersiniz.

Formüller ve Hesaplama Örnekleri

Alan, bir yüzeyin boyutunu açıklar. Alan değeri, verilen iki boyutlu bir şekil içine kaç adet birim karenin sığabileceğini gösterir. Bir metrekare, Uluslararası Birimler Sistemi (SI) tarafından tanımlanan birim karenin standart boyutudur. Bir metrekare veya 1 m², bir tarafı 1m olan bir karenin alanını ifade eder:

Dikdörtgen

Bir dikdörtgenin alanı, dikdörtgenin sınırları içinde sığabilecek birim karelerin sayısını açıklar. Örneğin, kenar uzunlukları 3 metre ve 2 metre olan bir dikdörtgenin alanı, yüzeyi birim karelere bölmek ve bu karelerin sayısını saymak suretiyle hesaplanabilir:

Alan = 6 m²

Dikdörtgen alanını hesaplama formülü şöyle yazılabilir:

Alan = Genişlik × Uzunluk

veya

A = g × u

Burada A alanı, g genişliği ve u - dikdörtgenin uzunluğunu ifade eder.

Hesaplama Örneği

Evde bazı tadilatlar yapıyorsunuz ve banyo zeminine yeni fayanslar koymaya karar veriyorsunuz. Banyonun 1,5 metre uzunluğunda ve 2 metre genişliğinde dikdörtgen bir şekle sahip olduğunu biliyorsunuz. Fayanslarla kaplamanız gereken yüzey alanı nedir?

Çözüm

• Genişlik = g = 2m
• Uzunluk = u = 1,5m

Banyo zemininin yüzey alanını bulmak için dikdörtgen alan formülünü kullanın:

A = g × u = 1,5 × 2 = 3 m²

Üç metrekarelik bir alanı kaplamanız gerekecek.

Üçgen

Üçgen alanını hesaplamak için birkaç formül vardır. Bu alan hesaplayıcı, yarı-çevre formülünü veya Heron formülünü kullanır:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$$

Burada A üçgenin alanı, a, b ve c – kenar uzunlukları ve s – üçgenin yarı-çevresi olup, şu şekilde hesaplanır:

s = (a + b + c)/2

Hesaplama Örneği

John üçgen şeklinde bir arazi miras aldı. Arazisinin kenar uzunluklarının 45 metre, 27 metre ve 31 metre olduğunu biliyor. John'un şimdi ne kadar arazisi var?

Çözüm

• Kenar 1 = a = 45m
• Kenar 2 = b = 27m
• Kenar 3 = c = 31m

Önce yarı-çevreyi hesaplayalım:

s = (a + b + c)/2 = (45 + 27 + 31)/2 = 103/2 = 51,5

Sonra Heron formülünü kullanarak alanı hesaplayalım:

$$A=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} = \sqrt{51,5(51,5-45)(51,5-27)(51,5-31)} = \sqrt{51,5×6,5×24,5×20,5} = \sqrt{168128,1875} = 410$$

John'un 410 m² arazisi var.

Yamuk

Bir yamuğun alanı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilir:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h

burada b₁ ve b₂ yamuğun tabanları (yamuğun paralel kenarları), ve h – yüksekliğidir.

Hesaplama Örneği

Mary'nin eski bir yamuk şeklinde masası var ve bunu yeniden cilalamak istiyor. Mobilya restorasyon dükkanı, yüzeyin her metrekare başına 150 dolar ücret alıyor. Mary'nin masasının ölçüleri b₁ = 2m, b₂ = 1,5m ve h = 1m ise, masasını yeniden cilalamak için ne kadar ödeme yapması gerekecek?

Çözüm

• b₁ = 2m
• b₂ = 1,5m
• h = 1m

Önce masanın yüzey alanını yamuk alan formülü kullanarak hesaplayalım:

A = 1/2 × (b₁ + b₂) × h = 1/2 × (2 + 1,5) × 1 = 1/2 × 3,5 × 1 = 1,75

Mary'nin masasının yüzeyi 1,75 m²'dir. Toplam fiyatı hesaplamak için, yüzey alanını metrekare başına fiyatla çarpmamız gerekiyor:

Toplam fiyat = A × metrekare başına fiyat = 1,75 × 150 = 262,5

Mary masasını yeniden cilalamak için 262,5 dolar ödeme yapması gerekecek.

Daire

Bir dairenin alanı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanır:

A = π × r²

burada π ≈ 3,1415926 ve r dairenin yarıçapıdır.

Hesaplama Örneği

Bir çim sulama cihazının yarıçapı en fazla 5 metredir. 60m²'lik bir dairesel çimi sulamak için bir çim sulama cihazı yeterli olacak mı?

Çözüm

Çim sulama cihazı döner ve her yönde 5m'lik bir mesafeyi kapsar.

r = 5m

Sulama cihazının kapsadığı maksimum çim alanını hesaplayalım:

A = π × r² = 3,1415926 × 5² = 3,1415926 × 25 ≈ 78,5

Çim sulama cihazı 78,5 m² alanı kapsar. Dolayısıyla, 60 m²'lik bir çim için bir sulama cihazı yeterli olacaktır.

Sektör

Bir sektör derecelerle ifade edildiğinde, sektörün yüzey alanı aşağıdaki formül ile hesaplanabilir:

A = (açı/360) × π × r²

Burada açı – sektörün tanımlayıcı açısı, r yarıçap ve π ≈ 3,1415926'dır.

Eğer sektör radyan cinsinden bir açıyla tanımlanıyorsa, yüzey alanı şu şekilde hesaplanabilir:

A = (açı/2) × r²

burada açı – sektörün tanımlayıcı açısı ve r yarıçaptır.

Elips

Bir elipsin yüzey alanı aşağıdaki formül yardımıyla hesaplanabilir:

A = π × a × b

burada π ≈ 3,1415926, a sektörün daha büyük ekseninin yarısı ve b elipsin daha küçük ekseninin yarısıdır.

Paralelkenar

Bir paralelkenarın yüzey alanı şu şekilde hesaplanabilir:

A = b × h

burada b paralelkenarın tabanı ve h – yüksekliğidir.