Daire Hesaplama Makinesi

Daire Hesaplama Makinesi

Daire hesaplama makinesi, çevrimiçi bir geometri hesaplama aracıdır ve bir dairenin aşağıdaki özelliklerinden herhangi birini bulmanıza olanak tanır: yarıçap, çap, çevre veya alan. Daire hesaplama makinesi, yukarıdaki özelliklerden birini girdi olarak alır ve diğer üç özelliği hesaplar.

Hesap makinesi aşağıdaki gösterimi kullanır:

• r – dairenin yarıçapı,
• A – dairenin alanı,
• C – dairenin çevresi,
• d – dairenin çapı.

Hesap makinesinin yukarıda listelenen değerleri hesaplayabilmesi için π kullanması gerekmektedir. π'nin değeri 3,1415926535898 olarak kabul edilir, ancak bu değeri ilgili alanda değiştirebilirsiniz.

Kullanım Talimatları

Hesap makinesini kullanmak için, hesap makinesinin üst kısmındaki açılır listeden hesaplama türünü seçin. Mevcut türler şunlardır:

1. r Verildiğinde A, C ve d'yi Bul;
2. A Verildiğinde C, r ve d'yi Bul;
3. C Verildiğinde A, r ve d'yi Bul;
4. d Verildiğinde A, C ve r'yi Bul.

Daha sonra bilinen değeri – r, A, C veya d – ilgili alana girin. Takip eden alanda π değerini değiştirebilirsiniz (hesap makinesinin kullandığı varsayılan değerin çok hassas olduğunu unutmayın).

Hesap makinesinin birimleri değiştirmeye de izin verdiğini unutmayın. Birimler hesaplamaları etkilemez; bunlar sizin rahatlığınız ve elde edilen değerin büyüklük sırasını göstermek için dahil edilmiştir. Örneğin, yarıçap, r, inç (in) cinsinden ölçülebilir, bu da karşılık gelen daire alanının, A, kare inç – in² olarak ölçüleceği anlamına gelir.

Alt açılır listeden, hesaplamalarda dikkate alınan önemli değerlerin sayısını seçebilirsiniz. Her şeyi girdikten sonra "Hesapla" düğmesine basın. Hesap makinesi cevapları, çözümleri ve cevapları bulmak için kullanılan formülleri gösterecektir.

Daire: Tanımı ve Ana Formüller

Geometride, bir daire, her noktası belirli bir noktadan – dairenin merkezinden – aynı mesafede olan iki boyutlu bir eğridir. Dairenin merkezinden daire üzerindeki herhangi bir noktaya olan mesafeye yarıçap denir. Çevredeki iki karşıt noktayı birleştiren ve dairenin merkezinden geçen çizgiye çap denir. Bir dairenin çapı, her zaman dairenin yarıçapının iki katı uzunluğundadır.

$$d = 2r$$

Çevre, dairenin çevresidir. Çevreyi bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$C = 2πr$$

Veya, çapın yarıçapın iki katı olduğundan:

$$C = πd$$

Çevreden yarıçapı bulmak için geriye doğru bir hesaplama yapabilirsiniz:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Şimdi dairenin alanını nasıl bulacağımıza bakalım. Bir dairenin alanını hesaplamak için aşağıdaki formüllerden herhangi birini kullanabilirsiniz:

$$A = πr²$$

$$A = π \frac{d²}{4}$$

$$A = \frac{C²}{4π}$$

Bir dairenin yarıçapı biliniyorsa ve daire alanı biliniyorsa, aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$r=\sqrt{\frac{A}{π}}$$

Hesaplama Örnekleri

Örnek 1

A, C ve d Bul | r Verildiğinde

Dairenin yarıçapının bilindiğini ve diğer üç değeri bulmamız gerektiğini varsayalım.

Verilen: r = 3 cm

Yarıçap bilindiğinden, hesaplamak için şu türü seçeceğiz: A, C ve d Bul | r Verildiğinde. Bir sonraki adımda, "yarıçap r" değerini – 3 gireceğiz. Kolaylık olması için varsayılan değeri olduğu gibi bırakacağız ve birimleri cm olarak değiştireceğiz. Sonuçları daha az hantal hale getirmek için 3 önemli basamak kullanacağız.

Çözüm:

Daire çapını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$d = 2r$$

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$d = 2r = 2 × 3 = 6$$

$$d = 6\ cm$$

Çevreyi bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$C = 2πr$$

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$C = 2πr = 2 × π × 3$$

$$C = 6π$$

Cevabın sadece üç önemli basamağa sahip olmasını istediğimizi göz önünde bulundurarak, şu sonucu alırız:

$$C = 18,8\ cm$$

Alanı bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$A = πr²$$

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$A = πr² = π × 3²$$

Cevabın sadece üç önemli basamağa sahip olmasını istediğimizi göz önünde bulundurarak, şu sonucu alırız:

$$A = 28,3\ cm²$$

Örnek 2

A, r ve d Bul | C Verildiğinde

Çevrenin bilindiğini ve diğer üç değeri bulmamız gerektiğini varsayalım.

Verilen: C = 10 in

Çevre bilindiğinden, hesaplamak için şu türü seçeceğiz: A, r ve d Bul | C Verildiğinde. Daha sonra "çevre C" değerini – 10 gireceğiz. Kolaylık olması için π'yi varsayılan değerde bırakacağız ve birimleri in olarak değiştireceğiz. Bu sefer 4 önemli basamak kullanalım.

Çözüm:

Daire yarıçapını bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$r = \frac{C}{2π}$$

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$r = \frac{C}{2π} = \frac{10}{2π}$$

Cevabın 4 önemli basamağa sahip olmasını istediğimizi göz önünde bulundurarak, şu sonucu alırız:

$$r = \frac{10}{6,2831853071796} = 1,592$$

$$r = 1,592\ in$$

Çapı bulmak için aşağıdaki formülü kullanabilirsiniz:

$$d = \frac{C}{π}$$

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$d = \frac{C}{π} = \frac{10}{3,1415926535898}$$

Cevabın sadece dört önemli basamağa sahip olmasını istediğimizi göz önünde bulundurarak, şu sonucu alırız:

$$d = 3,183\ in$$

Alanı bulmak için aşağıdaki formülleri kullanabilirsiniz:

$$A = \frac{C²}{4π}$$

veya

$$A = πr²$$

Çünkü r değerini zaten hesapladık.

Bu nedenle bizim durumumuzda:

$$A = πr² = π × 1,592² = 2,533 π$$

Cevabın sadece dört önemli basamağa sahip olmasını istediğimizi göz önünde bulundurarak, şu sonucu alırız:

$$A = 7,958\ in²$$

Bir Daire Hakkında İlginç Bilgiler

• "Daire" kelimesi, Yunanca'daki "yüzük" veya "halka" anlamına gelen κίρκος/κύκλος (kirkos/kuklos) kelimesinden gelir.

• Dairesel tekerleğin icadı, insanlık tarihinin en büyük icatlarından biri olarak kabul edilir.

• Daire, aynı alana sahip tüm geometrik şekiller arasında en kısa çevreye sahiptir.

• Daire, düz çizgi ile birlikte, insan etkinliğinin tüm alanlarında en yaygın şekillerden biridir. Antik çağlarda, daireler ve düz çizgiler sıklıkla kutsal şekiller olarak kabul edilirdi.

• Antik bilim insanları, sadece daireyi ve düz çizgiyi mükemmel geometrik şekiller olarak kabul etmişlerdi. Bu nedenle, antik geometride diğer şekilleri ve figürleri inşa etmek için yalnızca bir pergel ve cetvel kullanıyorlardı.

• Dairenin tarihi o kadar eskidir ki, insanların bu şekli ilk ne zaman tanımladıklarını söylemek mümkün değildir. Daire ile ilgili kayıtlar, keşfedilen en eski tarihi belgelerde bulunur ve insanlar muhtemelen çok daha önce bu şekli tanımlamışlardır.